江苏省常州市教育学会学业水平监测2012届高三数学试卷

1、江苏省常州市教育学会学业水平监测2012届高三数学试卷参照公式：假如事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)假如事件A、B相互独立，那么P(A2B)=P(A)2P(B)假如事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)CnkPk(1P)nk正棱锥、圆锥的侧面积公式S锥体侧=1cl此中c表示底面周长，l表示斜高或母线长4R32球的体积公式V球=此中R表示球的半径3第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的1（文科学生做）已知为第四象限角，则+为（）A第一象限角B第

2、二象限角C第三象限角D第四象限角（理科学生做）设复数z1=1+i，z2=-3+i，则z=z1z2在复平面内所对应的点位于（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限2一个多面体的各个面都是五边形，且每个极点出发有三条棱，这个多面体是（）A六面体B八面体C十面体D十二面体3关于一组数据xi(i=1，2，3，,，n)，假如将它们改变成xi-c(i=1，2，3，,，n)，其中c0，则下边结论中正确的选项是（）A均匀数与方差均不变B均匀数不变，而方差变了C均匀数变了，而方差保持不变D均匀数与方差均发生了变化设1，ON(0,1)，则满足条件0OPOM，OPON的动点2的改动范围（图中暗影部分，含界限）是

3、（）yyyy221111xxx-2xO1O1O12O1ABCD试卷与答案第1页共15页5函数y2的图象是平面上到两定点距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹，则这两x个定点间的距离为（）A8B42C4D226某农场，可以种植水果、蔬菜、稻米、甘蔗等农作物，且产品所有供应距农场dkm的中心城市，其产销资料以下表所示：项作物水果蔬菜稻米甘蔗目市场价格（元/kg）8321生产成本（元/kg）3210.4运输价格（元/kg2km）0.060.020.010.01单位面积相对产量（kg）10154030当距离d达到nkm以上时，四种农作物中以种植稻米的经济效益最高（注经济效益市场售价生产成本运输成本）则n的

4、值为（）A50B70C250D3207若数列an是等差数列，首项a10，a4+a20050，a10042a10050，则使前n项和Sn0建立的最大自然数n可以是（）A2005B2006C2007D20088如图，在酒泉卫星发射场某试验区，用四根垂直于地面的C立柱支撑着一个平行四边形的太阳能电池板，可测得此中D三根立柱AA1、BB1、CC1的长度分别为10m、15m、30m，B则立柱DD1的长度是（）AA30mB25mD1C1C20mD15m1B1A9（文科学生做）已知(xa)8睁开式中常数项为1120，x此中实数a是常数，则睁开式中各项系数的和是（）A1或38B1或28C28D38（理科学生做

5、）设(103)2n1（nN）的整数部分和小数部分分别为In和Fn，则Fn(Fn+In)的值为（）A1B2C4D与n有关的数10椭圆拥有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光辉，经椭圆反射后，反射光辉经过椭圆的另一个焦点今有一个水平搁置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径忽视不计）从点A沿直线出发，经椭圆壁反射后第一次回到点A时，小球经过的行程是（）试卷与答案第2页共15页A4aB2(a-c)C2(a+c)D4a或2(a-c)或2(a+c)11已知f(x)3x2x4,f(g(x)3x418x350 x269x48，那么整系数多项式函数g(x

6、)的各项系数和为（）A10B9C8D1112平行挪动抛物线x2=-3y，使它的极点总在抛物线x2=y上，这样获取的抛物线所经过的地域是（）AxOy平面By1x2Cy-1x2Dy-1x2222第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分答案填在题中横线上13某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为40人，则n=14已知A=0，1，2，3，4，5，6，7，f：AA。则满足“若i+j=7，则f(i)2f(j)=ij”的映照f的个数为。15已知2005sin2=sin2008，则ta

7、n(1004)tan(1004)的值为tan(1004)tan(1004)16设m是正整数，若用m去除整数a，b所得的余数同样，则称a，b关于模m同余，记作ab(modm)依据这必定义，以下各式建立的是ab(modm)abmt,tZ;ab(modm)ba(modm)；nnaibi(modm),i=1,2,3,naibi(modm)i1i1三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）（文科学生做）某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问一次考试中：1）三科成绩均未获取第一名的

8、概率是多少？2）恰有一科成绩未获取第一名的概率是多少？（理科学生做）某先生居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图（比方：ACD算作两个路段，且路段AC发生堵车事件的概率为1，路段CD发生堵车事件的概率为1）23若记路线ACFB中遇到堵车次数为随机变量，求的分布列与数学希望E21E3F4B111324试卷与答案第3页共15页11ACD2318（本小题满分12分）在等比数列an中，前n项和为Sn若S2，S4，S3成等差数列，则a2,a4,a3成等差数列1）写出这个命题的抗命题；2）判断抗命题能否为

9、真，并给出证明试卷与答案第4页共15页19（本小题满分12分）正四棱柱AC1中，E为棱D1D上的点，O是底面正方形ABCD的中心1）若E为D1D的中点，则AA1为什么值时，EO与面A1ADD1成30角；AB2）若AB1EO，证明O点在面AEB1上的射影是AEB1的垂心试卷与答案第5页共15页20（本小题满分12分）函数f(x)x44x3ax21在0,1)上单调增，在1,2)上单调减1）求a的值2）实数k取何值时，函数g(x)=kx+1与f(x)的图象恰有三个公共点？试卷与答案第6页共15页21（本小题满分12分）2过点P作椭圆xy21的两条切线l、m，试求当lm时的点P的轨迹4试卷与答案第7页

10、共15页22（本小题满分14分）定义fA(x)(x1)2(b1)2，xA，A=a，b），ab，a、b为正实数x（）求fA(x)的最小值；（）确立fA(x)的单调区间，并对单调增区间加以证明；（）若x1Ik=k2，(k+1)2)，x2Ik+1=(k+1)2，(k+2)2)，kN*求证：fIk(x1)fIk14(x2)k(k1)试卷与答案第8页共15页参照答案一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分1B2D3C4A5B6A7D8B9A10D11C12C提示：1（文科题）可依据象限角的看法直接进行判断（理科题）z(1i)(3i)24i，对应点（-2，-4）在第三象限2设面数为F，棱数为E，极

11、点数为V，则V+F-E=2，且5F=2E，3V=2E，解得F=123设x1，,，xn的均匀数为xx1xn，方差为D(x1x)2(xnx)2nn，则x1-c，,，xn-c的均匀数为(x1c)(xnc)x1xncxcx，xnn(xc)x2(xnc)x)2方差为D1Dn4设OP=(x，y)，则OPOM(x,y)(1,11y0,1，)x22OPON(x,y)(0,1)y0,1明显点(x，y)的改动地域为图A所示xy=2为等轴双曲线，两个极点为A(2,2),B(2,2)，5于是2a=|AB|=4，2c=22a426设四种农作物均种植1个单位面积水果：经济效益=(8-3)31310-0.06313103n

12、=50-0.6n，蔬菜：经济效益=(3-2)31315-0.02313153n=15-0.3n，稻米：经济效益=(2-1)31340-0.01313403n=40-0.4n，甘蔗：经济效益=(1-0.4)31330-0.01313303n=18-0.3n依题意有，40-0.4n50-0.6n，40-0.4n15-0.3n，40-0.4n18-0.3n分别解得：n50，n250，n320故n507易知d0，a10050S2009=20090，(a1a2009)2009a10052试卷与答案第9页共15页S2008=2008(a1a2008)2008(a4a2005)022故Sn0的最大自然数n为

13、20088BB1+DD1=AA1+CC19（文科题）C84x84(a)841120a2x睁开式中各项系数和为(1+a)8=1或38（理科题）In(103)2n1(103)2n1，Fn(103)2n1，Fn(In+Fn)=110设凑近A的长轴的端点为M，另一长轴的端点为N若小球沿AM方向运动，则行程应为2(a-c)；若小球沿ANM方向运动，则行程应为2(a+c)；若小球不沿AM与AN方向运动，则行程应为4a11f(g(1)=188，f(x)=215x=8（x=23，不合，舍去）312设抛物线的极点为(t，t2)，则有(x-t)2=-3(y-t2)，整理得2t2+2tx-(x2+3y)=0由0可推

14、得x22y0二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分13961448015116提示：200513n40n9612001000100020014对0，7两元素的象，此时f(i)2f(j)=0，故0，7这两元素的象最少有一个为0，计有238-1=15种情况；对1，6两元素的象，此时f(i)2f(j)=6=136=233，故1，6两元素的象可能是1，6；6，1；2，3；3，2，计有4种情况。同理，2，5两元素的象有2种情况；3，4两元素的象有4种情况。故映照f的个数为15343234=480种。tan(1004)tan(1004)151004)tan(1004)tan(sin(1004)si

15、n(1004)cos(1004)cos(1004)sin(1004)sin(1004)cos(1004)cos(1004)sin(1004)cos(1004)sin(1004)cos(1004)sin(1004)cos(1004)sin(1004)cos(1004)sin(10041004)sin(10041004)试卷与答案第10页共15页sin2sin20081200516ab(modm)m|(ba)易知均建立三、解答题：本大题共6小题，共74分17（文科题）解分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为A、B、C，则P(A)=0.9，P(B)=0.8，P(C)=0.85,2分(1)P

16、(ABC)P(A)P(B)P(C)=1-P(A)21-P(B)21-P(C)=(1-0.9)3(1-0.8)3(1-0.85)=0.003答：三科成绩均未获取第一名的概率是0.003,7分(2)P(ABCABCABC)=P(ABC)P(ABC)P(ABC)=P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)=1-P(A)2P(B)2P(C)+P(A)21-P(B)2P(C)+P(A)2P(B)21-P(C)=(1-0.9)30.80.85+0.9(1-0.8)30.85+0.90.8(1-0.85)=0.329答：恰有一科成绩未获取第一名的概率是0.329,12分（理科题

17、）解记路段MN不发生堵车事件为MN，路线ACFB中遇到堵车次数可以为0，1，2，3,2分P(0)P(ACCFFB)(11)(11)(11)3，22416P(1)P(ACCFFB)P(ACCFFB)P(ACCFFB)=1131131117，22422422416P(2)P(ACCFFB)P(ACCFFB)P(ACCFFB)1131111115，22422422416P(3)P(ACCFFB)1111,8分22416的分布列为：0123P375116161616数学希望为E=031725315,12分16161616418（1）抗命题：在等比数列an中，前n项和为Sn，若a2，a4，a3成等差数列

18、，则S2，试卷与答案第11页共15页S4，S3成等差数列,3分2）设数列an的首项为a1，公比为q由已知，得2a4=a2+a3，2a1q3=a1q+a1q2a10，q0，2q2q1=0，q=1，或q=1,5分2当q=1时，S2=2a1，S4=4a1，S3=3a1，S2+S32S4，S2，S4，S3不行等差数列,8分当q=1时，S2+S3=（a1+a2）+(a1+a2+a3)=2a1a1+1a1=5a1，2442a11(1)452S4=21a1，142S2+S3=2S4，S2，S4，S3成等差数列,11分综上可知，当公比q=1时，抗命题为假；当公比q1时，抗命题为真故命题q为假命题,12分(本题

19、也可举反例说明命题q为假命题)D1C1A1B119解解法一（1）连BD1，AD1，则BD1EOE故BD1与面ADD1A1所成的角为30o,2分又因BA面ADD1A1，故BD1A=30o设AB=AO=1，AA1=a在RtBAD1中，DC1BA1，sin30BD111a22O解之a=2AB故当AA1B12时，EO与面A1ADD1所成的EABH角为30o,6分2）正四棱柱AC1B1B底面ABCDBBAO又ABCD是正方形AOBD，因BDB1B=B，故AO面B1D1DBAOEB1,8分设O点在面AEB1上的射影为H，连AH，则B1EAHAO试卷与答案第12页共15页同理，AB1EH，故H是AEB1的垂

20、心,12分解法二（1）建立空间直角坐标系D-xyz，设正方形ABCD的边长为1，棱AA1=a，则D（0，0，0），E（0，0，a），A12O（1，1，0），,2分22zD1C1B1E平面ADD1A1的法向量为n=（0，1，0），y11aD则EO(,)C222依题意=60o，xA故1cosEO,nEOn2|EO|n|12a2a=2114414故当AA12时，EO与面A1ADD1成30o,6分AB（2）设O点在面AEB1上的射影为H，则OH是面AEB1的法向量,8分易证AO面BDD1B1，故AOEB1于是，EB1AHEB1(AOOH)EB1AOEB1OH故EB1AH同理，AB1EH故H为AEB1的

21、垂心,20fx4x312x22ax由题设，f(1)=0，解之a依题意，方程fxgx，即xx34x24xk若方程Qxx34x24xk0有一根为零，OBOB1A0HE12分4,4分0恰有3个不一样的实根则k0此时方程fxgx的解集为0,2，不合题意,6分k0且方程Qx0恰有2个不一样的非零根故Qx0有双重根x0与别的一个不等于x0的根Qx00 x034x024x0k0即3x02Qx008x040由得x02或2代入得k0（舍去）或k32327试卷与答案第13页共15页当k32时函数gxkx1与fx的图象恰有三个公共点,12分27P(u，v)为轨迹上的任一点，过P的直线L的方程为21解不失一般性，设y-v=k(x-u)，即y=k(x-u)+vPy将代入x2y21并整理得lxO4(1+4k2)x2+(8kv-8k2u)x+4k2u2-8kuv+4v2-4=0,3分m当L为切线时，上述关于x的方程有等实根，于是222222=(8kv-8ku)-4(1+4k)(4ku-8ku