模型诊断与检验

1、 y存在格兰杰因果关系。上述检验可用F统计量完成。丿t(39)F(SSEr-SSE”k(39)F=ruSSE口-kN)u其中SSEr表示施加约束(零假设成立)后的残差平方和。SSEu表示不施加约束条件下的残差ru平方和。k表示最大滞后期。N表示VAR模型中所含当期变量个数，本例中N=2,T表示样本容量。在零假设成立条件下，F统计量近似服从F(k,T-kN)分布。用样本计算的F值如果落在临界值以内，接受原假设，即xt对yt不存在格兰杰因果关系。为简便，通常总是把xt1对儿存在非因果关系表述为xt(去掉下标-1)对yt存在非因果关t-1ttt系(严格讲，这种表述是不正确的)。在实际中，除了使用格兰

2、杰非因果性概念外，也使用“格兰杰因果性”概念。顾名思义，这个概念首先由格兰杰(Granger1969)提出。西姆斯(Sims1972)也提出因果性定义。这两个定义是一致的。【例】(file:5stock)以661天(1999.1.4-2001.10.5)的上海(SH)和深圳(SZ)股票收盘价格综合指数为例，滞后10期的Granger因果性检验结果如下：(当概率小于0.05时，表示推翻原假设)PairwiseGrangerCausalityTestsDate:05/16/04Time:19:56Sample:1661Lags:10NullHypothesis:ObsF-StatisticProb

3、abilitySHdoesnotGrangerCauseSZ6511.363750.19316SZdoesnotGrangerCauseSH23.43950.00000上表中概率定义为，P(F1.36)=0.19316。图示如下：图7图7因为F值（1.36）落在原假设接受域，所以原假设“上海股票价格综合指数对深圳股票价格综合指数不存在Granger因果关系”被接受。因为F值（23.44）落在原假设拒绝域，所以原假设“深圳股票价格综合指数对上海股票价格综合指数不存在Granger因果关系”被推翻。附录：格兰杰因果关系检验EViews操作方法是，打开数剧组窗口，点View键，选GrangerCau

4、sility。在打开的对话窗口中填上滞后期（上面的结果取滞后期为10），点击OK键。用滞后5,10,15,20,25期的检验式分别检验，结果见下表：k=5k=10k=15k=20k=25H。：SHdoesnotGrangerCauseSZ1.081.361.211.291.40接受H0SZdoesnotGrangerCauseSH43.923.415.912.610.3拒绝H0结论都是上海综指不是深圳成指变化的Granger原因，但深圳成指是上海综指变化的Granger原因。（1）滞后期k的选取是任意的。实质上是一个判断性问题。以兀和yt为例，如果xt1对yt存ttt-1t在显著性影响，则不必

5、再做滞后期更长的检验。如果x1对y不存在显著性影响，则应该再做t-1t滞后期更长的检验。一般来说要试检验若干个不同滞后期k的格兰杰因果关系检验，且结论相同时，才可以最终下结论。（2）当做x是否为导致y变化的格兰杰原因检验时，如果z也是y变化的格兰杰原因，且Zt又与xt相关，这时在xt是否为导致yt变化的格兰杰因果关系检验式的右端应加入zt的滞后项（实际上是3个变量VAR模型中的一个方程）。（3）EViews4.1在VAR模型的框架内，可做一对一变量的格兰杰非因果性检验。（4）不存在协整关系的非平稳变量之间不能进行格兰杰因果关系检验。（10）赤池信息准则、施瓦茨准则（贝叶斯信息准则）和汉南-奎因

6、准则确定动态分布滞后（ADL）模型最大滞后期的方法除了用前面介绍的F统计量外，也可采用赤池（Akaike）信息准则和施瓦茨（Schwartz）准则。赤池信息准则（AIC）定义如下（日统计学家赤池弘次1973年提出）。AIC=-2logL+2kTufu其中logL=-(1+log(2兀)+log丝)。2TEViews4.0，5.0的计算公式是AIC=log(5.84)2kAIC=log(5.84)+斤其中乞t2是ADL估计模型的残差平方和，k是模型中解释变量的个数，T是样本容量。上=1t式右侧第一项随着k的增大变小。第二项则随着k的增大变大。随着k的变化，AIC有极小值存在。使用AIC准则的方法

7、是通过连续增加解释变量个数直到AIC取得极小值，从而确定最优k值。EViews3.0，6.0的计算公式是AIC=-2AIC=-22k+斤Tufu其中logL=-(1+log(2兀)+log丝)。2T施瓦茨准贝(Schwarzcriterion,SC,又称贝叶斯信息准则Bayesianinformationcriterion,BIC)定义如下。SC=-2logL+klogTTufu其中logL=(1+log(2兀)+logH)。2TEViews4.0,5.0的计算公式是SC=logSC=logklogT(5.85)其中ZTu2,k,T定义如前。与AIC准则类似，SC准则也随k的变化有极小值存在。

8、使用t=1tSC准则的方法与AIC准则相类似。SC=-2logLklogTt)+SC=-2logLklogTt)+TTufu其中logL=-(1+log(2兀)+log丝)。2T汉南-奎因准则(Hannan-Quinncriterion,HQ)logLLn(LnT)Hannan-Quinncriterion=-2+2k（1）这三个准则可用来确定ADL模型的最大滞后期k。（2）如果目标是较高的预测精度，应该采用AIC准则；如果目标是得到正确的滞后阶数,应该采用SC（BIC）准则。（3）大样本条件下，SC（BIC）准则、HQ准则和FPE准则估计滞后阶数的准确率更高些。深证成指序列(1999.1.4

9、-2001.10.15,file:stock3,5stock深证成指序列(1999.1.4-2001.10.15,file:stock3,5stock)例】file:stock3,5stockAIC、AIC、SC(BIC)折线重合在一起(file:6stocka)滞后阶数AICSCHQ0阶自回归模型12.148112.154912.15071阶自回归模型6.90939.92296.91462阶自回归模型6.91376.93416.92163阶自回归模型4.07914.10641.99374阶自回归模型6.91426.94836.9274注：AIC和SC(BIC)的值可以在EViews回归输出结

10、果中找到。从图中可以清晰看出建立3阶自回归模型最合理。【例】(file：5b2cl)以中国人口数据分别建立AR(O)、AR(1)、AR(2)、AR(3)、AR(4)模型，得表如下：AR(0)-2.9173-2.8794-2.9028AR(1)-3.3438-3.2673-3.3147AR(2)-3.3209-3.2050-3.2769AR(3)-3.2718-3.1159-3.2129AR(0)-2.9173-2.8794-2.9028AR(1)-3.3438-3.2673-3.3147AR(2)-3.3209-3.2050-3.2769AR(3)-3.2718-3.1159-3.2129AR

11、(4)-3.2066-3.0098-3.1326滞后阶数AIC3.31234-3.40-2.8-2.9-3.0-3.1-3.2AIC1SC1HQ1AIC、SC(BIC)折线(file:6stocka)可以清晰看出建立AR(1)模型最合理。以上两个输出结果中的SZ表示深证成指序列。因为第二个输出结果中的赤池信息准则和施瓦茨准则值都比第一个输出结果中的相应值小，所以建立三阶动态自回归模型没有必要。2模型诊断与EViews操作在EViews中，模型诊断与检验功能可以分为3大类。（1）模型参数约束检验，（2）模型残差检验，（3）模型稳定性检验。EViews5.1中模型诊断功能一览Rejireeent注

12、Rejireeent注tioils氐tims.tionlutput虫匚tualjFi11eReeidu：il卜Cuv：ri:tli：eMatrix5咲“迪Reeidu：ilTests卜StabilityTests卜EViews5.1Rep.reEentztiunEEwtim：mtionOutputActu：l,Fitted,Fiesiilu：l卜AFJilAStrm:tur已Gradietltwand.DerivaAivmw卜Cuv：ii-ian匚eMztrixResiilu：lThS卜Stabilitj|.pTests卜LabelEViews61级检验功能2级检验功能3级检验功能1模型参数约

13、束检验参数约束的Wald检验。丢失变量的似然比检验。多余参数的似然比检验。2模型残差检验残差序列的相关图与偏相关图，Q检验。残差平方序列的相关图与偏相关图。残差直方图与分布正态性检验。序列相关LM检验。自回归条件异方差LM检验。异方差White检验（不含交叉项）。异方差White检验（含交叉项）。3模型稳定性检验邹突变点检验。邹预测检验。Ramsey模型设定误差检验。递归估计（只适用于OLS估计）。递归残差。累计递归残差检验。累计递归残差平方检验。一步预测检验。n步预测检验。递归参数走势图。下面介绍EViews操作。（1）模型参数约束检验（CoefficientTests）。模型参数约束检验中

14、包括3种检验。Wald-CoefficientRestrictions（参数约束的Wald检验）；OmittedVariables-LikelihoodRatio（丢失变量的似然比检验）；RedundantVariables-LikelihoodRatio（多余参数的似然比检验）。前1种属于Wald检验;后两种属于似然比（LR）检验。Reireeent:mtiuns取timion1口七0讥Actu：l.Fitt已1Residu：il卜Cov：ri:tli：eMztrixme|Freeze|Estimate|Forecastjstatz|ResidE|CoetficientTes卜jV：ld一C

15、oefficientF上吕tri亡tidtl吕.Reeidu：ilTes卜StabilityTests卜OmittedVariablesLikelihoodRatio.RediiXLd：rLtVriablee一LikelihuudFhtEViews5.1ReEreserLtaAictleE吕tiftiationIJutputActFi11ed.Reeidual卜AENAStructure.Gradimn.t吕注ndDeri注ti已吕卜Cuv：fi:tli：eMatrixitStd.Errort-StatisticProb.CoefficientTests卜CunfiderLCHEllipse.

16、Reeidu：dlTes卜jV：ald一CoefficientF：mtri:ticm乩StabilityTests卜bittedVriablee-LikelihoodFhtis.RediiTLd：=LTLtV：=Lfiablaz-LikHlihLi：n：idRatioLabelF：:torErmakp口intTset.EViews6（2）模型残差检验（ResidualTests）。模型残差检验中包括7种检验方法。Correlogram-Q-statistics（残差序列的相关图与偏相关图，Q检验）；Correlogram-SquaredResiduals（残差平方序列的相关图与偏相关图）;Hi

17、stogram-NormalityTest（残差的直方图与分布正态性检验）；SerialCorrelationLMTest（序列相关LM检验）；ARCHLMTest（自回归条件异方差LM检验）；WhiteHeteroskedasticity（nocrossterms）（异方差White检验（不含交叉项）；WhiteHeteroskedasticity（crossterms）（异方差White检验（含交叉项）。在回归估计结果窗口中点击View键，选择ResidualTests功能，会看到7种关于检验残差的方法。Rep.reEentztiunEEwtim：mtionlutputActu：l,Fi1

18、1已JFiesiilu：l卜Cuy：fi:tli：eMatrixCoefficiptltTests卜jtihFreezeEstimaForecast|里:elt弓Resids|Reeidu：dlTesCi：irreli：igi-：diTi-Q_et注timti匚弓CorrelngramSquaredResidualeLabel卫让七agi-:iJTi-Ni：irm：dlityTestSeri：ilCurrelaLMTest.ARCHLMTest.jVhiteHmteruskedaEticity(zlucrueeterms.)Wh丄HmteruskedaEticit;/t.croeeterms.

19、EViews5.1Refireeent注tiuns氐tim宜tionlutputActFi11mdjResidii：l卜ARMAtructure.Gradietlte:druiDerivatives卜Cuv：ifian匚eMatrixitStd.Errort-StatisticPCoefficientTestwJ-1-1-Residu：=ilTestECuKrplugr：ijri-Q-statistifEgtabi1ityTestsCorrelugrqjtiSqu：t-edReeidualeTcl也毗ogi-:din-Norm：dlityTestSeri：ilCorreiatiunLWTest

20、.-squaredI.-Ji.+.-JLi.-ji.fc-.-.-J0.9985riFiFin-ieruskedaEticityTestw.EViews6Correlogram-Q-statistics（相关图与偏相关图，Q检验）功能用来识别残差序列是否为白噪声过程。Correlogram-SquaredResiduals（残差平方序列的相关图与偏相关图）功能给出的是残差平方序列的相关图与偏相关图。此功能可用来检查残差序列中是否存在自回归条件异方差（ARCH）。如果不存在自回归条件异方差，各期的自相关与偏相关系数都应该等于零，Q统计量没有显著性。Histogram-NormalityTest（

21、残差的直方图与分布正态性检验）功能用来画残差序列的分布图以及相关统计量的值，并检验残差序列的分布正态性。SerialCorrelationLMTest（序列相关LM检验）功能见自相关一章。ARCHLMTest（自回归条件异方差LM检验）功能用来检验残差序列是否为ARCH过程，所用统计量一个是F,个是Obs*R-squared=TR2（LM统计量）。【例（file:JPYEN,EQ01）WhiteHeteroskedasticity（White异方差检验）用来检验残差序列是否存在异方差。【例】（file:Hete01）（3）StabilityTests（模型稳定性检验）。在当前回归估计结果窗口中

22、点击View键，选择StabilityTests功能，会看到4种关于模型稳定性的检验方法。（1）ChowBreakpointTests（邹突变点检验），（2）ChowForecastTests（邹预测检验），（3）RamseyRESETTest（重新设定检验），（4）RecursiveEstimates（OLSonly）（递归估计（只适用于OLS估计）。jTieFreezeForec：=letReCuT：di_i:tlceMzttixCoefficientTesisurJ-y.l.ReeCoefficientTesisurJ-y.l.Reeidu：dlTesRep.r已三etiAiotleEe

23、timztiunDiitputRep.r已三etiAiotleEetimztiunDiitputAcFi11m1Residii：l卜ARMAStructure.GradiETite:druiDeriv：mtiw卜Cuv：i-i:itlchM：a.trixitSid.Errort-StatisticProb.StabilityTests卜Label-squared0.9935adjustedR-squared0.9983:PnfrpnrpQQinnh-!-!=!CuefficientTezt吕Residu：lTests022.312960.1962420.8467k仃rarr口门益门门H口Cho

24、wBre:dkpointTest.Quaruit-AtliIteweBreuintTest.ChowForerastTest.R：dirieeyFLESETTestRecm-eiveEmtim：七汕t.OLSunly.).EViews6RecursiveEstimates（OLSonly）（递归估计只适用于OLS估计）递归估计可以考察6项内容。注意：递归分析只适用于OLS估计，不适合于组合模型。1。递归残差（RecursiveResiduals，只适用于OLS估计）；递归残差：设模型中含有k个被估参数，样本容量是T。用样本值区间为1,，k的第1个子样本估计模型。然后按顺序每次增加一期样本值1,

25、，k+i,i=1,2,，T-k进入子样本，估计模型，直至把样本范围扩大到1,，T。用每次估计的模型预测被解释变量在样本外第一期的值，并计算残差（预测误差）。按上述顺序得到的残差（预测误差）序列（共含有T-k+1个残差值）称作递归残差序列。递归残差序列可用来评价模型预测能力的好坏。递归残差序列图除了给出递归残差序列外，还给出每个预测点正负两个标准误差的置信范围。如果残差点到了标准误差置信范围（红色虚线表示）以外，说明模型的回归参数不稳定。【例】（file:b1c6b）以全国城市居民家庭人均消费性支出Y元）与可支配收入X,元）数据得散点图如下：500040005000400030002000100

26、0YtXt50010002000300040005000DependentVariable:YTMethod:LeastSquaresDate:07/14/05Time:22:08Sample:19851997Includedobseivations:13VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C99.8304215.998906.2398310.0001KT0.7918820.005707138.76710.0000R-squared0.999429Meandependentvar1975.446AdjustedR-squared0.99937

27、7S.D.dependentvar1236.712S.E.ofregression30.86376Akaikeinfocriterion9.837681SumsquarEdresid10478.29Schwarzcriterion9.924596Loglikelihood-61.94492F-statistic19256.31Durbin-Watsonstat1.875709Prob(F-statistic)0.000000在回归估计结果窗口中点击View键，选择StabilityTests，RecursiveEstimates(OLSonly),RecursiveResiduals功能。图中

28、给出递归残差曲线，和正负两个标准差区间的置信域。6。递归参数走势图(RecursiveCoefficients)。递归参数图给出随样本值个数的逐步增加，参数估计值的走势变化曲线以及正负2个标准差的致信区间带(随自由度增加，置信区间越来越小，)。图中最后一年的回归参数值与全样本回归结果中的回归参数值相等。p0=99.8,卩=0.79当选定的回归模型试图克服突变点时，递归参数图会出现剧烈的跳动(本例不显著)。【例】(file:b1c6b)RecursiveEstimates（OLSonly）（递归估计（只适用于OLS估计）递归估计可以考察6项内容。注意：递归分析只适用于OLS估计。1。递归残差（R

29、ecursiveResiduals）；递归残差：设模型中含有k个被估参数，样本容量是T。用样本值区间为1,，k的第1个子样本估计模型。然后按顺序每次增加一期样本值1,，k+i,i=1,2,，T-k进入子样本，估计模型，直至把样本范围扩大到1,，T-1。用每次估计的模型预测被解释变量在样本外第一期的值，并计算残差（预测误差）。按上述顺序得到的残差（预测误差）序列（共含有T-k+1个残差值）称作递归残差序列。递归残差序列可用来评价模型预测能力的好坏。递归残差序列图除了给出递归残差序列外，还给出每个预测点正负两个标准误差的置信范围。如果残差点到了标准误差置信范围（红色虚线表示）以外，说明模型的回归参数不稳定。【例】（file:b1c1,EQ1