棱锥圆锥的体积

1、棱锥圆锥的体积第1页，共30页，2022年，5月20日，5点59分，星期四一 、复习3. 祖暅原理.4.柱体 (圆柱,棱柱)的体积.V =S h(S是底面积 ,h是高)hss1Sh1h=1.三棱锥的底面 、侧面和高.2. 锥体(棱锥、圆锥）平行于 底面 的截面与底面的关系.第2页，共30页，2022年，5月20日，5点59分，星期四ABCDABCD底面OO底面第3页，共30页，2022年，5月20日，5点59分，星期四夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。ss第4页，共30页，2022年，5月20日，5点5

2、9分，星期四棱锥 、圆锥的体积二、 新课第5页，共30页，2022年，5月20日，5点59分，星期四shsh定理1 等底面积等高的两个锥体的体积相等S1S2h1h1第6页，共30页，2022年，5月20日，5点59分，星期四定理1 等底面积等高的两个锥体的体积相等shshS1S2h1h1=第7页，共30页，2022年，5月20日，5点59分，星期四定理二 如果三棱锥的底面积是S,高是h .那么它的体积是ABCAhSV= S h第8页，共30页，2022年，5月20日，5点59分，星期四已知 三棱锥A/- ABC 的底面积是 S，高是h. 求证： V三棱锥 = S hABCAhS第9页，共30页

3、，2022年，5月20日，5点59分，星期四ABCABC显然此三棱柱的底面积为 S ,高为 h .V三棱柱 = S hhS已知 三棱锥A/- ABC 的底面积是 S，高是h. 求证： V三棱锥 = S h第10页，共30页，2022年，5月20日，5点59分，星期四123显然此三棱柱的底面积为 S ,高为 h .V三棱柱 = S hABCABC已知 三棱锥A/- ABC 的底面积是 S，高是h. 求证： V三棱锥 = S h第11页，共30页，2022年，5月20日，5点59分，星期四显然此三棱柱的底面积为 S ,高为 h .V三棱柱 = S h123ABCABC已知 三棱锥A/- ABC 的

4、底面积是 S，高是h. 求证： V三棱锥 = S h第12页，共30页，2022年，5月20日，5点59分，星期四12显然此三棱柱的底面积为 S ,高为 h .V三棱柱 = S h已知 三棱锥A/ ABC 的底面积是 S，高是h.V三棱锥 = S h求证：ABBCAB3CACB3CACB3CACB3CA第13页，共30页，2022年，5月20日，5点59分，星期四1已知 三棱锥A/ ABC 的底面积是 S，高是h.V三棱锥 = S h求证：ABCAB3CACBBCA2BBCA2BBCA2BCABBCA2第14页，共30页，2022年，5月20日，5点59分，星期四已知 三棱锥A/ ABC 的底

5、面积是 S，高是h.V三棱锥 = S h求证：A1BCABBCA2BBCA2BBCA2BCABBCA2B3CAC第15页，共30页，2022年，5月20日，5点59分，星期四已知 三棱锥A/ ABC 的底面积是 S，高是h.V三棱锥 = S h求证：ABCABCA1BBCA2B3CACB3CACB3CCB3CAC第16页，共30页，2022年，5月20日，5点59分，星期四已知 三棱锥A/ ABC 的底面积是 S，高是h.V三棱锥 = S h求证：分析. S AAB = S ABB (底 )即 V1= V2 同理可证 V2= V3 ( 怎证 ? )C点到面 A/AB的距离等于C点到面 A/B/

6、B 的距离（高） ( 利用 SB B C = S C B C 可证 ) V1= V2= V3 V三棱锥C - A AB= V三棱锥C -ABB因此 V1= V2= V3 = V三 棱柱= Sh123ABCABChS即 V三棱锥A- ABC = S h第17页，共30页，2022年，5月20日，5点59分，星期四定理二 如果三棱锥的底面积是S,高是h .那么它的体积是ABCAhSV= S h第18页，共30页，2022年，5月20日，5点59分，星期四定理1 等底面积等高的两个锥体的体积相等 定理2 如果三棱锥的底面积是 S , 高是h .那么 它的体积是:V= S hABCAhS 任一个锥体

7、( 圆锥或棱锥 ) ,如果它的底面积思考:是 S , 高是h .那么 它的体积是多少?第19页，共30页，2022年，5月20日，5点59分，星期四定理1 等底面积等高的两个锥体的体积相等 定理2 如果三棱锥的底面积是 S ,是h .那么它 V= S h的体积是如果一个锥体 ( 圆锥 或 棱锥 ) 的底面积是 S , 高是h .那么 它的体积是定理3V= S h推论如果 圆锥 的底面半径是 r , 高是 h .那么 V= r 2 h它的体积是第20页，共30页，2022年，5月20日，5点59分，星期四定理1 等底面积等高的两个锥体的体积相等 定理2 如果三棱锥的底面积是 S ,是h .那么它

8、 V= S h的体积是如果一个锥体 ( 圆锥 或 棱锥 ) 的底面积是 S , 高是h .那么 它的体积是定理3V= S h推论如果 圆锥 的底面半径是 r , 高是 h .那么 V= r 2 h它的体积是第21页，共30页，2022年，5月20日，5点59分，星期四例：一块正方形薄铁板的边长是 22 cm，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形，用这块扇 形铁 板 围 成一个圆锥筒，求它的容积（保留两位有效数字）。22二.应用1.第22页，共30页，2022年，5月20日，5点59分，星期四22hrL= 22 22 2 r例：一块正方形薄铁板的边长是 22 cm，以它的一个顶

9、点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形，用这块扇 形铁 板 围 成一个圆锥筒，求它的容积（保留两位有效数字）。第23页，共30页，2022年，5月20日，5点59分，星期四22hrL= 22 22 = 2 rr = 5.5h = 222 -5.5 2 21.3V= r 2 h 6.7102 22 2 r例：一块正方形薄铁板的边长是 22 cm，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形，用这块扇 形铁 板 围 成一个圆锥筒，求它的容积（保留两位有效数字）。第24页，共30页，2022年，5月20日，5点59分，星期四V长方体= S h.V三棱锥= S h.= S h=V长方体S

10、Sh这例的解题过程请大家看书 P107 例题22. 练习P107 1, P108 1, 2 P107 1.第25页，共30页，2022年，5月20日，5点59分，星期四VA -BCD = V正方体 - 4 VA - A/ BD =V正方体VA -A/BD =V正方体= V正方体 - 4 V正方体（P107 1的结论）ABDCA/2. 练习P107 1, P108 1, 2.第26页，共30页，2022年，5月20日，5点59分，星期四2. 练习P107 1, P108 2 (1) ahnanhVV/sS/V/ = n3 V由V/ = s/ nh = n2s nh. = n3 sh. V = s h即体积变为 n3 倍.第27页，共30页，2022年，5月20日，5点59分，星期四2. 练习P107 1, P108 2 (2) 由V = s hahVsanhV/S/V/ = V即体积变为 倍.V/ = s/ nh = ( s) nh. = sh. 第28页，共30页，2022年，5月20日，5点59分，星期四三. 小结四. 作业P108 3 , 7 .第29页，共30页，2022年，5月20日，5点59分，星期四定理1 等底面积等高的