广东省各市中考试题分类汇编专题3方程(组)问题(数学解析版)

1、1.（2015年广东佛山3分）若2x2x1xmxn，则mn【】A.1B.2C.1D.2【答案】C.【考点】求代数式的值；整体思想的应用.【分析】2x2x1xmxn，即x2x2x2mxn，mxnx2.令x1得mn1.应选C.2.（2015年广东佛山3分）如图，将一块正方形空地划出部分地区进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，节余一块面积为202m的矩形空地，则原正方形空地的边长是【】A.7mB.8mC.9mD.10m【答案】A.【考点】一元二次方程的应用（几何问题）.【分析】设原正方形空地的边长是xm，依据题意，得x3x220，化简，得25140 xx，解得17,22（不合题意，舍去

2、）.原正方形空地的边长是7m.应选A.3.（2015年广东广州3分）已知a,b满足方程组a123ab4，则ab的值为【】A.4B.4C.2D.21【答案】B.【考点】解二元一次方程组；求代数式的值；整体思想的应用.【分析】由a12b4两式相加，得4a16，ab4.应选B.4.（2015年广东广州3分）已知2是关于x的方程x22mx0的一个根，而且这个方程的两个根刚巧是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为【】A.10B.14C.10或14D.8或10【答案】B.【考点】一元二次方程的解和解一元二次方程；确立三角形的条件.【分析】2是关于x的方程2230 xmxm的一个根，44m0，

3、解得m4.方程为28120 xx，解得12,26.这个方程的两个根刚巧是等腰三角形ABC的两条边长，依据三角形三边关系，只好是，6，2.三角形ABC的周长为14.应选B.5.（2015年广东深圳3分）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为【】元.A.140B.120C.160D.100【答案】B.【考点】一元一次方程的应用（销售问题）.【分析】设商品进价为x元，依据题意，得2000.8x40，解得x120.商品进价为120元.应选B.6.（2015年广东3分）若关于x的方程29xxa有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是04【】A.a2B.a2C.2D.2【答案】C.2【

4、考点】一元二次方程根的辨别式；解一元一次不等式.【分析】关于x的方程29xxa0有两个不相等的实数根，429140a，即4a9，解得2.4应选C.7.（2015年广东珠海3分）一元二次方程21xx0的根的状况是【】4A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.没法确立根的状况【答案】B.【考点】一元二次方程根的辨别式.【分析】关于方程21xx0有421D=1-41=0，4方程21xx0有两个相等的实数根.4应选B.1.（2015年广东佛山3分）分式方程13x2x的解是.【答案】x3.【考点】解分式方程.【分析】第一去掉分母，观察可得最简公分母是xx2，方程两边乘最简公分母，可

5、以把分式方程转变为整式方程求解，而后解一元一次方程，最后检验即可求解：13x2xx3x2x62x6x3，经检验，x3是原方程的解，原方程的解是x3.322.（2015年广东4分）分式方程的解是.x1x【答案】x2.【考点】解分式方程【分析】去分母，得：3x2x1，解得：x2，经检验，x2是原方程的解，3原方程的解是x2.1.（2015年广东梅州9分）已知关于x的方程2220 xxa.（）若该方程有两个不相等的实数根，务实数a的取值范围；（）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根.【答案】1）关于x的方程2220 xxa有两个不相等的实数根，224a20，解得，a22，舍去.23若x22

6、，则2.3222.31.1x2271，解得x28，适合.答：用户用水28立方米.【考点】一元一次方程的应用；分类思想的应用.列出方程求解.本题等量关系为：用水量单价水费.（2）分x22和x22两种状况列方程求解.8.（2015年广东6分）解方程：2320 xx.【答案】解：(x1)(x2)0，7x10或x20.11，22.【考点】因式分解法解一元二次方程.【分析】因式分解法就是先把方程的右侧化为0，再把左侧经过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转变成解一元一次方程的问题（数学化归思想）.9.（2015年广东7分）某电

7、器商场销售，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元.商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.（）求商场销售，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润销售价格进货价格）（）商场准备用不多于2500元的资本购进，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？【答案】1）设，B型号的计算器的销售价格分别是x元，y元，得：5(x30)(y40)766(x30)3(y40)120，解得xy4256.答：，B两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元.（2）设最少需要购进A型号的计算a台，得3

8、0a40(702500，解得a30.答：最少需要购进A型号的计算器30台.【考点】二元一次方程组和一元一次不等式的应用（销售问题）.【分析】（）要列方程（组），第一要依据题意找出存在的等量关系，本题设，B型号的计算器的销售价格分别是x元，y元，等量关系为：“销售5台A型号和1台B型号计算器的利润76元”和“销售6台A型号和3台B型号计算器的利润120元”.（2）不等式的应用解题要点是找出不等量关系，列出不等式求解.本题设最少需要购进A型号的计算a台，不等量关系为：“购进，B两种型号计算器共70台的资本不多于2500元”.10.（2015年广东汕尾9分）已知关于x的方程2220 xxa.（）若该

9、方程有两个不相等的实数根，务实数a的取值范围；（）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根.8【答案】1）关于x的方程2220 xxa有两个不相等的实数根，224a20，解得，a3.（2）该方程的一个根为1，12a20，解得，a1.原方程为2230 xx，解得11,23.a1，方程的另一根为3.【考点】一元二次方程的根和根的辨别式；解一元二次方程和一元一次不等级式.【分析】（）由方程有两个不相等的实数根，依据根的辨别式大于0获取关于a的不等级式，解之即可.（）当该方程的一个根为1时，代入方程即可求得a的值，从而获取方程，解之即得另一根.11.（2015年广东珠海6分）白溪镇2012年有绿

10、地面积57.5公顷，该镇近几年不停增添绿地面积，2014年达到82.8公顷（）求该镇2012年至2014年绿地面积的年均匀增添率；（）若年增添率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？【答案】1）设该镇2012年至2014年绿地面积的年均匀增添率为x，2依据题意，得()57.51+x=82.8，解得，1=0.2,x2=-2.2（不合题意，舍去）.答：该镇2012年至2014年绿地面积的年均匀增添率为20%.（2）120%)=99.36100，年增添率保持不变，2015年该镇绿地面积不可以达到100公顷.【考点】一元二次方程的应用（增添率问题）.12012年至2014年绿地面积的年均

11、匀增添率为x2013年该镇绿地面积为57.51+x)，22014年该镇绿地面积为57.51+x1+x)=1+x)，又2014年该镇绿地面积82.8公顷，据此列出方程求解.（）由（）获取的年均匀增添率，计算出2015年该镇绿地面积，与100公顷比较即可.12.（2015年广东珠海9分）阅读资料：擅长思虑的小军在解方程组+=2x5y3?4x=5?时，采纳了一种“整体代换”的解法：解：将方程变形：4x+10y+y=5即2(2x+5y)+y=59把方程代入得：2?3y=5y=-1把y=-1代入得，x=4，方程组的解为x=4?y=-1?.请你解决一下问题：（）模拟小军的“整体代换”法解方程组3x-2y=5?9x-4y=19?；（）已知，y满足方程组-+=223x2xy12y47?22?+=2xxy8y36?（i）求242x+y的值；（ii）求11+的值x2y【答案】1）将方程变形：9x-6y+2y=19即3(3x-2y)+2y=19，把方程代入得：3?52y=19，y=2把y=2代入得，x=3，方程组的解为x=?y=?32.（2i）由得：()223x+4y=47+2xy，即2247+2xyx+4y=，3把方程代入得：47+2xy2?xy=36，解得，xy=2.3把xy=2代入得，x2+4y2=17.（ii）xy=2，22224217x+y=，(x+2