某省2016届高三数学毕业班4月质量检查试题文

1、2016年XX省一般高中毕业班质量检查文科数学注意事项：1.本试题分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至5页；答题前，考生务势必自己的XX、XX号填写在答题卡上；请将所有答案答在答题卡上，答在本试卷上无效；考试结束或，将本试卷和答题卡一并回收。第卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.已知复数z3i，则z1iA.1B.2C.5D.52.汇合Ay|yx1,Bx|x2x20，则ABA.2，B.0,1C.1,2D.0,23.已知cos1，则cos2的值等于23A.7B.-7C.8D.-89999执行以

2、下列图的程序框图，假如输入n的值为4，则输出的S的值为A.15B.6C.-10D.-215.某公司为了增添其商品的销售利润，检查了该商品投入的广告花费x与销售利润y的统计数据以下表：广告花费x(万元)2356销售利润y(万元)57911nxixyiy由表中数据，得线性回归方程l:ybxabi1,aybx?x2?，则以下结论错误的xii1是A.?B.a?0C.直线l过点(4,8)D.直线l过点(2,5)b06.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体是A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱7.在ABC中，B，AB2,D为AB中点，BCD的面积为33，则AC等

3、于34A.2B.7C.10D.198.函数fxlnxexex，则fx是2A.奇函数，且在0，上单调递减B.奇函数，且在0，上单调递加C.偶函数，且在0，上单调递减D.偶函数，且在0，上单调递加9.在空间直角坐标系O-xyz中，A(0,0,2)，B(0,2,0)，C(2,2,2)，则三棱锥O-ABC外接球的表面积为A.3B.43C.12D.48xy20,10.若x,y满足拘束条件y20,则x22y32的最小值为xy20,A.1B.9C.5D.9211.已知过双曲线C:x2y21a0,b0的焦点的直线l与C交于A,B两点，且使AB4a，的a2b2直线l刚巧有3条，则C的渐近线方程为A.y2xB.y

4、2xC.y2xD.y1x2212.已知函数fxkx,gx2lnx2e1xe，若fx与gx的图像上分别存在点MN2，e使得M,N关于直线ye对称，则实数k的取值X围是42，44，2，2eA.2，B.-2C.-22eD.-eeeee第卷（非选择题）本卷包含必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都一定作答。第22题-第24题为选考题，考生依据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每题5分.2x2,x0,13.已知函数fx3,x，则ff1.x0,14.已知向量a,b的夹角为2a1,b3，则ab.，315.椭圆C:x2y21ab0的右焦点与抛物线E:y24x的焦点F重合，点P是椭

5、圆C和抛a2b2物线E的一个公共点，点Q0，1满足QFQP，则C的离心率为.16.已知A是函数fxsinx0,02的图像上的一个最高点，B，C是fx图像上相邻的两个对称中心，且ABC的面积为1，若存在常数M(M0)，使得fxMMfx，则该2函数的分析式是fx.三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（本小题满分12分）已知等比数列an的前n项为和Sn，且3220,37.aaS()求数列an的通项公式；()求数列n的前n项和Tn.an（本小题满分12分）跟着挪动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层见迭出.现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“

6、均匀送到时间”进行统计，获取频率分布直方图以下.()试预计使用A款订餐软件的50个商家的“均匀送到时间”的众数与均匀数；()依据以上抽样检查数据，将频率视为概率，回答以下问题：()能否认为使用B款订餐软件“均匀送到时间”不超出40分钟的商家达到75%？()假如你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？并说明原由.（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且DAB60,EF/AC,AD2，EAEDEF3.()求证：ADBE;()若BE求三棱锥F-BCD的体积.5，（本小题满分12分）已知点A4，0，直线l:x1与x轴交于点B，动点M到A，B两点的距离之比为

7、2.()求点M的轨迹C的方程；()设C与x轴交于E，F两点，P是直线l上一点，且点P不在C上，直线PE,PF分别与C交于另一点S，T，证明：A，S，T三点共线.22.（本小题满分12分）已知函数fxxexalnx,，曲线yfx在点1，f1处的切线平行于x轴.()求fx的单调区间；()证明：be时，f(x)bx22x2.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只好做所选定的题目。假如多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡大将所选题号后的方框涂黑。（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ABC的两条中线和订交于点，且,四点共圆.ADBEGDCEG()求证：B

8、ADACG；()若GC=1，求AB.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程x3cos,(此中为参在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为siny数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin2.4()求C的一般方程和直线l的倾斜角；()设点P(0，2)，l和C交于A,B两点，求PAPB.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数fxx1.()求使不等式fx2x11的解集M；()设a,bM，证明：fabfafb.2016年XX省一般高中毕业班质量检查文科数学试题答案与评分参照评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参照，假如考生的解法与本

9、解答不一样，可依据试题的主要观察内容对照评分标准拟定相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，假如后继部分的解答未改变该题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超出该部分正确解答应给分数的一半；假如后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题和填空题不给中间分可一、选择题：本大题观察基础知识和基本运算每题5分，满分60分（1）C（2）D（3）A（4）C（5）D（6）A（7）B（8）D（9）C（10）B（11）A（12）D二、填空题：本大题观察基础知识和基本运算每题5分，满分20分（13）8（1

10、4）7（15）21（16）sinx三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17本小题主要观察等比数列的通项公式、数列乞降等基础知识，观察运算求解能力，观察函数与方程思想、化归与转变思想等满分12分解：（）设an的公比为q，20,依题意，得a1q2a1q3分a1qa1q2a17,解得a11,5分q2,因此an2n16分（）由（）得，nn23nan2n1，因此Tn12222n1，7分因此112n1n，8分Tn22n1n2222得，1111n10分Tn1222n12n2211n2n112n22nn211分2因此Tn4n212分2n118本小题主要观察频率分布直方图、

11、均匀数、众数、古典概率等基础知识，观察数据办理能力、运算求解能力以与应意图识，观察肯定与或然思想等满分12分解：（）依题意可得，使用A款订餐软件的50个商家的“均匀送到时间”的众数为55（分钟）2分使用A款订餐软件的50个商家的“均匀送到时间”的均匀数：150.06250.34350.12450.04550.4650.0440（分钟）分（）（）使用B款订餐软件“均匀送到时间”不超出40分钟的商家的比率预计值为0.04+0.20+0.56=0.80=80%75%.8分故能够为使用B款订餐软件“均匀送到时间”不超出40分钟的商家达到75%.分（）使用B款订餐软件的50个商家的“均匀送到时间”的均匀

12、数：150.04250.2350.56450.14550.04650.023540，因此选B款订餐软件12分注：本小题答案开放，只要能够依据统计知识合理作答，即给满分。如以下回答也符合要求。依据样本预计整体的思想可知，使用A款订餐软件的商家的“均匀送到时间”在30分钟内的概率为0.4，使用B款订餐软件的商家的“均匀送到时间”在30分钟内的概率为0.24，因此可选A款订餐软件19本小题主要观察空间直线与直线、直线与平面的位置关系与几何体的体积等基础知识，观察空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，观察化归与转变思想等满分12分解法一：（）如图，取AD中点O，连结EO,BOFEAED，EOAD1

13、分E四边形ABCD为菱形，DCOABAD，AB又DAB60，ABD为等边三角形，BABD，BOAD3分BOEOO，BO平面BEO，EO平面BEO，AD平面BEO，5分BE平面BEO，ADBE6分（）在EAD中，EAED3，AD2，EOAE2AO22，ABD为等边三角形，ABBDAD2,BO37分又BE5，EO2OB2BE2，EOOB，8分ADOBO，AD平面ABCD,BO平面ABCD,EO平面ABCD9分又SABD1133，10分ADOB222SBCDSABD3又EFAC，VFBCDVEBCD11分1SBCDEO132612分333解法二：（）同解法一6分F（）在EAD中，EAED3，AD2，

14、EDEOAE2AO22，OCABD为等边三角形，ABABBDAD2，BO37分又BE5，EO2OB2BE2，EOOB，8分因此SEOB1EOOB12369分222又SBCDSABD，EFAC，AD平面EOB,VFBCDVEBCDVEABD10分1SEOBAD162612分3323本小题观察圆的方程、直线与圆的位置关系等基础知识，观察运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转变思想等.满分12分MAx42y2解法一：（）设点Mx,y，依题意，=22，3分MBx1y2化简得x2y24，即曲线C的方程为x2y24.5分（）由（）知曲线C的方程为x2y24，令y0得x2，不如设E2,0,F

15、2,0设P1,y0,Sx1,y1,Tx2,y2A，则直线PE的方程为yy0 x2，yy0 x2,4y02x4y0240，6分由y24得y021x2x2因此2x4y024，即x22y02，y14y08分1y0211y021y021直线PF的方程为yy0 x2，3yy0 x2,得y029x24y02x4y02360，9分由3x2y24因此2x24y0236，即x22y0218，y212y011分y029y029y0294y0yy0212y0因此kAS，x1422y02y0243y02112y0AEyy0292y0kAT，42y0218y02x243y029因此kASkAT，因此A,S,T三点共线1

16、2分解法二：（）同解法一yPTSEBFxOyPTSBFxO（）由（）知曲线C的方程为x2y24，令y0得x2，不如设E2,0,F2,0设P1,y0,Sx1,y1,Tx2,y2，则直线PE的方程为yy0 x2y0，由yy0 x2y0,消去x得y021y24y0y0，6分x2y24因此y14y0，x122y028分y021y021直线PF的方程为yy0 x2y0，33yy0 x2y0,得y029y212y0y0，9分由33x2y24因此y212y0，x22y021811分y029y029以下同解法一解法三：（）同解法一（）由（）知曲线C的方程为x2y24y，P令y0得x2，不如设E2,0,F2,0

17、设P1,y,Sx,y,Tx,y2，0112TSAEBFxO当y00时，S2,0,T2,0，此时A,S,T三点共线当y00时，则直线PE的方程为yy0 x2y0，由yy0 x2y0,消去x得y021y24y0y0，6分x2y24因此y14y07分y021直线PF的方程为yy0 x2y0，33yy0 x2,3y09y212y0y0，8分由3消去x得y02x2y24因此y212y09分y029y13y26y2y12y1y2y1x24y2x14y0y0kASkATx14x24x14x24x14x24y13y26y0y2y12y04y1y26y0y12y0y2，11分y0 x14x24y0 x14x24

18、24y224y2192y2由于6y0y12y0y2000，y021y029y021y0294y1y244y012y0192y02，y021y029y021y029因此4y1y26y0y12y0y20因此kASkAT，因此A,S,T三点共线12分21本小题主要观察函数的单调性、导数与其应用、不等式等基础知识，观察推理论证能力、运算求解能力等，观察函数与方程思想、化归与转变思想、分类与整合思想、数形结合思想等满分12分解：（）由于f(x)x1exa，x0，2分x依题意得f(1)0，即2ea0，解得a2e3分因此f(x)x1ex2e，明显f(x)在0，单调递加且f(1)0，x故当x0,1时，fx0；

19、当x1,时，fx0因此fx的递减区间为0,1，递加区间为1,5分（）当b0时，由（）知，当x1时，fx获得最小值e又bx22x2的最大值为b，故fxbx22x27分当0be时，设g(x)xex2elnxbx22x2，因此g(x)x1ex2e2bx1，8分x令h(x)x1ex2e2bx1，x0，x则h(x)xx2e，2ex22b当x2e2b0,x2ex0，因此h(x)0.9分0,1时，2，x当x1,时，x2ex2b0，2e20，因此h(x)0，.10分x因此当x0,时，h(x)0，故h(x)在(0,)上单调递加，又h10，因此当x0,1时，gx0；当x1,时，gx0因此gx在(0,1)上单调递减

20、，在(1,)上单调递加，因此当x1时，gx获得最小值g(1)eb0，因此gx0，即fxbx22x211分综上，当be时，fxbx22x212分解法二：（）同解法一()设gxxex2elnxbx22x2（1）当be时，gxx1ex2e2ex1，x6分当0 x1时，x1ex2e,x12，因此gx0，7分x因此gx在0,1上单调递减，因此gxg10，即xex2elnxex22x28分当x1时，令M(x)g(x)x1ex2e2ex1,x则Mxx2ex2e2e3e2e0，x2因此M(x)在1,上单调递加，9分即gx在1,上单调递加，因此gxg10，因此gx在1,上单调递加，因此gxg10，即xex2el

21、nxex22x2故当x0时，fxex22x2恒建立10分（2）当be时，由于x22x2x210，1因此ex22x2bx22x2，11分由（1）知，fxex22x2，因此fxbx22x2综合（1）（2），当be时，fxbx22x212分解法三：（）同解法一5分()设xxexgxee，e，则令gxexe=0,得x1，6分当x0,1时，gx0，当x1,时，gx0；因此gx在0,1上单调递减，在1,上单调递加，8分因此gxg10，9分因此exe110分x，因此xlnex，即lnxx由于be,x22x2x210，x0，1因此fxxex2elnxex22ex1ex22x2bx22x212分请考生在第（22

22、），（23），（24）题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号（22）选修41：几何证明选讲本小题主要观察圆周角定理、相似三角形的判断与性质、切割线定理等基础知识，观察推理论证能力、运算求解能力等，观察化归与转变思想等满分10分解法一：（）连结DE，由于D,C,E,G四点共圆，则ADEACG2分又由于AD,BE为ABC的两条中线，因此D,E分别是BC,AC的中点，故DEAB3分因此BADADE，4分从而BADACG5分（）由于G为AD与BE的交点，故G为ABC的重心，延长CG交AB于F，则F为AB的中点，且CG2GF6分在AFC与GFA中，由于FAGFCA，AFGCF

23、A，因此AFGCFA，7分因此FAFG，即FA2FGFC9分FCFA由于FA1AB，FG1GC，FC3GC，222因此1AB23GC2，即AB3GC，44又GC1，因此AB310分解法二：（）同解法一5分()由()知，BADACG，由于D,C,E,G四点共圆，因此ADBCEG，6分因此ABDCGE，因此ABAD，7分CGCE由割线定理，AGADAEAC，9分又由于AD,BE是ABC的中线，因此G是ABC的重心，2AD,又AC=2AE=2EC，因此AG3因此2AD2=2EC2，因此AD3，3CE因此AB3，由于CG1，因此AB310分CG（23）选修44；坐标系与参数方程本小题观察直线的极坐标方程和参数方程、椭圆的参数方程等基础知识，观察运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转变思想等满分10分解法一：（）由x3cos,x2y21，ysin消去参数，得9即C的一般方程为x2y212分9由sin42，得sincos2，（）3分xcos,yx2，4分将sin代入（），化简得