2024八年级数学上册第12章一次函数12.4综合与实践一次函数模型的应用习题课件新版沪科版

沪科版八年级上第12章一次函数12.4综合与实践一次函数模型的应用用一次函数解决实际问题的一般步骤：1.分析问题，一种类

型是借助图、表等手段分析题目中的数量关系，从而确定函

数表达式；另一种类型是根据函数图象获取信息，分析数量

关系.

2.确定模型，根据获取的信息确定一次函数模型.

3.

解决问题，根据题目中的数量关系或者函数模型，将具体数

值代入解决问题.应用1文字信息建立模型的实际应用1.

某单位有职工几十人，想在节假日组织到外地旅游，当地

有甲、乙两家旅行社，他们的服务质量相同，旅游价格都

是每人100元，经联系协商，甲旅行社给每位游客八折优

惠，乙旅行社表示单位先交1

000元后，给每位游客六折

优惠.设该单位参加旅游的人数为

x

，应付给甲、乙旅行

社的费用分别是

y甲元和

y乙元.(1)请分别写出

y甲和

y乙与

x

之间的函数关系式.【解】由题意可得

y甲＝100

x

×0.8＝80

x

，

y乙＝1

000

＋100

x

×0.6＝60

x

＋1

000.即

y甲与

x

之间的函数关系

式是

y甲＝80

x

，

y乙与

x

之间的函数关系式是

y乙＝60

x

＋1

000.1234(2)问该单位选择哪家旅行社，使其支付的旅游总费用

较少？【解】令80

x

＜60

x

＋1

000，得

x

＜50.令80

x

＝60

x

＋

1

000，得

x

＝50.令80

x

＞60

x

＋1

000，得

x

＞50.答：当人数小于50时，选择甲旅行社支付的旅游总费

用较少；当人数为50时，选择甲、乙旅行社支付的旅

游总费用一样；当人数大于50时，选择乙旅行社支付

的旅游总费用较少.1234应用2文化传承信息建立模型的实际应用2.

杆秤是我国传统的计重工具，极大地方便了人们的生活.

如图是杆秤的示意图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来

得出挂钩上所挂物体的质量，小明在一次称重时，得到下

表的数据，已知表中有一组数据错了.秤砣到秤纽的水平距离/厘米12471112挂钩上所挂物体的质量/千克0.751.001.502.753.253.501234若秤砣到秤纽的水平距离是16厘米，则挂钩上所挂物体的

质量为

千克.4.5

1234【点拨】设秤砣到秤纽的水平距离为

x

厘米，挂钩上所挂物体

的质量为

y

千克.将所给数据在直角坐标系中描点(如图)，

观察可知，

x

＝7，

y

＝2.75这组数据错误.设

y

与

x

的函数关系式为

y

＝

kx

＋

b

(

k

≠0)，把

x

＝

1，

y

＝0.75和

x

＝2，

y

＝1分别代入，1234

12343.

漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期

就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造

性应用.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻

计时工具模型，研究中发现水位

h

(cm)是时间

t

(min)的一

次函数，下表是小明记录的部分数据，其中有一个

h

的值

记录错误，请排除后利用正确的数据确定当水位为8

cm

时，对应的时间为

min.15

t/min…1235…h/cm…2.42.83.44…1234【点拨】设一次函数的表达式为

h

＝

kt

＋

b

(

k

≠0)，根据表中

数据可知时间每增加1

min，水位增加0.4

cm，所以当

t

＝3时，

h

的值记录错误.

将

h

＝8代入

h

＝0.4

t

＋2，得8＝0.4

t

＋2，解得

t

＝

15.1234应用3

图象信息的实际应用4.[情境题·科技发展]Ⅰ号无人机从海拔10

m处出发，以10

m/min的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔30

m处同时出

发匀速上升，经过5

min两架无人机位于同一海拔高度

b

，两架无人机的海拔高度

y

(m)与时间

x

(min)的关系如

图，两架无人机都上升了15

min.1234

(1)求

b

的值及Ⅱ号无人机海拔高度

y

(m)与时间

x

(min)的

表达式；1234【解】易知Ⅰ号无人机海拔高度

y

(m)与时间

x

(min)的函数表达式为

y

＝10

x

＋10，由题意，得(10

x

＋

10)－(6

x

＋30)＝28，