2021-2022学年湖北省黄石市大冶一中高二数学第二学期期末达标检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数满足（为虚数单位），则=（ ）A1B2CD2恩格尔系数,国际上常用恩格尔系数来衡量一个地区家庭的富裕程度，

2、某地区家庭2018年底恩格尔系数为，刚达到小康，预计从2019年起该地区家庭每年消费支出总额增加，食品消费支出总额增加，依据以上数据，预计该地区家庭恩格尔系数满足达到富裕水平至少经过（ ）（参考数据：，,，）A年B年C年D年3已知具有线性相关关系的变量、，设其样本点为，回归直线方程为，若，（为原点），则（ ）ABCD4古代“五行”学认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有A5种B10种C20种D120种5函数f(x)=sin(x+A关于直线x=12对称B关于直线C关

3、于点12，0对称D6若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是（ ）ABCD7已知函数有两个不相同的零点，则的取值范围为（ ）ABCD8双曲线C：的左、右焦点分别为、，P在双曲线C上，且是等腰三角形，其周长为22，则双曲线C的离心率为（）ABCD9已知函数的导函数为，若，则函数的图像可能是( )ABCD10函数的图象大致为（ ）A B C D11给出下列三个命题：(1)如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；(2)一个平面内的任意一条直线都与另一个平面不相交，则这两个平面平行；(3)一个平面内有不共线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行；其中正确命题的个数是(

4、)A0B1C2D312在中，.将绕旋转至另一位置（点转到点），如图，为的中点，为的中点.若，则与平面所成角的正弦值是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量，若与垂直，则实数_14函数的定义域为_15已知一组数据从小到大排列为1,0,4，x,6,15，且这组数据的中位数为5，则这组数据的众数为_.16在实数范围内，不等式的解集为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某快递公司（为企业服务）准备在两种员工付酬方式中选择一种现邀请甲、乙两人试行10天两种方案如下：甲无保底工资送出50件以内（含50件）每件支付3元，超出50

5、件的部分每件支付5元；乙每天保底工资50元，且每送出一件再支付2元分别记录其10天的件数得到如图茎叶图，若将频率视作概率，回答以下问题：（1）记甲的日工资额为（单位：元），求的分布列和数学期望；（2）如果仅从日工资额的角度考虑请利用所学的统计学知识为快递公司在两种付酬方式中作出选择，并说明理由18（12分）已知抛物线上一点到焦点的距离，倾斜角为的直线经过焦点，且与抛物线交于两点、.（1）求抛物线的标准方程及准线方程；（2）若为锐角，作线段的中垂线交轴于点.证明：为定值，并求出该定值.19（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，b=2.（1）求c；（2）设D为BC边上一点，

6、且，求ABD的面积.20（12分）在某校科普知识竞赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩(百分制)的茎叶图.(I)若从甲、乙两名学生中选择一人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；(II)若从甲的6次模拟测试成绩中随机选择2个，记选出的成绩中超过87分的个数为随机变量，求的分布列和均值.21（12分）如图，在以为顶点的多面体中，平面，平面，（1）请在图中作出平面，使得，且，并说明理由；（2）求直线和平面所成角的正弦值22（10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

7、.点的直角坐标为，直线与曲线交于两点.（）写出点的极坐标和曲线的普通方程；（）当时，求点到两点的距离之积.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】试题分析：因为，所以因此考点：复数的模2、B【解析】根据“每年消费支出总额增加，食品消费支出总额增加”以及列不等式，解不等式求得至少经过的年份.【详解】设经过的年份为年，依题意有，即，两边取以为底的对数得，即，故至少经过年，可使家庭恩格尔系数满足达到富裕水平.故选B.【点睛】本小题主要考查指数不等式的解法，考查对数运算，考查实际生活中的函数运用，考查阅读与理解能力，属

8、于中档题.3、D【解析】计算出样本中心点的坐标，将该点坐标代入回归直线方程可求出实数的值.【详解】由题意可得，将点的坐标代入回归直线方程得，解得，故选D.【点睛】本题考查利用回归直线方程求参数的值，解题时要熟悉“回归直线过样本中心点”这一结论的应用，考查运算求解能力，属于基础题.4、B【解析】根据题意，可看做五个位置排列五个数，把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替根据相克原理，1不与2,5相邻，2不与1,3相邻，依次类推，用分布计数原理写出符合条件的情况.【详解】把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替1不与2,5相邻，2不与1,3相邻，所以以“1”开头的排法只有“

9、1，3，5，2，4”或“1，4，2，5，3”两种，同理以其他数开头的排法都是2种，所以共有种选B.【点睛】本题考查分步计数原理的应用，考查抽象问题具体化，注重考查学生的思维能力，属于中档题.5、B【解析】求出函数的解析式，然后判断对称中心或对称轴即可【详解】函数f（x）2sin（x+3）（0）的最小正周期为2，可得函数f（x）2sin（4x+由4x+3=k+2，可得x=k当k0时，函数的对称轴为：x=故选：B【点睛】本题考查三角函数的性质的应用，周期的求法，考查计算能力，是基础题6、C【解析】试题分析：由，可得，z对应的点的坐标为（4，2），故选C考点：考查了复数的运算和复数与复平面内点的对应

10、关系点评：解本题的关键是根据复数的除法运算求出复数z，然后利用复数z所对应的点的横坐标和纵坐标分别为为复数的实部和虚部，得出对应点的坐标7、C【解析】对函数求导得，当时，原函数单调递增，不能有两个零点，不符合题意，当时，为最小值，函数在定义域上有两个零点，则，即，又，则在上有唯一的一个零点，由，那么，构造新函数，求导可得g(a)单调性，再由，即可确定f(x)在上有一个零点，则a的范围可知【详解】函数的定义域为，且.当时，成立，所以函数在为上增函数，不合题意；当时，所以函数在上为增函数；当时，所以函数在上为减函数.此时的最小值为，依题意知，解得.由于，函数在上为增函数，所以函数在上有唯一的一个零

11、点.又因为，所以.，令，当时，所以.又，函数在上为减函数，且函数的图象在上不间断，所以函数在上有唯一的一个零点.综上，实数的取值范围是.故选C.【点睛】本题考查已知函数有两个不同零点，利用导数求函数中参数的取值范围通过求导逐步缩小参数a的范围，题中为的最小值且，解得，先运用零点定理确定点a右边有唯一一个零点，同理再通过构造函数，求导讨论单调性的方法确定点a左边有另一个唯一一个零点，最终得出参数范围，题目有一定的综合性8、B【解析】根据双曲线的定义和等腰三角形的性质，即可得到c，化简整理可得离心率【详解】双曲线，可得a3，因为是等腰三角形，当时，由双曲线定义知|PF1|2a+|PF2|，在F1P

12、F2中，2c+2c+|PF2|22，即6c2a22，即c，解得C的离心率e，当时，由双曲线定义知|PF1|2a+|PF2|=2a+2c，在F1PF2中，2a+2c +2c+2c22，即6c222a=16，即c，解得C的离心率es，说明甲、乙的平均水平一样，但乙的方差小，即乙发挥更稳定，故可选择学生乙参加知识竞赛. (II)随机变量的所有可能取值为0，1，2，且P(0)，P(1)，P (2)，则的分布列为012P所以均值E()012.21、（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）取BC的中点P，连接EP，DP，证明平面ABF平面EDP，可得结论；（2）建立如图所示的坐标系，求出平面BCE的法向量，利用向量方法求直线EF与平面BCE所成角的正弦值试题解析：（1）如图，取中点，连接，则平面即为所求的平面.显然，以下只需证明平面；，且，四边形为平行四边形，.又平面，平面，平面.平面，平面，.又平面，平面，平面，又平面平面，平面平面.又平面，平面，即平面.（2）过点作并交于，平面，即两两垂直，以为原点，以所在直线分别为轴，建立如图所示空间直角坐标系.在等腰梯形中，则.，.设平面的法向量，由，得，取，可得平面的一个法向量.设直线和平面所成角为，又，故直线和平面所成角的正弦值为.22、 (1)见解