2021-2022学年陕西省西安市第八中学数学高二下期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知随机变量服从正态分布，且，则( )ABCD2函数(e=2.71828是自然对数的底数)一定存在零点的区间是（ ）A(-1，0)B(0，1)C(1，2)D(2，e)3用反证法证明

2、命题“关于x的方程至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）A方程至多有一个实根B方程至少有两个实根C方程至多有两个实根D方程没有实根4设函数f（x）xlnx的图象与直线y2x+m相切，则实数m的值为（）AeBeC2eD2e5由曲线与直线，所围成的封闭图形面积为（ ）ABC2D6设等比数列的前n项和为，且满足，则A4B5C8D97下面给出了四种类比推理：由实数运算中的类比得到向量运算中的；由实数运算中的 类比得到向量运算中的；由向量的性质类比得到复数的性质；由向量加法的几何意义类比得到复数加法的几何意义；其中结论正确的是ABCD8设是函数的导函数，则的值为（）ABCD9条件，条件，若是的必要不充分

3、条件，则的取值范围是 （ ）ABCD10如图，有一种游戏画板，要求参与者用六种颜色给画板涂色，这六种颜色分别为红色、黄色1、黄色2、黄色3、金色1、金色2，其中黄色1、黄色2、黄色3是三种不同的颜色，金色1、金色2是两种不同的颜色，要求红色不在两端，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两种相邻，则不同的涂色方案有（）A120种B240种C144种D288种11等于( )AB2C-2D+212设函数，若的值域为，则实数的取值范围是( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13命题“使得”是_命题. （选填“真”或“假”）14集合，满足，若，中的元素个数分别不是，中的元素，则满足条件

4、的集合的个数为_（用数字作答）15设向量，若与垂直，则的值为_16对具有线性相关关系的变量，有一组观察数据，其回归直线方程是：，且，则实数的值是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时,对于任意正实数，不等式恒成立，试判断实数的大小关系.18（12分）设函数.（1）求的单调区间；（2）若对任意的都有恒成立，求实数的取值范围.19（12分）已知四棱锥的底面为菱形，且，与相交于点.（1）求证：底面；（2）求直线与平面所成的角的值； （3）求平面与平面所成二面角的值.（用反三角函数表示）20（12分）现计划用两张铁丝网

5、在一片空地上围成一个梯形养鸡场，已知两段是由长为的铁丝网折成，两段是由长为的铁丝网折成.设上底的长为，所围成的梯形面积为.（1）求S关于x的函数解析式，并求x的取值范围；（2）当x为何值时，养鸡场的面积最大?最大面积为多少?21（12分）设函数，其中是的导函数.（1）令，求的表达式；（2）若恒成立，求实数的取值范围.22（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求和的直角坐标方程；（2）求上的点到距离的最小值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

6、的。1、A【解析】分析：根据随机变量服从正态分布，求得其图象的对称轴，再根据曲线的对称性，即可求解答案详解：由题意，随机变量服从正态分布，所以，即图象的对称轴为，又由，则，则，故选A点睛：本题主要考查了正态分布的应用，其中熟记正态分布的图象关于对称，利用图象的对称性求解相应的概率是解答的关键，着重考查了推理与论证能力2、B【解析】根据零点存在性定理，即可判断出结果.【详解】因为，所以，所以，由零点存在定理可得：区间内必有零点.故选B【点睛】本题主要考查判断零点所在的区间，熟记零点的存在定理即可，属于基础题型.3、D【解析】结论“至少有一个”的反面是“至多有0个”即“一个也没有”【详解】假设是“

7、关于x的方程没有实根”故选：D.【点睛】本题考查反证法掌握命题的否定是解题关键在有“至多”“至少”等词语时，其否定要注意不能弄错4、B【解析】设切点为（s，t），求得f（x）的导数，可得切线的斜率，由切线方程可得s，t，进而求得m【详解】设切点为（s，t），f（x）xlnx的导数为f（x）1+lnx，可得切线的斜率为1+lns2，解得se，则telnee2e+m，即me故选：B【点睛】本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，属于基础题5、D【解析】根据题意作出所围成的图形，如图所示，图中从左至右三个交点分别为，所以题中所求面积为 ，故选D6、D【解析】由等比数列的通项公式和求和公式

8、代入题中式子可求。【详解】由题意可得，选D.【点睛】本题考查数列通项公式和求和公式基本量的运算。7、D【解析】根据向量数量积的定义、复数的运算法则来进行判断【详解】设与的夹角为，则，则成立；由于向量的数量积是一个实数，设，所以，表示与共线的向量，表示与共线的向量，但与不一定共线，不一定成立；设复数，则，是一个复数，所以不一定成立；由于复数在复平面内可表示的为向量，所以，由向量加法的几何意义类比可得到复数加法的几何意义，这个类比是正确的故选D【点睛】本题考查数与向量、向量与复数之间的类比推理，在解这类问题时，除了考查条件的相似性之外，还要注意定义的理解，考查逻辑推理能力，属于中等题8、C【解析】

9、分析：求导，代值即可.详解：，则.故选：C.点睛：对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误9、B【解析】因为是的必要不充分条件，所以是的必要不充分条件，可以推导出，但是不能推导出，若，则等价于无法推导出；若，则等价于满足条件的为空集，无法推导出；若，则等价于，由题意可知，的取值范围是，故选B.10、D【解析】首先计算出“黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两个相邻的涂色方案”数，然后计算出“红色在左右两端，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两个相邻的涂色方案”数，用

10、前者减去后者，求得题目所求不同的涂色方案总数.【详解】不考虑红色的位置，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两个相邻的涂色方案有种. 这种情况下，红色在左右两端的涂色方案有种；从而所求的结果为种.故选D.【点睛】本小题主要考查涂色问题，考查相邻问题、不在两端的排列组合问题的求解策略，考查对立事件的方法，属于中档题.11、D【解析】.故选D12、B【解析】很明显，且应满足当时，类指数函数的函数值不大于一次函数的函数值，即，解得：，即实数的取值范围是.本题选择B选项.点睛：(1)问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑；(2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因

11、此要检验结果是否符合要求二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、真.【解析】分析：存在命题只需验证存在即可.详解：由题可知：令x=0，则符合题意故原命题是真命题.点睛：考查存在性命题的真假判断，属于基础题.14、1【解析】分别就集合中含有共8个元素逐一分析，求和后得答案.【详解】含1元，含7元，则，于是，共；同理：含2元，含6元，共6个；含3元，含5元，共15个；含5元，含3元，共15个；含6元，含2元，共6个；含7元，含1元，共1个【点睛】本题主要考查排列组合的应用，根据元素关系分别进行讨论是解决本题的关键.15、【解析】与垂直 16、0【解析】分析：根据回归直线方程过样本中心

12、点 计算平均数代入方程求出的值详解：根据回归直线方程过样本中心点即答案为0.点睛：本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)当时增；减；当时减；增；(2)【解析】（1）求出函数的导数，分类讨论，即可求解函数的单调性；（2）设，求导数判断函数的单调性，求出函数的极值，转化为，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，则，令，解得，当时，在上，函数单调递增；在上，函数单调递减.当时，在上，函数单调递减；在上，函数单调递增.综上可得：当时，函数在单调递增，在单调递减；当时，函数在单调递减，在单调递增.（2）当时，设则

13、，令，即，解得，当时，即单调递增，当时，即单调递减，所以，要使得不等式恒成立，只需，即，所以，故实数的大小关系为.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题18、（1）的增区间为；的减区间为，（2）【解析】（1）求导，根据导数的正负判断函数的单调区间.（2）对任意的都有恒成立转化为：求得答案.【详解】（1）的定义域为.，当时，单调递增；当时，或，单

14、调递减；所以的增区间为；的减区间为，.（2）由（1）知在单调递减，单调递增；知的最小值为，又，所以在上的值域为.所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查了函数的单调性，恒成立问题，将恒成立问题转化为函数的最值问题是解题的关键.19、（1）见解析；（2）；（3）【解析】（1）由已知中四棱锥PABCD的底面ABCD为菱形，且ABC60，PBPDAB2，PAPC，AC与BD相交于点O，根据平行四边形两条对角线互相平分及等腰三角形三线合一，结合线面垂直的判定定理，我们易得到结论；（2）以O为坐标原点，建立坐标系，分别求出各顶点坐标，进而求出直线PB的方向向量与平面PCD的法向量，代入线面夹角的向量法公式

15、，即可求出答案；（3）求出平面的法向量，代入面面夹角的向量法公式，即可求出答案.【详解】（1）证明：因为ABCD为菱形，所以O为AC，BD的中点因为PBPD，PAPC，所以POBD，POAC所以PO底面ABCD；（2）解：因为ABCD为菱形，所以ACBD，建立如图所示空间直角坐标系又ABC60，PAAB2得，所以则，设平面PCD的法向量有，所以，令得，直线与平面所成的角的值为；（3）设平面的法向量,因为有，所以，令得，由图知，平面与平面所成二面角为钝角，.【点睛】本题考查的知识点是用空间向量求直线与平面的夹角，直线与平面垂直的判定，直线与平面所成的角，其中选择合适的点及坐标轴方向，建立空间坐标

16、系，将问题转化为一个向量问题是解答此类问题的关键.20、（1），（2）当x为时，养鸡场的面积最大，最大为.【解析】（1）由已知条件的该梯形为等腰梯形，作出高，用含的代数式表示出上、下底和高，从而表示出面积；（2）利用导数最值求出最大值【详解】解：（1）由题意，过A点作，垂足为E，则，梯形的高由，解得.综上，（2）设，令，得（，舍去）时，单调递增，时，单调递减.当时，的最大值是1080000，此时.当为时，养鸡场的面积最大，最大为.【点睛】本题主要考察用函数模型解决实际问题，利用导数研究函数的单调性，属于基础题21、（1）；（2）.【解析】分析：（1）求出的解析式，依次计算即可得出猜想；（2）已

17、知恒成立，即 恒成立设 (x0)，则(x)=， 对 进行讨论，求出 的最小值，令 恒成立即可；详解：由题设得，g(x) (x0) (1)由已知，g1(x)，g2(x)g(g1(x)，g3(x)，可得gn(x). 下面用数学归纳法证明当n1时，g1(x)，结论成立假设nk时结论成立，即gk(x).那么，当nk1时，gk1(x)g(gk(x)，即结论成立由可知， 结论对nN成立所以gn(x). (2)已知f(x)ag(x)恒成立，即ln(1x)恒成立设(x)ln(1x) (x0)，则(x)=， 当a1时，(x)0(仅当x0，a1时等号成立)，(x)在0，)上单调递增，又(0)0，(x)0在0，)上恒成立，a1时，ln(1x)恒成立(仅当x0时等号成立) 当a1时，对x(0，a1有(x)0，(x)在(0，a1上单调递减，(a1)1时，存在x0，使(x)0，故知ln(1x)不恒成立 综上可知，a的取值范围是(，1 点睛：本题考查了函数的单调性判断与最值计算，数学归纳法证明，分类讨论思想，属于中档题22、（1）曲线的直角坐标方程为：，曲线的直角坐标