2021-2022学年新疆维吾尔自治区克拉玛依市第十三中学数学高二第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，则的大小关系是（ ）ABCD2下列结论错误的是（）A命题“若p，则q”与命题“若q，则p”互为逆否命题B命题p：，命题q：，则“”为真C“若，则”的逆命题为真命题D命题P：“，使得”的否定为P：“，3当取三个不同值时，正态曲线的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ）ABCD4已知函数，则“”是“对任意，且，都有( )成立”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件5函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数可能为（ ）ABCD6已知定义在上的奇函

3、数，满足，当时，若函数，在区间上有10个零点，则的取值范围是（ ）ABCD7如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：-2是函数的极值点；是函数的极值点；在处取得极大值；函数在区间上单调递增.则正确命题的序号是ABCD8已知双曲线，若其过一、三象限的渐近线的倾斜角，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）ABCD9已知命题；命题若，则则下列命题为真命题的是ABCD10已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=A-3B-2C2D311抛掷一枚均匀的骰子两次，在下列事件中，与事件“第一次得到6点”不互相独立的事件是（ ）A“两次得到的点数和是12”B“第二次得到6点”C“第二次的点数不超过3点”D“第二次

4、的点数是奇数”12曲线的参数方程是 (是参数, ),它的普通方程是( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知平面上1个三角形最多把平面分成2个部分，2个三角形最多把平面分成8个部分，3个三角形最多把平面分成20个部分，4个三角形最多把平面分成38个部分，5个三角形最多把平面分成62个部分，以此类推，平面上个三角形最多把平面分成 _个部分.14已知集合，若从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定不同点的个数为_.15运行如图所示的程序框图，则输出的的值为_.16将一边长为的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，当等于

5、_时，方盒的容积最大三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区一模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：（1）计算，的值；（2）若规定考试成绩在为优秀，请根据样本估计乙校数学成绩的优秀率；（3）若规定考试成绩在内为优秀，由以上统计数据填写下面列联表，若按是否优秀来判断，是否有的把握认为两个学校的数学成绩有差异.附：，.18（12分）设函数.(1)讨论函数的单调性；(2)当时，记，是否存在整数，使得关于的

6、不等式有解？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由.19（12分）如图，在直三棱柱中，是的中点，是的中点. （1）求异面直线与所成角的大小；（2）若直三棱柱的体积为，求四棱锥的体积.20（12分）已知数列的前项和为，且满足，（1）求，的值，并猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明；（2）令，求数列的前项和21（12分）（1）用分析法证明：;（2）如果是不全相等的实数，若成等差数列，用反证法证明：不成等差数列.22（10分）已知定义在上的偶函数满足：当时，.（1）求函数的解析式；（2）设函数，若对于任意的，都有成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

7、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】，故答案选2、C【解析】由逆否命题的定义即可判断A；由指数函数的单调性和二次函数的值域求法，可判断B；由命题的逆命题，可得m0不成立，可判断C；运用命题的否定形式可判断D【详解】解：命题“若p则q”与命题“若q则p”互为逆否命题，故A正确；命题，由，可得p真；命题，由于，则q假，则“”为真，故B正确；“若，则”的逆命题为“若，则”错误，如果，不成立，故C不正确；命题P：“，使得”的否定为P：“，”，故D正确故选：C【点睛】本题考查四种命题和命题的否定，考查判断能力和运算能力，属于基础题3、A【解析】分析：由题意结合正态分布图象的

8、性质可知，越小，曲线越“瘦高”，据此即可确定的大小.详解：由正态曲线的性质知，当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“瘦高”，所以.本题选择A选项.点睛：本题主要考查正态分布图象的性质，系数对正态分布图象的影响等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4、A【解析】对任意，且，都有成立，则函数在上单调递增，在上恒成立，即在上恒成立，由函数的单调性可得：在上,即，原问题转化为考查“”是“”的关系，很明显可得：“”是“对任意，且，都有成立”充分不必要条件.本题选择A选项.5、D【解析】根据函数的单调性判断出导函数函数值的符号，然后结合所给的四个选项进行分析、判断后可得正确的结论【详解】由图象

9、可知，函数在时是增函数，因此其导函数在时，有（即函数的图象在轴上方），因此排除A、C从原函数图象上可以看出在区间上原函数是增函数，所以，在区间上原函数是减函数，所以；在区间上原函数是增函数，所以所以可排除C故选D【点睛】解题时注意导函数的符号与函数单调性之间的关系，即函数递增（减）时导函数的符号大（小）于零，由此可判断出导函数图象与x轴的相对位置，从而得到导函数图象的大体形状6、A【解析】由得出函数的图象关于点成中心对称以及函数的周期为，由函数为奇函数得出，并由周期性得出，然后作出函数与函数的图象，列举前个交点的横坐标，结合第个交点的横坐标得出实数的取值范围【详解】由可知函数的图象关于点成中心

10、对称，且，所以，所以，函数的周期为，由于函数为奇函数，则，则，作出函数与函数的图象如下图所示：，则，于是得出，由图象可知，函数与函数在区间上从左到右个交点的横坐标分别为、，第个交点的横坐标为，因此，实数的取值范围是，故选A【点睛】本题考查方程的根与函数的零点个数问题，一般这类问题转化为两个函数图象的交点个数问题，在画函数的图象时，要注意函数的奇偶性、对称性、周期性对函数图象的影响，属于难题7、D【解析】分析：由条件利用导函数的图象特征，利用导数研究函数的单调性和极值，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论详解：根据导函数y=f（x）的图象可得，y=f（x）在（，2）上大于零，在（2，2）、（2

11、，+）上大于零，且f（2）=0，故函数f（x）在（，2）上为减函数，在（2，+）、（2，+）上为增函数故2是函数y=f（x）的极小值点，故正确；故1不是函数y=f（x）的极值点，故不正确；根据函数-1的两侧均为单调递增函数，故-1不是极值点.根据y=f（x）=在区间（2，2）上的导数大于或等于零，故f（x）在区间（2，2）上单调递增，故正确，故选：D.点睛：本题主要考查命题真假的判断，利用导数研究函数的单调性和极值，属于中档题导函数的正负代表了原函数的单调性，极值点即导函数的零点，但是必须是变号零点，即在零点两侧正负相反；极值即将极值点代入原函数取得的函数值，注意分清楚这些概念. 8、B【解析

12、】分析：利用过一、三象限的渐近线的倾斜角，可得1，即可求出双曲线的离心率e的取值范围.详解：双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程为y=x，由过一、三象限的渐近线的倾斜角，tantan，1，13，21+4，即2e24，解得e2，故选：B点睛：求离心率的常用方法有以下两种：（1）求得的值，直接代入公式求解；（2）列出关于的齐次方程(或不等式)，然后根据，消去后转化成关于的方程(或不等式)求解9、B【解析】试题分析：显然命题是真命题；命题若，则是假命题，所以是真命题，故为真命题.考点：命题的真假.10、C【解析】根据向量三角形法则求出t，再求出向量的数量积.【详解】由，得，则，故选C【点睛】本题

13、考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大11、A【解析】利用独立事件的概念即可判断【详解】“第二次得到6点”，“第二次的点数不超过3点”，“第二次的点数是奇数”与事件“第一次得到6点”均相互独立，而对于“两次得到的点数和是12”则第一次一定是6点，第二次也是6点，故不是相互独立，故选D【点睛】本题考查了相互独立事件，关键是掌握其概念，属于基础题12、B【解析】将曲线的参数方程利用代入法消去参数，即可得到它的普通方程.【详解】由,得,故,又,故,因此所求的普通方程为，故选B.【点睛】本题考查参数方程和普通方程的转化，属于简单题. 消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，

14、消去参数的常用方法有：代入消元法；加减消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设面上个三角形最多把平面分成个部分，归纳出，利用累加法的到答案.【详解】设面上个三角形最多把平面分成个部分. 归纳： 利用累加法： 故答案为：【点睛】本题考查了归纳推理，累加法，综合性强，意在考查学生归纳推理和解决问题的能力.14、.【解析】由组合数的性质得出，先求出无任何限制条件下所确定的点的个数，然后考虑坐标中有两个相同的数的点的个数，将两数作差可得出结果.【详解】由组合数的性质得出，不考虑任何限制条件下不同点的个数为，由于，坐标中同时含和的点的个数为，

15、综上所述：所求点的个数为，故答案为.【点睛】本题考查排列组合思想的应用，常用的就是分类讨论和分步骤处理，本题中利用总体淘汰法，可简化分类讨论，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.15、【解析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的S值【详解】运行该程序框图,，满足 执行程序满足执行程序满足执行程序 不满足,故输出.故答案为【点睛】本题考查了程序框图的运行问题，准确计算是关键，是基础题16、【解析】先求出方盒容积的表达式，再利用导数根据单调性求最大值.【详解】方盒的容积为： 当时函数递减，当时函数递增故答案为【点睛】本题考查了函数的最大值的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力.三、

16、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）；（3）有95的把握认为两个学校数学成绩有差异【解析】（1）由分层抽样的知识及题中所给数据分别计算出甲校与乙校抽取的人数，可得，的值；（2）计算样本的优秀率，可得乙校的优秀率；（3）补全列联表，计算出的值，对照临界表可得答案.【详解】解：（1）由题意知，甲校抽取人，则，乙校抽取人，则.（2）由题意知，乙校优秀率为.（3）填表如下表（1）.甲校乙校总计优秀102030非优秀453075总计5550105根据题意，由题中数据得，有95的把握认为两个学校数学成绩有差异.【点睛】本题主要考查了分层抽样及频率分布直方图的相关

17、知识、独立性检验及其应用，属于中档题，注意运算准确.18、 (1) 当时，函数的单调减区间是；单调增区间是；当时，函数的单调增区间是；无单调减区间；当时，函数的单调减区间是；单调增区间是.(2) 存在整数满足题意，且的最小值为0.【解析】试题分析：本题考查用导数讨论函数的单调性和用导数解决函数中的能成立问题.（1）求导后根据导函数的符号判断函数的单调性.（2）由题意只需求出函数的最小值即可，根据函数的单调性求解即可.试题解析：由题意得函数的定义域为.，当时，则当时，单调递减；当时，单调递增.当时，恒成立，上单调递增.当时，则当时，单调递减；当时，单调递增.综上，当时，上单调递减，在上单调递增；

18、当时，函数上单调递增；当时，在上单调递增.(2)当时，函数单调递增，又，所以存在唯一的，使得，且当时，单调递减；当时，单调递增，所以，设，则在上单调递减，所以，即.若关于的不等式有解，则，又为整数，所以.所以存在整数满足题意，且的最小值为0.点睛：（1）能成立等价于；能成立等价于.（2）对于导函数的零点存在但不可求的问题，可根据零点存在定理确定出零点所在的区间，在求函数的最值时可利用整体代换的方法求解，这是在用导数解决函数问题中常见的一种类型.19、（1）；（2）；【解析】（1）以为坐标原点，以，为，轴正方向建立空间直角坐标系，分别求出异面直线与的方向向量，代入向量夹角公式，即可求出异面直线与

19、所成角的大小；（2）连接由，由已知中，是的中点，面，我们根据等腰三角形“三线合一”的性质及线面垂直的性质，即可得到，进而根据线面垂直的判定定理，得到面，故即为四棱锥的高，求出棱锥的底面面积，代入棱锥体积公式，即可得到答案【详解】（1）以为坐标原点，以，为轴正方向建立空间直角坐标系不妨设依题意，可得点的坐标，于是，由，则异面直线与所成角的大小为（2）连接由，是的中点，得；由面，面，得又，因此面，由直三棱柱的体积为可得所以，四棱锥的体积为【点睛】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，棱锥的体积，其中（1）的关键是建立空间坐标系，将异面直线夹角问题转化为向量夹角问题，而（2）的关键是根据线面垂直的判定定理，得到为棱锥的高20、（1），见解析；（2）【解析】（1）计算，猜想可得，然后依据数学归纳法的证明步骤，可得结果.（2）根据（1）得，然后利用裂项相消法，可得结果.【详解】（1）当时，即，解得当时，即，解得 当时，即，解得 猜想，下面用数学归纳法证明：当时，猜想成立假设当时， 猜想成立， 即，则当时，所以猜想成立综上所述， 对于任意，均成立（2）由（1）得则数列的前项和【点睛】本题考查数学归纳法证明方法以及裂项相消法求和，熟练掌握数学归纳法的步骤，同时对常用的求和方法要熟悉，属基础题.21、（1）见解析（2）见解