宁夏银川一中2022年数学高二下期末联考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1的展开式中，的系数为（ ）ABC30D2 “a1”是“函数f(x)=ax-sinx是增函数”的A充分不必要条件B

2、必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3在等差数列中，是函数的两个零点，则的前10项和等于（ ）AB15C30D4已知点，则它的极坐标是（ ）ABCD5用反证法证明“方程至多有两个解”的假设中，正确的是（ ）A至少有两个解B有且只有两个解C至少有三个解D至多有一个解6已知随机变量，则（ ）A0.16B0.32C0.66D0.687第十九届西北医疗器械展览将于2018年5月18至20日在兰州举行,现将5名志愿者分配到3个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为 （ ）A540B300C180D1508下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性

3、相关关系的是（ ）ABCD9曲线y=ex在A处的切线与直线xy+1=0平行，则点A的坐标为（）A（1，e1）B（0，1）C（1，e）D（0，2）10若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理.执行该程序框图，则输出的等于( )A4B8C16D3211用数学归纳法证明“当为正奇数时，能被整除”，第二步归纳假设应该写成（ ）A假设当时，能被整除B假设当时，能被整除C假设当时，能被整除D假设当时，能被整除12已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知定义域为的偶函数的导函数为，对

4、任意，均满足：.若，则不等式的解集是_14已知等比数列中，则公比_；_15已知数列的前项和为，则_.16从集合的子集中选出个不同的子集，需同时满足以下两个条件：、都至少属于其中一个集合；对选出的两个子集、，必有或那么，共有_种不同的选法三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）己知数列的首项均为1,各项均为正数，对任意的不小于2的正整数n，总有，成立，（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和分别为，求所有使得等式成立的正整数m, 的值.18（12分）设是等差数列，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）记的前项和为，求的最小值.19（12分）在平面直角坐

5、标系中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是，圆的极坐标方程是（1）求与交点的极坐标；（2）设为的圆心，为与交点连线的中点，已知直线的参数方程是（为参数），求的值20（12分）已知函数（）当时，求不等式的解集；（）若不等式的解集不是空集，求实数的取值范围21（12分）已知函数（1）若，证明：当时，；当时，；（2）若是的极大值点，求22（10分）已知函数，.（I）若，求曲线在点处的切线方程；（）若函数在上是减函数，即在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解

6、析】将二项式表示为，利用二项展开式通项，可得出，再利用完全平方公式计算出展开式中的系数，乘以可得出结果.【详解】，其展开式通项为，由题意可得，此时所求项为，因此，的展开式中，的系数为，故选B.【点睛】本题考查三项展开式中指定项的系数，解题时要将三项视为两项相加，借助二项展开式通项求解，考查运算求解能力，属于中等题.2、A【解析】先由函数fx=ax-sinx为增函数，转化为f【详解】当函数fx=ax-sinx为增函数，则则acos因此，“a1”是“函数fx=ax-sin【点睛】本题考查充分必要条件的判断，涉及参数的取值范围，一般要由两取值范围的包含关系来判断，具体如下：（1）AB，则“xA”是“

7、xB”的充分不必要条件；（2）AB，则“xA”是“xB”的必要不充分条件；（3）A=B，则“xA”是“xB”的充要条件；（4）AB，则则“xA”是“xB”的既不充分也不必要条件。3、B【解析】由题意得是方程的两根，选B4、C【解析】由计算即可。【详解】在相应的极坐标系下，由于点位于第四象限，且极角满足，所以.故选C.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，属于简单题。5、C【解析】分析：把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，即为所求详解：由于用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，命题：“方程ax2+bx+c=0（a0）至多有两个解”的否定是：“至少有三个解”，故选C点睛：本题主

8、要考查用命题的否定，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于中档题6、D【解析】先由对称性求出，再利用即得解.【详解】由于随机变量，关于对称，故故选：D【点睛】本题考查了正态分布在给定区间的概率，考查了学生概念理解，数形结合，数学运算的能力，属于基础题.7、D【解析】分析：将人分成满足题意的组有与两种，分别计算分为两类情况的分组的种数，再分配到三个不同的展馆，即可得到结果详解：将人分成满足题意的组有与两种，分成时，有种分法；分成时，有种分法,由分类计数原理得，共有种不同的分法，故选D点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的

9、应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式8、B【解析】两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，两个变量具有线性相关关系的图是和，故选B考点：变量间的相关关系9、B【解析】由题意结合导函数研究函数的性质即可确定点A的坐标.【详解】设点A的坐标为，则函数在处切线的斜率为：，切线与直线xy+1

10、=0平行，则，解得：，切点坐标为，即.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的切线，直线平行的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10、C【解析】初如值n=11,i=1,i=2,n=13,不满足模3余2.i=4,n=17, 满足模3余2, 不满足模5余1.i=8,n=25, 不满足模3余2,i=16,n=41, 满足模3余2, 满足模5余1.输出i=16.选C11、D【解析】注意n为正奇数，观察第一步取到1，即可推出第二步的假设解：根据数学归纳法的证明步骤，注意n为奇数，所以第二步归纳假设应写成：假设n=2k-1（kN*）正确，再推n=2k+1正确；故选D本题

11、是基础题，不仅注意第二步的假设，还要使n=2k-1能取到1，是解好本题的关键12、C【解析】试题分析： 因为双曲线的离心率为,所以,又因为双曲线中,所以,而焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为,所以此双曲线的渐近线方程为,故选C.考点：1、双曲线的离心率；2、双曲线渐近方程.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先根据已知得出函数的单调性，再根据单调性解不等式.【详解】因为是上的偶函数，所以是上的偶函数， 在 上单调递增， ，即 解得 ，解集为.【点睛】本题主要考查函数与单调性的关系，注意构造的新函数的奇偶性及单调性的判断.14、2 4 【解析】根据等比数列通项公式构造方程

12、求解即可.【详解】 本题正确结果：；【点睛】本题考查等比数列基本量的求解，关键是熟练掌握等比数列通项公式，属于基础题.15、【解析】利用已知条件求出数列前项的和以及前项的和，然后求解即可.【详解】解：由数列的前项和为，可得，则.故答案为：.【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，考查转化思想以及计算能力，属于基础题.16、【解析】由题意可知，集合和可以互换，只需考查，由题意可知，分为二元集、三元集和四元集三种情况，利用真子集的个数公式可得出对应的集合的个数，然后利用分类计数原理可得出答案.【详解】由于或，集合和可以互换，现考查，且，则，由题意知，.当为二元集时，则集合的个数为；当为三元集时，若

13、，则集合的个数为；若，同理可知符合条件的集合也有个；若为四元集时，则集合的个数为.综上所述，共有种.故答案为：.【点睛】本题考查了集合的化简与运算以及集合真子集个数的求法，同时也考查了分类讨论思想的应用，属于难题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2），.【解析】(1)通过因式分解可判断为等差数列，于是可得通项，通过等比中项性质可知为等比数列，于是可求通项；（2）计算出前n项和，化简式子，通过分解因式找出因子，然后利用正整数解可求得，.【详解】(1)由于 ，整理得，而，故，所以为等差数列，所以；由于，可知为等比数列，所以；（2）由（1）可得，所以转

14、化为，整理即，要m, 都为正整数，则都分别是2的倍数，且，故2的幂指数中，只有4与16相差12，故，故，此时.【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的通项公式，前n项和的计算，意在考查学生的转化能力，分析能力，计算能力，难度中等.18、（1）；（2）【解析】（1）利用等差数列通项公式和等比数列的性质，列出方程求出，由此能求出的通项公式（2）由，求出的表达式，然后转化求解的最小值【详解】解：（1）是等差数列，且，成等比数列，解得，（2）由，得：，或时，取最小值【点睛】本题考查数列的通项公式、前项和的最小值的求法，考查等差数列、等比数列的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题19、 (

15、1) ，或；(2) 【解析】试题分析：（1）联立极坐标方程，解得与交点的极坐标是，或；（2）直线的参数方程化为普通方程，把，的直角坐标带入，解得.试题解析：（1）代入，得所以或，取，再由得，或所以与交点的极坐标是，或 （2）参数方程化为普通方程得由（）得，的直角坐标分别是，代入解得 20、（）；（）【解析】（）分别在、和三种情况下讨论，去掉绝对值求得结果；（）由解集不是空集可知：且；利用绝对值三角不等式求得，解不等式求得结果.【详解】（）当时，不等式为当时，解得：；当时，显然不等式不成立；当时，则，解得：综上可得，不等式的解集为：或（）不等式的解集不是空集，则，且 ，即又 ，解得：实数的取值范

16、围是【点睛】本题考查绝对值不等式的解法、绝对值三角不等式求最值、恒成立思想的应用等知识，关键是能够将不等式解集不是空集转化为参数与函数最值之间的比较，从而利用绝对值三角不等式求得最值，属于常考题型.21、（1）见解析（2）【解析】分析：（1）求导，利用函数单调性证明即可（2）分类讨论和,构造函数,讨论的性质即可得到a的范围详解：（1）当时，.设函数，则.当时，；当时，.故当时，且仅当时，从而，且仅当时，.所以在单调递增.又，故当时，；当时，.（2）（i）若，由（1）知，当时，这与是的极大值点矛盾.（ii）若，设函数.由于当时，故与符号相同.又，故是的极大值点当且仅当是的极大值点.如果，则当，且时，故不是的极大值点.如果，则存在根，故当，且时，所以不是的极大值点.如果，则.则当时，；当时，.所以是的极大值点，从而是的极大值点综上，.点睛：本题考查函数与导数的