人教八年级数学下册变量与函数(附习题)

1、人教八年级数学下册-变量与函数(附习题)人教八年级数学下册-变量与函数(附习题)新课导入汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h.在这个过程中，哪些量变化，哪些量不变？今天我们就来学习 “变量”这些量之间有什么关系？新课导入汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s k学习目标知道常量、变量，感受两个变量之间的变化关系.学习目标知道常量、变量，感受两个变量之间的变化关系.推进新课指出下列四个问题中的变量和常量：1.汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为skm，行驶时间为th.变量与常量知识点 1常量变量变量推进新课指出下列四个问题中的变量和常量：1.

2、汽车以60km/2.电影票的售价为10元/张.第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各为多少？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y值随x的值变化而变化吗？常量变量变量2.电影票的售价为10元/张.第一场售出150张票，第二场售3.水滴落入水中时，产生圆形水波，水波随时间慢慢扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？常量变量3.水滴落入水中时，产生圆形水波，水波随时间慢慢扩大，在这一4.用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？常量

3、变量4.用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3m，你能从中发现什么呢？你能从中发现什么呢？在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.有些量的数值是变化的，例如时间t，路程s，售出票数x有些量的数值是始终不变的，例如速度60km/h，票价10元/张在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变指出下列问题中的变量和常量：1.某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费y元.变量：月用水量x t，月应交水费y元；常量：自来水价4元/t.练习指出下列问题中的变量和常量：1.某市的自来水价为4

4、元/t.现2.某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为 t min，话费卡中的余额为w元.变量：通话时间 t min，话费卡中的余额w元；常量：通话费0.2元/min.2.某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入3.水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率(圆周长和直径之比)为.变量：半径r，圆周长C；常量：圆周率.3.水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C4.把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.变量：第一个抽屉x本，第二个抽屉y本；常量：

5、10本书.4.把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉想想一问题1 4中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？想想一问题1 4中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为skm，行驶时间为th.填写下表：60120180240300你发现了什么？汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为skm，行驶时间四个问题中每个问题的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.四个问题中每个问题的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个在圆的面积S和半径r中，r每取一个值，S都有唯一值与它对应吗？

6、思考根据圆的面积计算公式S=r2，由于为常量，所以r每取一个值，S都有唯一值与它对应.在圆的面积S和半径r中，r每取一个值，S都有唯一值与它对应吗特别提醒1.判断一个量是变量还是常量的关键：看这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生变化(或者是否会取不同的数值).2.指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的符号.特别1.判断一个量是变量还是常量的关键：看这个量所在的变化过随堂演练1.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率p与时间t之间的关系，下列说法正确的是( ) A.数100和p，t都是变量 B.数100和p都是常量 C.p和t是变量 D.数100和t都是常量C 基础巩固随堂演练

7、1.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率(1)圆的周长l=2r(其中l为周长，r为半径)；2.分别指出下列式子中的变量和常量：常量变量变量(2)式子m=(n-2) 180(m为多边形的内角和，n为边数)；常量变量变量常量常量变量(3)若矩形的宽为x，面积为36，则这个矩形的长为y= .变量(1)圆的周长l=2r(其中l为周长，r为半径)；2.分别3.小明带着10元钱去文具商店买日记本.已知每本日记售价2元，则小明剩余的钱数y(元)与所买日记本的本书x(本)之间的关系可以表示为y=10-2x.在这个关系式中， 是变量， 是常量.x、y10，-23.小明带着10元钱去文具商店买日记本.

8、已知每本日记售价2元随堂演练如图，在一个半径为18cm的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的半径由小变大时，剩下的一个圆环面积也随之发生变化.在这个变化过程中，变量有哪些？小圆半径综合应用圆环面积小圆面积随堂演练如图，在一个半径为18cm的圆面上，从中心挖去一个小课堂小结变量常量数值发生变化的量数值始终不变的量课堂小结变量常量数值发生变化的量数值始终不变的量心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如下关系(其中0 x30)：(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(2)根据表格中的数据，你认为提

9、出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？13分钟(2)根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学第2课时 函数第2课时 函数新课导入上节课我们学习了变量与常量，这节课我们进一步学习函数及函数自变量的取值范围问题.试判断下面所给的两个例子中两个变量是否也存在一一对应的关系.新课导入上节课我们学习了变量与常量，这节课我们进一步学习函数1.下图是体检时的心电图，图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？1.下图是体检时的心电图，图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y2.下表是我国人口数统计

10、表，年份与人口数可以分别记作两个变量x和y.对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？2.下表是我国人口数统计表，年份与人口数可以分别记作两个变量学习目标1.了解函数的概念，知道函数是刻画变量之间对应关系的数学模型.2.能列出函数解析式表示两个变量之间的关系.3.能根据函数解析式求函数自变量的取值范围.4.能根据问题的实际意义求函数自变量的取值范围.学习目标1.了解函数的概念，知道函数是刻画变量之间对应关系的推进新课思考下面两个问题，你学到了什么？函数的概念及函数值知识点 1状元成才路推进新课思考下面两个问题，你学到了什么？函数的概念及函数值知1.下图是体检时的心电图，图上点的

11、横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？1.下图是体检时的心电图，图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y2.下表是我国人口数统计表，年份与人口数可以分别记作两个变量x和y.对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？2.下表是我国人口数统计表，年份与人口数可以分别记作两个变量1中每个时间x都对应一个生物电流y；2中每个年份都对应一个确定的人口数.你能从中得到什么结论吗？1中每个时间x都对应一个生物电流y；2中每个年份都对应一个确定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的

12、每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对1.下图是体检时的心电图，图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？2.下表是我国人口数统计表，年份与人口数可以分别记作两个变量x和y.对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？自变量y是x的函数1.下图是体检时的心电图，图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y指出下列问题中的自变量以及自变量的函数：1.汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为

13、skm，行驶时间为th.2.在我国人口数统计表，年份与人口数可以分别记作两个变量x和y.t是自变量，s是t的函数.x是自变量，y是x的函数.指出下列问题中的自变量以及自变量的函数：1.汽车以60km/什么是函数值？什么是中国人口数统计表你发现了什么？如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.每个年份对应一个人口数中国人口数统计表你发现了什么？如果当x=a时y=b，那么b叫给出自变量x的一个值，函数y可以有两个以上的值吗？不可以.在函数中对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.思考给出自变量x的一个值，函数y可以有两个以上的值吗？不可以.在会不会存在自变量x的多个值

14、对应的函数y的值都相同呢？会.对于自变量x取不同的数值，与之对应的y值不一定不同，只要是有唯一值与之对应即可.会不会存在自变量x的多个值对应的函数y的值都相同呢？会.对于1.下列关系式中，y不是x的函数的是()A.y+x=0B.|y|=2x C.y=|2x|D.y=2x2+42.下列有序实数对中，是函数y=2x-1中自变量x与函数值y的一对对应值的是( )A.(-2.5，4)B.(-0.25，0.5)C.(1，3)D.(2.5，4)练习BD1.下列关系式中，y不是x的函数的是()2.下列有序实数对3.在下表中，设x表示乘公共汽车的站数(站)，y表示应付的票价(元). 根据此表，下列说法正确的是

15、( )A.y是x的函数 B.y不是x的函数C.x是y的函数 D.以上说法都不对A状元成才路3.在下表中，设x表示乘公共汽车的站数(站)，A状元成才路函数解析式知识点 2例 1 汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量为0.1L/km.函数解析式知识点 2例 1 汽车油箱中有汽油5油箱中的剩油量、汽车耗油量与油箱中原有油量之间有怎样的数量关系？油箱中的剩油量、汽车耗油量与油箱中原有油量之间有怎样的数量关(1)写出表示y与x的函数关系的式子；解：行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系为：y=50-0.1x像

16、y=50-0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式.(1)写出表示y与x的函数关系的式子；解：行驶路程x是自变量0.1x表示什么意思？0.1x表示行驶过程中消耗的总油量.y=50-0.1x0.1x表示什么意思？0.1x表示行驶过程中消耗的总油量.y练习下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式.(1)改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变.S=x2自变量自变量的函数练习下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函练习(2)每分钟向一水池注水0.1m3，注水量y(单位：m3)随注水时间x(单位：min)的变化

17、而变化.(3)秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y(单位：m2)随这个村人数n的变化而变化.y=0.1x自变量自变量的函数自变量自变量的函数练习(2)每分钟向一水池注水0.1m3，注水量y(单位：m3练习(4)水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V(单位：L)随时间t(单位：h)的变化而变化.V=10-0.05t自变量自变量的函数状元成才路练习(4)水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中自变量取值范围的确定知识点 3例1 汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量为0.1L

18、/km.y=50-0.1xx的取值范围？自变量取值范围的确定知识点 3例1 汽车油箱中有汽解析：仅从式子y=50-0.1x看，x可以取任意实数.但是考虑到x代表的实际意义为行驶路程，因此x不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过邮箱中现有油量50，即：0.1x50.因此，自变量x的取值范围是0 x500.像这样，使函数有意义的自变量的取值叫做自变量的取值范围.解析：仅从式子y=50-0.1x看，x可以取任意实数.但是考(2)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？解析：汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50-0.1x在x=200时的函数值.将x=200带入y=50-0.1

19、x，得：y=50-0.1200=30答：汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油.(2)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？解析：汽车行思考汽车行驶多少千米时，油量耗尽？思考汽车行驶多少千米时，油量耗尽？解析：油量耗尽，也就是说此时y=0，将y=0带到解析式y=50-0.1x中得：0=50-0.1xx=500答：汽车行驶500千米时，油量耗尽.解析：油量耗尽，也就是说此时y=0，将y=0带到解析式y=5练习1.梯形的上底长2cm，高3cm，下底长xcm大于上底长，但不超过5cm.写出梯形面积S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围.2x5S= (2+x) 3；练习1.梯形的上底长2cm

20、，高3cm，下底长xcm大于上底长2.写出下列函数中自变量x的取值范围.3.当x=-3时，函数y=x2-3x-7的函数值为多少？x为任意实数y=2x-3x-10 x12x+10 x -y=x2-3x-7=(-3)2-3 (-3)-7=112.写出下列函数中自变量x的取值范围.3.当x=-3时，随堂演练基础巩固1. 在函数y= - 中，自变量x的取值范围是( )A. x2B. x-2C. x-2D. x-2C D 2.已知齿轮每分钟转100转，如果用n(单位：转)表示转数，t(单位：分)表示转动的时间，那么用t表示n的函数关系式为( )A. n= B. t= C. n= D. n=100t随堂演

21、练基础巩固1. 在函数y= - 中，3.多边形内角和与边数n之间的关系式 是： .4.当x=1时，函数y=3x-5的函数值等于 .=180(n-2)-23.多边形内角和与边数n之间的关系式4.当x=1时，函数y5. 一支原长为20 cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间之间的关系可从下表看出：则剩余长度y(cm)与燃烧时间x(分)的关系式为 ，这支蜡烛最多可燃烧 分钟.200y=- x+205. 一支原长为20 cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时综合应用6.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物质量，观察并记录弹簧长度变化，探索它们之间的变化规律，如果弹簧原长10 cm，每1kg重物使

22、弹簧伸长0.5 cm，设重物质量为m千克，受力后弹簧长度为l cm.当m=10时，l=10+0.510=15；当l=14时，m=8.(1)写出l与m的函数关系式；l=10+0.5m(2)当m=10时，求l的值；当m为何值时l=14？综合应用6.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物质量，观误 区 诊 断错解：y是x的函数的有(1)(2)(3)(4)(5)(6)正解：y是x的函数的有(1)(2)(3)(5)误区 一对函数的概念理解不透1.下图中所反映的两个量中，y是x的函数的有哪些？误 区 诊 断错解：y是x的函数的有(1)(2 错因分析：对函数中两个变量的对应关系没有理解透彻，自变量x每取一个值，变量y必须只有唯一的值与其对应，y才能称为x的函数. 错因分析：对函数中两个变量的对应关系没有理解2.等腰三角形的周长为20，腰长为x，底边长为y，求y与x之间的函数解析式及自变量的取值范围.错解：y与x之间的函数解析式为y=20-2x，自变量的取值范围为x0.2.等腰三角形的周长为2