2022-2023学年人教A版选择性必修第一册 2.1.1 倾斜角与斜率 作业

1、第二章2.12.1.1 倾斜角与斜率A级基础过关练1(2021年合肥月考)若直线l经过原点和点A(2，2)，则它的斜率为()A1B1C1或1D0【答案】B【解析】根据两点表示的斜率公式得keq f(y2y1,x2x1)eq f(20,20)12若直线过点(1,2)，(2,2eq r(3)，则此直线的倾斜角是()A30B45C60D90【答案】C【解析】利用斜率公式keq f(2r(3)2,21)eq r(3)tan，可得倾斜角为603(2021年中山月考)若A(2,3)，B(3，2)，Ceq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，m)三点共线，则m的值为()Aeq f(1,2)Be

2、q f(1,2)C2D2【答案】A【解析】因为A(2,3)，B(3，2)，Ceq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，m)三点共线，所以kABkBC，所以eq f(23,32)eq f(m2,f(1,2)3)，解得meq f(1,2)4若三点A(1，2)，B(4,8)，C(5，x)在同一条直线上，则实数x的值为()A10B10C5D5【答案】A【解析】由三点在同一直线上，则可得kABkBC，由斜率计算公式可知eq f(82,41)eq f(x8,54)，解得x105设P为x轴上的一点，A(3,8)，B(2,14)，若PA的斜率是PB的斜率的两倍，则点P的坐标为()A(5,0)B(

3、5,0)C(4,0)D(4,0)【答案】A【解析】设P(x,0)为满足题意的点，则kPAeq f(8,3x)，kPBeq f(14,2x)，于是eq f(8,3x)2eq f(14,2x)，解得x56(2021年清远模拟)已知A(3,5)，B(5,7)，直线l的斜率是直线AB斜率的eq r(3)倍，则直线l的倾斜角为()A30B45C60D90【答案】C【解析】设直线l的斜率为k，则keq r(3)kABeq r(3)eq f(75,53)eq r(3)所以直线l的倾斜角为607(多选)在下列四个命题中，错误的有()A坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率B直线的倾斜角的取值范围是0，)C若

4、一条直线的斜率为tan，则此直线的倾斜角为D若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为tan【答案】ACD【解析】对于A，当直线与x轴垂直时，直线的倾斜角为90，斜率不存在，故A错误；对于B，直线倾斜角的取值范围是0，)，故B正确；对于C，一条直线的斜率为tan，此直线的倾斜角不一定为，如yx的斜率为taneq f(5,4)，它的倾斜角为eq f(,4)，故C错误；对于D，一条直线的倾斜角为时，它的斜率为tan或不存在，故D错误故选ACD8以下叙述中：任何一条直线都有倾斜角，也有斜率；平行于x轴的直线的倾斜角是0或180；直线的斜率范围是(，)；过原点的直线，斜率越大越靠近x轴；两条直线的斜率相等

5、，则它们的倾斜角相等；两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率相等其中正确的序号是_【答案】【解析】倾斜角为90的直线没有斜率；直线的倾斜角取值范围是0180；过原点的直线斜率的绝对值越大，其对应的直线越靠近y轴；倾斜角为90的直线没有斜率9已知三点A(1a，5)，B(a,2a)，C(0，a)共线，则a_【答案】2【解析】当过A，B，C三点的直线斜率不存在时，即1aa0，无解当过A，B，C三点的直线斜率存在时，即kABeq f(2a5,a1a)kBCeq f(a2a,0a)，即eq f(2a5,2a1)3，解得a2综上可知，当A，B，C三点共线时，a的值为210已知交于点M(8,6)的四条直线l1，

6、l2，l3，l4的倾斜角之比为1234，又知l2过点N(5,3)，求这四条直线的倾斜角解：因为k2kMNeq f(63,85)1，所以l2的倾斜角为45又因为l1，l2，l3，l4的倾斜角之比为1234，故这四条直线的倾斜角分别为225，45，675，90B级能力提升练11(多选)直线l过点M(1,2)，且与以P(2，3)，Q(4,0)为端点的线段PQ相交，则l的斜率的取值可能是()Aeq f(3,5)B0Ceq f(3,2)D6【答案】AD【解析】当l的斜率为正时，因为其倾斜角均大于或等于直线MP的倾斜角，故其斜率不小于kMP5；当l的斜率为负时，因为其倾斜角均小于或等于直线MQ的倾斜角，故

7、其斜率不大于kMQeq f(2,5)故选AD12已知直线l的倾斜角为，斜率为k，若keq r(3)，1，则的取值范围为()Aeq blcrc(avs4alco1(0，f(,4)eq blcrc)(avs4alco1(f(2,3)，)Beq blcrc(avs4alco1(0，f(,4)eq blcrc)(avs4alco1(f(5,6)，)Ceq blcrc(avs4alco1(f(,4)，f(2,3)Deq blcrc(avs4alco1(f(,3)，f(3,4)【答案】A【解析】因为ktaneq blcrc(avs4alco1(r(3)，1)，且0，)，所以eq blcrc(avs4alc

8、o1(0，f(,4)eq blcrc)(avs4alco1(f(2,3)，)故选A13直线l的一个方向向量d(3，eq r(3)，则直线l的倾斜角是_，直线l斜率是_【答案】eq f(,6)eq f(r(3),3)【解析】由d(3，eq r(3)是直线l的一个方向向量，则直线l的斜率为eq f(r(3),3)，所以倾斜角为eq f(,6)14在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为_【答案】0【解析】由于正三角形的内角都为60，且边BC所在直线的斜率是0，不妨设边AB所在直线的倾斜角为60，则斜率为tan60eq r(3)，则边AC所在直线的倾斜角为120，斜率为tan120eq r(3)，所以AC，AB所在直线的斜率之和为eq r(3)(eq r(3)015若经过点A(1t,1t)和点B(3,2t)的直线的倾斜角不是