人教A版高中数学选修22课件17定积分的简单应用(27张)

1、人教A版高中数学选修2-2课件1人教A版高中数学选修2-2课件11.7.1定积分在几何中的简单应用定积分的简单应用1.7.1定积分在几何中的简单应用定积分的简单应用1、定积分的几何意义：Ox yab yf (x) x=a、x=b与 x轴所围成的曲边梯形的面积。x yOab yf (x)=-S当f(x)0时，由yf (x)、xa、xb与 x轴所围成的曲边梯形位于 x轴的下方，一、复习回顾1、定积分的几何意义：Ox yab yf (x) x=a、定理 （微积分基本定理）2、牛顿莱布尼茨公式如果f(x)是区间a,b上的连续函数,并且F(x)=f(x),则一、复习回顾定理 （微积分基本定理）2、牛顿莱

2、布尼茨公式如果f(x)是二、热身练习1解： 如图由几何意义2计算:计算：解：如图由几何意义定积分的简单应用0yx二、热身练习1解： 如图由几何意义2计算:计算：解：如图由几定积分的简单应用3.计算由与x轴及x=1，x1所围成的面积xyNMOabABCD4用定积分表示阴影部分面积二、热身练习4/3定积分的简单应用3.计算由与x轴及x=1，x1所围成的面A2ab曲边梯形（三条直边，一条曲边）abXA0y曲边形面积 A=A1-A2ab1三、问题探究曲边形面积的求解思路定积分的简单应用A2ab曲边梯形（三条直边，一条曲边）abXA0y曲边形面积四、例题实践求曲边形面积计算由曲线与所围图形的面积解：作出

3、草图，所求面积为阴影部分的面积解方程组得交点横坐标为及曲边梯形曲边梯形定积分的简单应用ABCDxyO11-1-1四、例题实践求曲边形面积计算由曲线与所围图形的面积解：作归纳求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤：（1）画草图，求出曲线的交点坐标（3）确定被积函数及积分区间（4）计算定积分，求出面积定积分的简单应用（2）将曲边形面积转化为曲边梯形面积归纳求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤：（1）画草图，求出4xyO8422BS1S2：4yO8422AS1S2 2计算由曲线直线以及x轴所围图形的面积定积分的简单应用四、例题实践求曲边形面积：有其他方法吗？4xyO8422BS1S2：4yO8422A

4、S1S2 练习1:求下列曲线围成的平面面积. y = x2 ,y =2x+3 0y = x2BAy =2x+3y =ex , y =e ,y = 0 五、巩固练习书本P58练习练习1:求下列曲线围成的平面面积. y = x2xyO1五、巩固练习定积分的简单应用求曲线与直线所围成平面图形的面积S1解题要点:S2S1=S2练习2:xyO1五、巩固练习定积分的简单应用求曲线与直线所围成平面图小结1.思想方法:数形结合及转化.2.求解步骤:画草图;选择积分变量,被积函数及 积分上下限;选择积分变量,被积函数及 积分上下限,表示出面积;计算定积分.小结1.思想方法:数形结合及转化.2.求解步骤:画草图;

5、思考hb如图, 一桥拱的形状为抛物线, 已知该抛物线拱的高为常数h, 宽为常数b.求证: 抛物线拱的面积定积分的简单应用建立平面直角坐标系 确定抛物线方程求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤思考hb如图, 一桥拱的形状为抛物线, 已知该抛物线拱的高xhby0证明：如图建立平面直角坐标系，可设抛物线方程为则有得所以抛物线方程为于是，抛物线拱的面积为代抛物线上一点入方程S2S定积分的简单应用xhby0证明：如图建立平面直角坐标系，可设抛物线方程为则有1.7.2定积分在物理中的应用1.7.2定积分在物理中的应用设做变速直线运动的物体运动的速度v=v(t)0，则此物体在时间区间a, b内运动的距离s为

6、1、变速直线运动的路程设做变速直线运动的物体运动的速度v=v(t)0，则此物体在人教A版高中数学选修2-2课件1人教A版高中数学选修2-2课件1法二：由定积分的几何意义，直观的可以得出路程即为如图所示的梯形的面积，即法二：由定积分的几何意义，直观的可以得出路程即为如图所示的梯变力所做的功：物体在变力（x）的作用下做直线运动，并且物体沿着与（x）相同的方向从x=a移动到x=b（ab），那么变力（x）所作的功变力所做的功：物体在变力（x）的作用下做直线运动，并且物体人教A版高中数学选修2-2课件1例2：一个带+q电量的点电荷放在r轴上坐标原点处，形成一个电场，已知该电场中，距离坐标原点为r处的单位电荷受到的电场力由公式： 确定，在该电场中，一个单位正电荷在电场力作用下，沿着r轴方向从r=a到r=b（ab），求电场力对它所作的功。例2：一个带+q电量的点电荷放在r轴上坐标原点处，形成一个电解:由题意,所求功为解:由题意,所求功