九年级数学上册第二章一元二次方程26应用一元二次方程(第一课时)课件(新版)北师大版

1、九年级数学上册第二章一元二次方程2九年级数学上册第二章一元二次方程21.会用一元二次方程解应用题；2.经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，总结运用方程解决实际问题的一般步骤1.会用一元二次方程解应用题；还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？（1）在这个问题中，梯子长10m，顶端下滑1m时，梯子底端滑动的距离大于1m，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？（2）如果梯子长度是13m，梯子顶端与地面的垂直距离为12m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？ 8m10m还记得本章开始时梯子下滑的问

2、题吗？8m10m【例1】如图,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.ABDCEF北东例 题【例1】如图,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处(1)小岛D和小岛F相距多少海里?(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里,其中 )(1)小岛D和小岛

3、F相距多少海里?(2)已知军舰的速度是补给【例1】如图,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.(1) 小岛D和小岛F相距多少海里?【例1】如图,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处ABDCEF北东200?20045分析: 连接DF,根据题意得,另外易证,DFCABC且相似比ABDCEF北东200?20045分析: 连接DF,根据(

4、2) 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里,其中 )(2) 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与ABDCEF北东10045200200?分析:两船速度之比为相同时间内两船的行程之比为x若设相遇时补给船的行程DE为x海里,则相遇时军舰的行程应为 海里. 2x2xABDCEF北东10045200200?分析:两船速度之ABDCEF北东x10045200?【解析】 若设相遇时补给船的行程DE为x海里,则相遇时军舰的行程应为2x海里, 即另外易证ABDCEF北东x10045200?【解析】 若设相遇

5、200(舍去)答:相遇时补给船航行了约118.4海里.200(舍去)答:相遇时补给船航行了约118.4海里.【例2】如图所示，ABC中，B=90，点P从C点开始沿CB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BA向A点以2cm/s的速度移动（1）如果P、Q分别从C、B同时出发，经几秒钟，PBQ的面积等于8cm2？（2）如果P、Q分别从C、B同时出发，并且P到B后又继续在BA边上前进，Q到A点后又在AC边上前进，经几秒钟，使PAQ的面积等于12.6cm2？【例2】如图所示，ABC中，B=90，点P从C点开始沿【解】（1）设经过xs，点P在CB上，点Q在AB上，且使PBQ的面积为8cm2，由题

6、意得（6-x）2x2=8 解得x1=2，x2=4因为经过2秒,点P在离点C 12=2cm处,点Q在离B点22=4cm处; 经过4秒,点P在离C点14=4cm处,点Q在离B点24=8cm处,都符合要求,所以此问有两解.【解】（1）设经过xs，点P在CB上，点Q在AB上，且使P（2）设ys后P移到BA上，且AP=（14y）cm，点Q在AC上距离A点为AQ=（2y-8）cm，如图，过Q作QDBA于D，则AQDACB由题意有整理得解得QD=ABCQPD6cm8cm（2）设ys后P移到BA上，且AP=（14y）cm，点Q在因此经过7s点P在BA上距离A点PA=147=7cm处，点Q在AC上距离点A为AQ

7、=2y-8=278=6cm处，使PAQ的面积等于12.6cm2经过11s，点P在BA上距离A点PA=1411=3cm处，点Q在AC上距离A点为AQ=2y-8=2118=14cm处，而1410，点Q超过了CA的范围，即此解不存在，所以本问只有一解答：（1）经过2s或4s时，PBQ的面积等于8cm2.（2）经过7s时，PBQ的面积等于12.6cm2ABCQPD6cm8cm因此经过7s点P在BA上距离A点PA=147=7cm处，点1.（梅州中考）用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形.设矩形的一边长xcm，则可列方程为 【解析】设矩形的一边长为xcm，则矩形的另一边长为（20-x）cm

8、，可列出方程x（20-x)=64. 答案：x（20-x)=641.（梅州中考）用一条长40cm的绳子围成一个面积为64c2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.ABCD2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外化简，得其中x=-20.5应舍去.答:小路的宽为3m.【解】设小路宽为xm，则化简，得其中x=-20.5应舍去.【解】设小路宽为xm，则3. 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米，面积为S米2.如果要

9、围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？ABCDa3. 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度【解】设宽AB为x米，则BC为(24-3x)米，此时面积S=x(24-3x)=-3x2+24x 由条件可知-3x2+24x=45化为：x2-8x+15=0.解得x1=5，x2=3024-3x10得 x8x2不合题意，AB=5.即花圃的宽AB为5米.【解】设宽AB为x米，4.九章算术“勾股”章中有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行几何?”大意是说:已知甲,乙二人同时从同一地点出发,甲的速度是7,乙的速度是3.乙一直向东走,甲先向南

10、走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各走了多远?”【解】设甲,乙相遇时所用时间为x,根据题意,得(7x-10)2=(3x)2 +102, 解得x1=3.5，x2=0（不合题意舍去）经检验，x1=3.5是方程的根.3x=33.5=10.5, 7x=73.5=24.5.答：甲走了24.5步,乙走了10.5步.4.九章算术“勾股”章中有一题:“今有二人同所立.甲行率本节课选取了一些几何和现实生活中的题材,让同学们经历列一元二次方程解决问题的过程.当我们在建构方程数学模型,刻画现实世界、解决实际问题时,应注意哪些重要环节?整体地、系统地审清问题把握问题中的等量关系正确求解方程并检验解的合理性你