矩形、菱形、正方形知识点汇总5大题型解析例题

1、一、矩、菱形正方形性质 矩形的性 具有平行四边形的一切性质； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等； 矩形是轴对称图形，它有两条对称轴； 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 菱形的性 具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等； 形的 两 对角 线互 相垂直 并且每 条对角线 平分一 组对 角； 菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是它的对称轴； 菱形的面积底 高对角线乘积的一半。 正方形的质正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质 边：四边相等，对边平行； 角：四个角都是直角； 对角线：互相平分；相等；且垂直；每一条对角线平分一组对角，即正方形的对角线与边的夹角为45 度；

2、 正方形是轴对称图形，有四条对称轴。例 1 矩形 中 DE AC 于 ， ADE EDC=3 2 ，则 BDE 的度数为 （ ） 36 B 9C 27 D 18例 2 如图，矩形 ABCD 中 AE BD 于点 ，对角线 AC 与 BD 相交于点 BE ED 1 3 AB 6cm ，求 的长。例 3 如图， O 是矩形 ABCD 对角线的交点， AE 平分 BAD ， AOD=120 ， AEO 的度数。例 4 菱形的周长为 40cm 两邻角的比为 1:2 ，则较短对角线的 _ 。例 5 如图，在正方形ABCD 中， 是 BC 上任意一点，连接AG AG 于 E DE 交 AG 于 F ，探究

3、线段 AF BF 、 EF 三者之间的数量关系，并说明理由答案： ： D 2 ： 12cm 3 ： 30 4:10cm 5 ： 二、矩、菱形正方形判定 矩形的判 有一个内角是直角的平行四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形； 还有对角线相等且互相平分的四边形是矩形。 菱形的判方法 有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 四条边都相等四边形是菱形； 对角线垂直平分的四边形是菱形。 正方形的定 菱 + 矩形的一条特征； 菱 + 矩形的一条特征； 平行四边形 + 一个直角 一组邻边相等。说明一个四边形是正方形的一般思路是：先判断它

4、是矩形，在判断这个矩形也是菱形；或先判断它是菱形，再判断这个菱形也是 矩形。例 1. 如图，在 中 AB ，点 D 是边 BC 的中点，过点 D 分别作 BC 与 的平行线，并交于点 ，连续 EC AD 。求证：四边形 ADCE 是矩形。例 2. ABC C=90 AD BAC ED BC ， DF/AB.求证： AD 与 互相垂直平分。例 已知如图，在 ABC, ACB=900 AD 是角平分线，点 E 、 F 分别在 AB AD 上，且 EF BC 。求证：四边形 CDEF 是菱形。答案：明过程，都是较基础证明三、矩、菱形正方形 与函数合题 利用矩形、菱形、正方形的知识解决函数问题； 利用

5、函数知识解决矩形、菱形、正方形的问题；例 1.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点 C 与原点O 重合，点 B 在 y 轴的正半轴上，点 A 在反比例函数 k 0 x 0 ）的图象上，点 D 的坐标为（ 3 ） 1 ）求 k 的值； 2 ）若将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，当菱形的顶点D 落在函数 k 0 x 0 ）的图象上时，求菱形 向平移的距离。ABCD 沿 轴正方例 如图，点 B C 分别在两条直线 y=2x 和 上，点 D 是 x 四 边 形 ABCD 则 k 值 为 _ 例 3 已知点 A B 分别是 x 轴 y 轴上的动点，点 C D 是某个 函数图象上的点，当

6、四边形 ABCD B D 各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形例如：如图，正方形侣正方形ABCD 是一次函数 y=x+1 图象的其中一个伴 1 ）若某函数是一次函数y=x+1 ，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；（ 2 ） 若 某 数 是 反 比 例 函 数 ， 它 的 图 象 的 伴 侣 正 方 形 为ABCD ，点 D 2 ） m 2 ）在反比例函数图象上，求 值及反比例函数解析式。m 的答案：（ 1 ）（ 2（ 3四、矩形、正方形的翻折 从翻折中找出对称轴，利用对称性找相等关系。 利用相等关系建立方程解决问题。例 1 如图，矩形 ABCD 中 E 是 AD 的中

7、点，将 ABE 沿直线 BE 折叠后得到 GBE 延长 BG 交 CD 于点 F 若 CF=1 ， FD=2 ，则 的长是 )A 32 B 26C 25 D 23例 2 如图，在矩形 ABCD 中 AB=5 BC=7 ，点 E 为 BC 上一 动点，把 ABE 沿 AE 折叠，当点 B 的对应点 B 落 ADC 的角 平分线上时，则点 B 到 的距离为（ ）A.1 或 B. 2 或 3C.3 或 D. 4 或 5例 3 如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中 E 为 AD 边上一点， 连接 BE ， ABE 沿 BE 对折， A 点恰好落在对角线 BD 上的点 F 处。延长 AF ，与 C

8、D 边交于点 ，延长 ，与 BA 的延长线 交 于 点 H 则 说 ： BFH 为 等 腰 直 角 三 形 ；ADF FHA； DFG=60； DE=2- 2； AEF=S DFG 中正确的说法有（ ） 1 个C 3 个 2 个D 4 个例 4 四边形 ABCD 是正方形， MAN=45 它的两边 AM AN 分别交 CB DC 与点 M ，连接 MN ，作 AH MN ，垂足为点 H 。(1) 如图 ，猜想 与 有什么数量关系？并证明。(2) 如 图 2 ， BAC=45 AD BC 于 点 D 且 BD=2 ， CD=3 ，求 的长。答案： ）五、综运用（ 2） （ 3 ） （ 4 ） A

9、D=61. 算。利用矩形、菱形、正方形中的等腰三角形和直角三角形进行计算。2. 明。利用矩形、菱形、正方形的性质和判定，结合全等三角形、等腰三角形、等边三角形的知识展开证明。 探究。利用矩形、菱形、正方形等知识展开探究。例 1 在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为 2 的正方形 ABCD 与边长为 2 的正方形 AEFG 按图 1 位置放置， AD 与 在同一直线上， 与 在同一直线上(1) 小明发现 DG BE ，请你帮他说明理由(2) 如图 2 ，小明将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，当点 B 恰 好落在线段 DG 上时，请你帮他求出此时 BE 的长(3) 如图 3 ，小明将正方形 ABCD 绕点 A 继续逆时针旋转，线段 DG 与线段 BE 将相交，交点为 H ，写 GHE BHD 面积之 和的最大值，并简要说明理由。例 2 现 有 两 公 三 ADE 和 ABC ， 其 ACB 和 AED=90 ， AC=BC ， AE=DE ， CF AB 于 F M 为线段 BD 中点，连接 CM EM.