中心对称-知识讲解

1、中心对称-知识讲解【学习目标】1、理解中心对称和中心对称图形的定义和性质，掌握他们之间的区别和联系；2、掌握关于原点对称的点的坐标特征，以及如何求对称点的坐标；3、探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计【要点梳理】要点一、中心对称和中心对称图形1中.心对称图形：把一个图形绕着中心旋转180后能与自身重合，这种图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心要点诠释：（1中）心对称图形指的是一个图形；（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.2.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成

2、中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180能够与另一个图形重合.3中.心对称与中心对称图形的区别与联系：中心对称中心对称图形区别指两个图形之间的相互位置关系.对称中心不定.指一个图形本身成中心对称.对称中心是图形自身或内部的点.联系如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形.如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称.要点二、关于原点对称的点的坐标特征关于原点对称的两个点的横、纵坐标均

3、互为相反数即点?（而刃关于原点的对称点P坐标为苍-刃，反之也成立要点三、中心对称、轴对称、旋转对称1.中心对称图形与旋转对称图形的比较：名称定义区别联系旋转对称图形如果一个图形跳手星一点晚转一定角度（小一中龟）后能与原图援宾至重合，那幺这个图形口山曲旋转对称图形旋转焦度不一定是1品0旋转对称图形只有旋转LSO0才是中心对称图形，而中心对称图形一定是旋转对称图形中心寸寸称图形如果一个霞会累意旋转1昌口口后能与自身重合，那幺这个图形叫做中心对称图形必须旋转1勃0中.心对称图形与轴对称图形比较：名称定义基本图形区别举例1中心对称图形如果一b图形虎看杲点旋转13口。后能与自身重合，那幺这个图形叫做中心

4、对称图形-.旋转1SO0线段、平行四边形、矩形、菱形、圆轴对称图形如臬一图形沿杲一条直线翻折通口“后,直线两旁的部分能罅互相重合,那么这样的图形叫做轴对称图形1SLI111沿某一条直线翻折180（对折：线段、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆要点诠释：中心对称图形是特殊的旋转对称图形；掌握三种图形的不同点和共同点是灵活运用的前提.【典型例题】下列图形不是中心对称图形的是.中心对称和中心对称图形下列图形不是中心对称图形的是.【答案】【解析】中心对称图形要求绕中心旋转与原图形重合，两个图形绕中4旋转与原图形重合，所以选【总结升华】邛心对称的关键是：旋转之后可以与原来的图形重合【总结升华】邛心对称的

5、关键是：旋转之后可以与原来的图形重合举一反三【变式】如图，若正方形由正方形绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（）【变式】如图，若正方形A或或【答案】已知：图、图或或分别是A或或【答案】已知：图、图或或分别是6X6正方形网格上的两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别为、（网格中最小的正方形面积为一个平方单位），请观察图形并解答下列问题.【思路点拨】（1）从网格中数小正方形的个数，进行比较，从图可知，、图中有14个小正方形和8个正方形的一半，即有个正方形.图中有阶小正方形，和个正方形的一半，即共有个正方形.由此得出面积比（2）根据中心对称图形的性质作图【答案与解析】解：（1）从图可知，、图中有

6、14个小正方形和8个正方形的一半，即有22个正方形图中有阶小正方形，和个正方形的一半，即共有个正方形.【总结升华】本题主要考查网格的实际应用，根据中心对称图形的性质作图，学生要会利用网格计算面积【答案与解析】【答案与解析】已知：如图甲，试用一条直线把图形分成面积相等的两部分（至少三种方法）【总结升华】解决这类问题时，关键是将图形转化成两个中心对称图形（如果原图形本身就是中心对称图形，则直接过对称中心作直线即可），再由两点确定一条直线，过两个对称中心画直线即满足条件.举一反三【变式】如图所示，已知ABC与4CDA关于点。对称，过。任作直线EF分别交AD、BC于点E、F,下面的结论：（）点E和点F

7、；点B和点D是关于中心。的对称点；（）直线BD必经过点O；（）四边形ABCD是中心对称图形；（）四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；（）4AOE与COF成中心对称，其中正确的个数为（）A.个1B.个2C.个3D.个5【答案】4ABC与4CDA关于点。对称是两个图形的关系，但我们将这两个图形看成一个整体，那么它就是一个关于O点的中心对称图形，故（）正确I与D关于。对称，图形上的两点的连线若经过中心，这两点就是对称点，同时对称点的连线必经过对称中心，所以（1）（2）都正确；从中心对称图形的性质得知，四边形DEOC与四边形BFOA是四对对称点所围成的图形，4AOE与COF也是对称点所围成的图

8、形，所以它们分别成中心对称，故（）和（）都正确故选D某同学学习了几何中的对称后，忽然想起了过去做过一道题：有一组数排成方阵，如图所示，试计算这组数的和.这个同学想，方阵就象正方形，正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，能不能利用轴对称和中心对称的思想来解决方阵的计算问题吗？这个同学试了试，竟得到了非常巧妙的方法，你也能试试看吗？123452345S3456745S7B567S9【思路点拨】从方阵中的数看出，一条对角线上的数都是5，若把这条对角线当作轴，把正方形翻折一下，对称位置的两数之和都是10，这样方阵中数的和即可求.也可考虑：把方阵绕中心旋转180，就得到另一方阵，再加到原来的方阵上去，就得到所有的数都是10的方阵，这一方阵数的和亦可求.【答案】125.【解析】解法一：10 x10+5x5=125解法二：10 x5x5=12598765+123451010101010876542345610101010107654334567101010101065432456T8101010101054321567891010101010此题还可引伸成解决其它数学问题当在求一组有