2023-2023学年南京市鼓楼区九年级上期末数学试卷含答案解析

1、PAGE 2023学年江苏省南京市鼓楼区九年级上期末数学试卷一、选择题本大题共6小题，每题2分，共12分1从单词“happy中随机抽取一个字母，抽中p的概率为ABCD2一元二次方程x2+x2=0的根的情况是A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根3假设x1，x2是一元二次方程2x27x+5=0的两根，那么x1+x2的值是A7BCD74以下哪一个函数，其图形与x轴有两个交点Ay=17x+502+2023By=17x502+2023Cy=17x+502+2023Dy=17x50220235如图，O的内接四边形ABCD中，A=115，那么BOD等于A57.5B65C11

2、5D1306二次函数y=x2x+aa0，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么以下结论中正确的是Am10Bm10Cm1=0Dm1与0的大小关系不确定二、填空题本大题共10小题，每题2分，共20分7O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为4cm，那么直线l与O的位置关系是8如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DEBC，假设AD：AB=4：9，那么SADE：SABC=9假设线段AB=6cm，点C是线段AB的一个黄金分割点ACBC，那么AC的长为cm结果保存根号10假设一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm，圆心角为120的扇形，那么该圆锥的高为cm11正六边形的边长为4cm，分

3、别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧如图，那么所得到的三条弧的长度之和为cm结果保存12如图，电线杆上的路灯距离地面8m，身高1.6m的小明AB站在距离电线杆的底部点O20m的A处，那么小明的影子AM长为m13某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，假设菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是m14AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q假设AB=2，那么线段BQ的长为15假设二次函数y=ax2+bx+c的图象如下列图，那么不等式ax22+bx2+c0的解集为16如图，在O中，AD是直径

4、，BC是弦，D为的中点，直径AD交BC于点E，AE=5，ED=1，那么BC的长是m三、解答题本大题共11小题，共88分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤171解方程：2x24x6=02直接写出函数y=2x24x6的图象与x轴交点坐标；求函数y=2x24x6的图象的顶点坐标18九2班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩10分制如下表单位：分：甲789710109101010乙108798101091091甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；2计算乙队成绩的平均数和方差；3甲队成绩的方差是1.4分2，那么成绩较为整齐的是队19如图，G是边长为8的正

5、方形ABCD的边BC上的一点，矩形DEFG的边EF过点A，GD=101求FG的长；2直接写出图中与BHG相似的所有三角形20一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同1从中随机摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再摸出1个球摸出的两个球中，1个为红球，1个为白球的概率为；2从中随机摸出1个球，记录颜色后不放回，再摸出1个球求摸出的两个球中，1个为红球，1个为白球的概率21在淘宝一年一度的“双十一活动中，某电商在2023年销售额为2500万元，要使 2023年“双十一的销售额到达3600万元，平均每年“双十一销售额增长的百分率是多少？22在作二次函数y1=ax2+bx+c与一次

6、函数y2=kx+m的图象时，先列出下表：x1012345y103430512y2024681012请你根据表格信息答复以下问题，1二次函数y1=ax2+bx+c的图象与y轴交点坐标为；2当y1y2时，自变量x的取值范围是；3请写出二次函数y1=ax2+bx+c的三条不同的性质23请探究两个等腰三角形相似的条件，用文字语言直接写出探究的结果即可241如图1，射线OP与线段OH，在射线OP上取点D、E、F，且OD=DE=EF，用尺规作出OH的三等分点M、N；不写作法，保存作图痕迹2请用尺规在图2中BAC的内部作出一点O，使点O到AB的距离等于点O到AC的距离的2倍不写作法，保存作图痕迹25如图，在

7、矩形ABCD中，点O是对角线AC上一点，以OC为半径的O与CD交于点M，且BAC=DAM1求证：AM与O相切；2假设AM=3DM，BC=2，求O的半径26某家禽养殖场，用总长为110m的围栏靠墙墙长为22m围成如下列图的三块矩形区域，矩形AEHG与矩形CDEF面积都等于矩形BFHG面积的一半，设AD长为xm，矩形区域ABCD的面积为ym21求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；2当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？27如图1，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，连接BD现将一个足够大的直角三角板的直角顶点P放在BD所在的直线上，一条直角边过点C，另一条直角边与AB所在的直线

8、交于点G1是否存在这样的点P，使点P、C、G为顶点的三角形与GCB全等？假设存在，画出图形，并直接在图形下方写出BG的长如果你有多种情况，请用、表示，每种情况用一个图形单独表示，如果图形不够用，请自己画图2如图2，当点P在BD的延长线上时，以P为圆心、PB为半径作圆分别交BA、BC延长线于点E、F，连EF，分别过点G、C作GMEF，CNEF，M、N为垂足试探究PM与FN的关系15-16鼓楼九上期末参考答案与试题解析一、1C2A3C4C5D6A二、7相交816：81931104cm1181251331415x3或x5162m三、【解答】解：1解方程2x24x6=0，整理得x22x3=0，x3x+

9、1=0，x3=0或x+1=0，所以x1=3，x2=1；2函数y=2x24x6的图象与x轴交点坐标3，0，1，0；y=2x22x6=2x22x+116 =2x128，所以抛物线的顶点1，818【解答】解：1把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是9+102=9.5分，那么中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，那么乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；2乙队的平均成绩是：104+82+7+93=9，那么方差是： 41092+2892+792+3992=1；3甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，成绩较

10、为整齐的是乙队；答案：乙19【解答】解：1在正方形ABCD和矩形DEFG中，E=C=90，EDA与CDG均为ADG的余角，EDA=CDG，DEADCG，=ED=FG，=，GD=10，AD=CD=8，=，FG=6.4；2AFH，DCG，DEA，GBH均是相似三角形20【解答】解：1画树状图得：共有16种等可能的结果，摸出的两个球中，1个为红球，1个为白球的有6种情况，摸出的两个球中，1个为红球，1个为白球的概率为： =；故答案为：；2编画树状图得：共有12种可能出现的结果，它们出现的可能性相同，摸出“1个是红球，1个白球记为事件B的结果有6种，摸出的两个球中，1个为红球，1个为白球的概率为： =

11、21【解答】解：设平均每年“双十一销售额增长的百分率是x，根据题意得25001+x2=3600，1+x2=，1+x=，x1=20%，x2=不合题意，舍去，答：平均每年“双十一销售额增长的百分率是20%22【解答】解：1二次函数y1=ax2+bx+c的图象与y轴交点坐标为0，3；2由题意得，解得二次函数的解析式为y=x22x3=x124一次函数y2=kx+m的图象过点1，0，0，2，解得一次函数的解析式为y=2x+2，如下列图，当x1或x5时，二次函数的值大于一次函数的值3该函数的图象开口向上；当x=1时，函数有最大值；当x1时，y随x的增大而减小，当x1时，y随x的增大而增大；顶点坐标为1，4

12、；对称轴为直线x=123【解答】解：顶角相等的两个等腰三角形相似；底角相等的两个等腰三角形相似；腰和底成比例的两个等腰三角形相似2三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；3两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；4两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似24【解答】解：1如图1，点M、N为所作；2如图2，点O为所作25【解答】1证明：连接OM在矩形ABCD中，ABDC，D=90BAC=DCA，OM=OC，OMC=OCMBAC=DAM，DAM=OMCOMC+DMA=DAM+DMA在DAM中，D=90，DAM+DMA=18090=90OMC+DMA=90AMO=90，

13、AMMO点M在O上，OM是O的半径，AM与O相切2在BAC与DAM中，BAC=DAM，B=D，BACDAM，=，=AM=3DM，AC=3BCBC=2，AC=6，在DAM中，DM2+AD2=AM2即DM2+22=3DM2解得DM=AM=在AMO中，AM2+MO2=AO2即2+MO2=6MO2解得MO=26【解答】解：1矩形AEHG与矩形CDEF面积都等于矩形BFHG面积的一半，矩形AEFB面积是矩形CDEF面积的3倍，AD=3DE，AD=x，GH=x，围栏总长为110m，2x+x+2CD=110，CD=55x，y=x55x=x2+55x，自变量x的取值范围为：24x40；2y=x2+55x= x

14、240 x= x202+550，自变量x的取值范围为：24x40，且二次项系数为0，当x=24时，y有最大值，最大值为528平方米27【解答】解：1存在点P，使点P、C、G为顶点的三角形与GCB全等假设点G在线段AB上，如图当BG=PC时，根据HL可得RtGBCRtCPG，此时GCB=CGP，PGBC，GPC+PCB=90GPC=90，PCB=90，点P在点D处，BG=PC=DC=AB=3；假设点G在线段AB的延长线上，如图当BG=PC时，根据HL可得RtGBCRtCPG，此时BC=PG，GCB=CGP，OG=OC，OB=OP，PBO=BPO=180BOP，OCG=OGC=180GOCBOP=GOC，PBO=OCG，BDCG四边形ABCD是矩形，ABDC，即BGDC，四边形BGCD是平行四边形，BG=CD=3；假设点G在线段AB的反向延长线上，如图当PC=BC时，根据HL可得RtGBCRtGPC，此时BG=PG，点G、C在BP的垂直平分线上，G