四川省阿坝市2021-2022学年数学高二第二学期期末复习检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1已知，则（ ）A36B40C45D522已知函数，如果函数在定义域为(0,+)只有一个极值点，则实数的取值范围是ABCD3下列值等于1的积分是（ ）ABCD4将函数的图像向右平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）A函数的最大值为B函数的最小正周期为C函数的图象关于直线对称D函数在区间上单调递增5若圆锥的高为，底面半径为，则此圆锥的表面积为（ ）ABCD6已知一组样本点，其中.根据最小二乘法求得的回归方程是，则下列说法正确的是（ ）A若所有样本点都在上，则变量间的相关系数为1B至少有一个样本点落在回归直线上C对所有

3、的预报变量，的值一定与有误差D若斜率，则变量与正相关7复数z满足，则复数z在复平面内的对应点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8已知函数，则函数的零点个数为（ ）A1B3C4D69如图，点分别在空间直角坐标系的三条坐标轴上，平面的法向量为，设二面角的大小为，则 ( )ABCD10已知，且.则展开式中的系数为（ ）A12B-12C4D-411设函数是的导函数，则（ ）ABCD12的展开式中含项的系数为（ ）A-160B-120C40D200二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在5名男生和4名女生中选出3人，至少有一名男生的选法有_种（填写数值）.14若，则_15若（

4、其中i是虚数单位），则实数_.16已知，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在长方体中，底面是边长为2的正方形，是的中点，是的中点.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的正弦值.18（12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：，（I）从中任意拿取张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数，在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（II）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望.19（12分）已知（1）证明：；（2）若，求实数

5、的取值范围20（12分）如图，是平面的斜线，为斜足平面，为垂足，是平面上的一条直线，于点，.（1）求证：平面；（2）求和平面所成的角的大小.21（12分）已知等差数列满足：，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.22（10分）在上海高考改革方案中，要求每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理六门学科中选择三门参加等级考试，受各因素影响，小李同学决定选择物理，并在生物和地理中至少选择一门.（1）小李同学共有多少种不同的选科方案？（2）若小吴同学已确定选择生物和地理，求小吴同学与小李同学选科方案相同的概率.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四

6、个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】利用二项式展开式的通项公式，分别计算和，相加得到答案.【详解】故答案选A【点睛】本题考查了二项式的计算，意在考查学生的计算能力.2、C【解析】分析：求函数的导函数，并化简整理，结合函数在定义域为(0,+)只有一个极值点进行讨论即可.详解：函数的定义域为(0,+) 当时，恒成立，令，则，即在上单调递增，在上单调递减，则在处取得极小值，符合题意；当时，时，又函数在定义域为(0,+)只有一个极值点，在处取得极值.从而或恒成立，构造函数，设与相切的切点为，则切线方程为，因为切线过原点，则，解得，则切点为此时.由图可知：要使恒成立，则.综上所述：.故选：

7、C.点睛：导函数的零点并不一定就是原函数的极值点所以在求出导函数的零点后一定要注意分析这个零点是不是原函数的极值点3、C【解析】分别求出被积函数的原函数，然后根据定积分的定义分别计算看其值是否为1即可【详解】解：选项A，xdxx2，不满足题意；选项B，（x+1）dx（x2+x）1，不满足题意；选项C，1dxx101，满足题意；选项D，dxx0，不满足题意；故选C考点：定积分及运算4、D【解析】根据平移变换和伸缩变换的原则可求得的解析式，依次判断的最值、最小正周期、对称轴和单调性，可求得正确结果.【详解】函数向右平移个单位长度得：横坐标伸长到原来的倍得：最大值为，可知错误；最小正周期为，可知错误

8、；时，则不是的对称轴，可知错误；当时，此时单调递增，可知正确.本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数平移变换和伸缩变换、正弦型函数的单调性、对称性、值域和最小正周期的求解问题，关键是能够明确图象变换的基本原则，同时采用整体对应的方式来判断正弦型函数的性质.5、B【解析】根据圆锥的高和底面半径求出母线长，分别求出圆锥侧面积和底面积，加和得到结果.【详解】由题意可得圆锥的母线长为：圆锥侧面积为：；底面积为：圆锥表面积为：本题正确选项：【点睛】本题考查圆锥表面积的求解，关键是熟练掌握圆锥侧面积公式，属于基础题.6、D【解析】分析：样本点均在直线上，则变量间的相关系数，A错误；样本点可能都不在直线上，

9、B错误；样本点可能在直线上，即预报变量对应的估计值可能与可以相等，C错误；相关系数与符号相同D正确.详解：选项A：所有样本点都在，则变量间的相关系数，相关系数可以为 ， 故A错误.选项B：回归直线必过样本中心点，但样本点可能都不在回归直线上，故B错误.选项C：样本点可能在直线上，即可以存在预报变量对应的估计值与没有误差，故C错误.选项D：相关系数与符号相同，若斜率，则，样本点分布从左至右上升，变量与正相关，故D正确.点睛：本题考查线性回归分析的相关系数、样本点、回归直线、样本中心点等基本数据，基本概念的准确把握是解题关键.7、A【解析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解

10、】解：由，得复数z在复平面内的对应点的坐标为，位于第一象限故选A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题8、C【解析】令,可得,解方程,结合函数的图象,可求出答案.【详解】令,则,令,若,解得或,符合;若,解得,符合.作出函数的图象,如下图,时,;时,;时,.结合图象,若,有3个解;若,无解;若,有1个解.所以函数的零点个数为4个.故选:C.【点睛】本题考查分段函数的性质,考查了函数的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题.9、C【解析】由题意可知，平面的一个法向量为：，由空间向量的结论可得：.本题选择C选项.点睛：(1)本题求解时关键是结合题设条件进

11、行空间联想，抓住条件有目的推理论证.(2)利用空间向量求线面角有两种途径：一是求斜线和它在平面内射影的方向向量的夹角(或其补角)；二是借助平面的法向量10、D【解析】求定积分得到的值，可得的值，再把按照二项式定理展开式，可得中的系数【详解】，且，则展开式，故含的系数为，故选D【点睛】本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题11、B【解析】分析：易得到fn（x）表达式以8为周期，呈周期性变化，由于20188余2，故f2008（x）= f2（x），进而得到答案详解：f0（x）=ex（cosx+sinx），f0（x）=ex（cosx+sinx）+ex

12、（sinx+cosx）=2excosx，f1（x）=excosx，f1（x）=ex（cosxsinx），f2（x）=ex（cosxsinx），f2（x）=ex（cosxsinx）+ex（sinxcosx）=2exsinx，f3（x）=exsinx，f3（x）=ex（sinx+cosx），f4（x）=ex（cosx+sinx），f4（x）=2excosx，f5（x）=excosx，f6（x）=ex（cosxsinx），f7（x）=exsinx，f8（x）=ex（cosx+sinx），= f2（x）=，故选：B点睛：本题通过观察几个函数解析式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一

13、般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.12、B【解析】分析：将化为含由展开式中的， 常数项与中展开式中的常数项，分别对应相乘得到.分别求出相应的系数，对应相乘再相加即可.详解：将化为含由展开式中的， 常数项与中展开式中的常数项，分别对应相乘得到. 展开式的通项为 ， 常

14、数项的系数分别为展开式的通项为常数项，的系数分别为故的展开式中含项的系数为故选B.点睛：本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了利用展开式的通项公式求指定项的系数，是基础题目二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、80【解析】先由题意，分别确定从5名男生和4名女生中选出3人，和选出的3人全部都是女生对应的选法种数，进而可求出结果.【详解】从5名男生和4名女生中选出3人，共有种选法；选出的3人全部都是女生，共有种选法；因此，至少有一名男生的选法有种.故答案为：【点睛】本题主要考查组合问题，熟记组合的概念，以及组合数的计算公式即可，属于常考题型.14、-32【解析】通过对原式x赋值1

15、，即可求得答案.【详解】令可得，故答案为-32.【点睛】本题主要考查二项式定理中赋值法的理解，难度不大.15、【解析】由可知，根据复数的乘法运算，及复数相等的概念即可求解.【详解】因为所以所以 【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算，复数相等的概念，属于中档题.16、【解析】先用同角三角函数平方和关系求出，再利用商关系求出，最后利用二倍角的正切公式求出的值.【详解】因为，所以，.【点睛】本题考查了同角三角函数的平方和关系和商关系，考查了二倍角的正切公式.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）【解析】（1）由于长方体中，因此只要证，这由中位线定理可得

16、，从而可得线面平行；（2）以为轴建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出平面和平面的法向量，由法向量的夹角与二面角相等或互补可得【详解】（1）证明：连接，分别为的中点，长方体中，四边形是平行四边形，平面，平面，平面（2）解：在长方体中，分别以为轴建立如图所示空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量，则，取，则同样可求出平面的一个法向量二面角的正弦值为.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查用空间向量法求二面角本题属于基础题型18、（1）（2）数学期望为. 【解析】（）所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数，先求出基本事件总数

17、为，满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，再求出满足条件的基本事件个数为，由此能求出结果（）可取1，2，3，1分别求出对应的概率，由此能求出的分布列和数学期望【详解】解：() 为奇函数；为偶函数；为偶函数；为奇函数;为偶函数；为奇函数，所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数；基本事件总数为，满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，满足条件的基本事件个数为，故所求概率.() 可取 ；; ； 故的分布列为.的数学期望为.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解该类问题，

18、首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.19、（1）证明见解析；（2）【解析】(1)根据绝对值三角不等式得到;(2)，则，故，分情况去掉绝对值解出不等式即可.【详解】（1）证明： （2）解：若，则， 故或 ，解得：实数的取值范围为【点睛】这个题目考查了含有绝对值的不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，以及函数的最值问题；一般对于解含有多个绝对值的不等式，根据零点分区间，将绝对值去掉，分段解不等式即可.20、（1）证明见解析 （2）【解析】（1）推导出，由此能证明平面（2）设，推导出，从而，由平面，得是和平面所成的角，由此能求出和平面所成的角【详解】（1）是平面的斜线，为斜足，平面，为垂足，是平面上的一条直线，又，且，平面（2）设，于点，平面，平面，是和平面所成的角，和平面所成的角为【点睛】本题考查线面垂直的证明、线面角的求法、空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力和运算求解能力，是中档题21、（1）；（2）.【解析】（1）由等差中项解得，依题意解得，根据即可求得通项公式（2）根据找到正负转折项，分类讨论求得结果【详解】（1）因为，所以，得.设的