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文档简介
1、*第 7 章量子力学中的矩阵形式与表象变换 一、直角坐标系中的类比 取平面直角坐标系x1x2的基矢为e1和e2,长度为1，彼此正交 标积 我们将其称之为基矢的正交归一关系.平面上的任一矢量 可以用它们来展开A1、A2代表A在坐标系中的投影.称为矢量A在坐标系x1x2中的表示.7.1 量子态的不同表象，么正变换 二、坐标系顺时针转动 现在将坐标系x1x2顺时针方向转动，得到 x1x2,其基矢为e1和e2,满足在此坐标系中,矢量A表示成其中投影分量是 同一个矢量A在两个坐标系中的表示有什么关系？根据(2)和(2)式上式分别用e1和 e2点乘,得表成矩阵的形式为或记为把A在两坐标中的表示联系起来的变
2、换矩阵 矩阵R的矩阵元是两个坐标系的基矢之间的标积，它表示基矢之间的关系.故当R 给定，则任何一个矢量在两坐标系间的关系也随之确定. 三、变换矩阵的性质变换矩阵R 具有下述性质：是R的转置矩阵真正交矩阵（实矩阵） 四、不同表象中基矢的关系量子态和力学量(算符)的不同表示形式,称为表象。 形式上与此类似，在量子力学中，按态叠加原理，任何一个量子态，可以看成抽象的Hilbert空间中的一个“矢量”.体系的任何一组对易力学量完全集F的共同本征态，可以用来构成此空间的一组正交归一完备的基矢（称为F表象）对于任意态矢量y ，可以用它们展开 其中这一组数 就是态(矢)在F表象中的表示，它们分别是态矢y与各基矢的标积.与平常解析几何不同的是：这里的“矢量”(量子态)一般是复量；空间维数可以是无穷的，甚至不可数的.现在考虑同一个态y在另一组力学量完全集 F中的表示.F表象的基矢,即F的本征态 ya ,它们满足正交归一性对于任意态矢量y ，可以用它们展开 这一组系数 就是态(矢)y在F表象中的表示，显然(14)左乘(取标积),得与有何关系？其中 F表象基矢与F表象基矢的标积 (15)式也可以写成矩阵的形式：简记为 式(17)就是同一个量子态在F表象中的表示与它在F表象中表示的关系，它们通过
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