河北省滦州第一中学2022年高二数学第二学期期末综合测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1一个袋中装有大小相同的个白球和个红球，现在不放回的取次球，每次取出一个球，记“第次拿出的是白

2、球”为事件，“第次拿出的是白球”为事件，则事件与同时发生的概率是（ ）ABCD2在长方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）ABCD3在复平面内，复数对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4函数图象的大致形状是（ ）ABCD5某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )ABCD6正边长为2，点是所在平面内一点，且满足，若，则的最小值是（ ）ABCD7已知函数,若是函数唯一的极值点,则实数的取值范围为( )ABCD8已知直线y3x1与曲线yax+lnx相切，则实数a的值为（）A1B2C3D49 “人机大战，柯洁哭了，机器赢了”，2017年5月27日，19岁的

3、世界围棋第一人柯洁0:3不敌人工智能系统AlphaGo，落泪离席.许多人认为这场比赛是人类的胜利，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查.在参与调查的2600男性中，有1560人持反对意见，2400名女性中，有1118人持反对意见.再运用这些数据说明“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时，应采用的统计方法是（ ）A分层抽样B回归分析C独立性检验D频率分布直方图10函数在上单调递减，且是偶函数，若 ，则 的取值范围是（）A（2，+）B（，1）（2，+）C（1，2）D（，1）11下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是Af(x)=cos 2xBf(x)=sin 2xCf(x)

4、=cosxDf(x)= sinx12已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，若，则的大小关系正确的是ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数fx=axlnx,x0,+，其中a为实数，fx为fx的导函数，14已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,且球的表面积为,平面,则三棱锥的体积为_15根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为_16求经过点，且在轴上的截距是在轴上的截距2倍的直线方程为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（）求的最小正周期：（）求在区间上的最大值和最小值.18（12分）为了解人们对“2019年3月在北

5、京召开的第十三届全国人民代表大会第二次会议和政协第十三届全国委员会第二次会议”的关注度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，并得到如图所示的年龄频率分布直方图，在这100人中关注度非常髙的人数与年龄的统计结果如右表所示：年龄关注度非常高的人数155152317（）由频率分布直方图，估计这100人年龄的中位数和平均数；（）根据以上统计数据填写下面的列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异？（）按照分层抽样的方法从年龄在35岁以下的人中任选六人，再从六人中随机选两人，求两人中恰有一人年龄在25岁以下的概率是多少4

6、5岁以下45岁以上总计非常髙一般总计参考数据：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82819（12分）已知，分别为内角，的对边，.（1）求；（2）若，的面积为，求的周长.20（12分）在直角坐标系中直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.（1）求直线的普通方程及曲线直角坐标方程；（2）若曲线上的点到直线的距离的最小值.21（12分）已知函数.（1）若函数在上具有单调性，求实数的取值范围；（2）若在区间上，函数的图象恒在图象上方，求实数的取值范围.22（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（）当时，求函数的定

7、义域；（）若关于的不等式的解集是，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】将事件表示出来，再利用排列组合思想与古典概型的概率公式可计算出事件的概率【详解】事件：两次拿出的都是白球，则，故选D.【点睛】本题考查古典概型的概率计算，解题时先弄清楚各事件的基本关系，然后利用相关公式计算所求事件的概率，考查计算能力，属于中等题2、D【解析】取CC1的中点F，连结DF，A1F，EF，推导出四边形BCEF是平行四边形，从而异面直线AE与A1D所成角即为相交直线DF与A1D所成角，由此能求出异面直线AE与A1D

8、所成角的余弦值【详解】取的中点.连接.因为为棱的中点,所以,所以四边形为平行四边形.所以.故异面直线与所成的角即为相交直线与所成的角.因为,所以.所以.即为直角三角形,从而.故选D【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题3、A【解析】试题分析：,对应的点，因此是第一象限考点：复数的四则运算.4、B【解析】利用奇偶性可排除A、C；再由的正负可排除D.【详解】，故为奇函数，排除选项A、C；又，排除D，选B.故选：B.【点睛】本题考查根据解析式选择图象问题，在做这类题时，一般要结合函数的奇偶性、单调性、对称性以及特殊点

9、函数值来判断，是一道基础题.5、B【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则，选B.【考点定位】三视图与几何体的体积6、A【解析】分析：建立直角坐标系后求出各点坐标，用坐标表示详解： 如图：以为原点，所在直线为轴，过点垂直于为轴则，设，则点轨迹为由可得：故当时，故选点睛：本题主要考查的是平面向量的基本定理设不共线的两个向量为基底，求参量和的最值，本题的解法较多，可以通过建立空间直角坐标系，求交点坐标建立数量关系，也可以用等和线来解7、A【解析】分析：由的导函数形式可以看出，需要对k进行分类讨论来确定导函数为0时的根.详解：函数的定义域是，是函数唯一的极值点,是导函数的唯一根，

10、在无变号零点，即在上无变号零点，令，在上单调递减，在上单调递增，的最小值为，必须.故选A.点睛：本题考查由函数的导函数确定极值问题，对参数需要进行讨论.8、B【解析】对函数求导，设切点，表示出切线方程，与已知切线相同，从而得到关于和的方程组，解出的值.【详解】设切点，因为，所以所以切线斜率则切线为整理得又因为切线方程为所以得，解得故选B项.【点睛】本题考查利用导数的几何意义，未知切点表示切线方程，属于中档题.9、C【解析】根据“性别”以及“反对与支持”这两种要素，符合22，从而可得出统计方法。【详解】本题考查“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”这两个变量是否有关系，符合独立性检验的基本思想，

11、因此，该题所选择的统计方法是独立性检验，故选：C.【点睛】本题考查独立性检验适用的基本情形，熟悉独立性检验的基本思想是解本题的概念，考查对概念的理解，属于基础题。10、B【解析】根据题意分析的图像关于直线对称，即可得到的单调区间，利用对称性以及单调性即可得到的取值范围。【详解】根据题意，函数 满足是偶函数，则函数的图像关于直线对称，若函数在上单调递减，则在上递增，所以要使，则有，变形可得，解可得：或，即的取值范围为；故选：B【点睛】本题考查偶函数的性质，以及函数单调性的应用，有一定综合性，属于中档题。11、A【解析】本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养画出各函数图象

12、，即可做出选择【详解】因为图象如下图，知其不是周期函数，排除D；因为，周期为，排除C，作出图象，由图象知，其周期为，在区间单调递增，A正确；作出的图象，由图象知，其周期为，在区间单调递减，排除B，故选A【点睛】利用二级结论：函数的周期是函数周期的一半；不是周期函数；12、C【解析】分析：构造函数，利用已知条件确定的正负，从而得其单调性详解：设，则，即，当时，当时，递增又是奇函数，是偶函数，即故选C点睛：本题考查由导数研究函数的单调性，解题关键是构造新函数，通过研究的单调性和奇偶性，由奇偶性可以把变量值转化到同一单调区间上，从而比较大小二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3【解

13、析】试题分析：f(x)=alnx+a，所以考点：导数的运算【名师点睛】(1)在解答过程中常见的错误有：商的求导中，符号判定错误不能正确运用求导公式和求导法则(2)求函数的导数应注意：求导之前利用代数或三角变换先进行化简，减少运算量根式形式，先化为分数指数幂，再求导复合函数求导先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元处理14、1【解析】由题意两两垂直，可把三棱锥补成一个长方体，则长方体的外接球就是三棱锥的外接球由此计算即可【详解】平面，又，三棱锥可以为棱补成一个长方体，此长方体的外接球就是三棱锥的外接球由，得，即，故答案为1【点睛】本题考查棱锥及其外接球，考查棱锥的体积，解题是把三棱锥补成

14、长方体，则长方体的外接球就是三棱锥的外接球，而长方体的对角线就是球的直径，这样计算方便15、1【解析】分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件T=1+3+5+7时i的值详解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加T=1+3+5+7，并输出满足条件时i值T=1+3+5+7=1610，故输出的i值为7+2=1故答案为1点睛：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（

15、如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模16、【解析】根据截距是否为零分类求解.【详解】当在轴上的截距为零时，所求直线方程可设为，因为过点，所以；当在轴上的截距不为零时，所求直线方程可设为，因为过点，所以；所以直线方程为【点睛】本题考查根据截距求直线方程，考查基本分析求解能力，属中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）（）2，【解析】（）因为 ，故最小正周期为 （）因为，所以 于是，当，即时，取得最大值；当，即时，取得最小值点睛：本题主要考查了两角和的正弦公式，辅助角公式，正弦函

16、数的性质，熟练掌握公式是解答本题的关键.18、 (1)45;42(2) 不能在犯错误的概率不超过的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异.(3) .【解析】（1）根据频率分布直方图，可直接得到中位数；由每组的中间值乘以该组的频率再求和，可求出平均数；（2）先由题意完善列联表；根据，结合数据求出，再由临界值表，即可得出结果；（3）先由分层抽样，得到任选的6人中，年龄在25岁以下的有4人，设为、；年龄在25岁到35岁之间的有2人，设为、，用列举法分别列举出总的基本事件以及满足条件的基本事件，基本事件个数比，即为所求概率.【详解】（1）由频率分布直方图可得，45两侧的频率之

17、和均为0.5，所以估计这100人年龄的中位数为45（岁）；平均数为（岁）；（2）由频率分布直方图可知，45岁以下共有50人，45岁以上共有50人.列联表如下：45岁以下45岁以上总计非常高354075一般151025总计5050100不能在犯错误的概率不超过的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异.（3）年龄在25岁以下的人数为人，年龄在25岁到35岁之间的人数为人按分层抽样的方法在这30人中任选六人，其中年龄在25岁以下的有4人，设为、；年龄在25岁到35岁之间的有2人，设为、，从这六人中随机选两人，有、共15种选法，而恰有一人年龄在25岁以下的选法有、共8种，“从

18、六人中随机选两人，求两人中恰有一人年龄在25岁以下”的概率是【点睛】本题主要考查由频率分布直方图求中位数与平均数、独立性检验，以及古典概型等，熟记中位数与平均数的计算方法，独立性检验的基本思想，以及古典概型的概率计算公式即可，属于常考题型.19、（1）；（2）.【解析】(1)利用正弦定理把边转化为角，再由两角和的正弦可求出角；(2)利用三角形面积公式可得到，再由余弦定理可求出的周长；【详解】(1)由正弦定理知，.（或用余弦定理将换掉求解）(2)由(1)及已知可得，解得，由余弦定理知，的周长为.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理以及面积公式，考查了学生的计算能力，属于较易题.20、（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；（2）.【解析】(1)直接利用参数方程和极坐标方程公式得到答案.(2)计算圆心到直线的距离，判断相离，再利用公式得到答案.【详解