2022年江苏省镇江崇实女子中学高二数学第二学期期末检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知点为抛物线： 的焦点. 若过点的直线交抛物线于，两点， 交该抛物线的准线于点，且，则（ ）AB0C1D22函数f(x)的定义域为R，导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)(

2、 )A无极大值点，有四个极小值点B有三个极大值点，两个极小值点C有两个极大值点，两个极小值点D有四个极大值点，无极小值点3已知函数，若与的图象上分别存在点、，使得、关于直线对称，则实数的取值范围是（ ）ABCD4某煤气站对外输送煤气时，用1至5号五个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：若开启3号，则必须同时开启4号并且关闭2号；若开启2号或4号，则关闭1号；禁止同时关闭5号和1号.则阀门的不同开闭方式种数为（ ）A7B8C11D145复数（ ）ABC0D26在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）A若的观测值为=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在10

3、0个吸烟的人中必有99人患有肺病；B从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；C若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误；D以上三种说法都不正确.7如图，由函数的图象，直线及x轴所围成的阴影部分面积等于（ ）ABCD8不等式的解集是（ ）ABCD或9若函数在（0，2）内单调递减，则实数的取值范围为 （ ）A3B=3C3D0 310设函数在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD11两射手彼此独立地向同一目标射击，设甲射中的概率，乙射中的概率，则目

4、标被击中的概率为（ ）A1.7B1C0.72D0.9812设函数在上单调递增，则实数的取值范围()ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13北纬圈上有A，B两点，该纬度圈上劣弧长为（R为地球半径），则A，B两点的球面距离为_.14的展开式中项的系数为_15设,则_.16从一批含有13只正品,2只次品的产品中,不放回地抽取3次,每次抽一只,设抽取次品数为,则= _三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆E：的离心率为分别是它的左、右焦点，.（1）求椭圆E的方程；（2）过椭圆E的上顶点A作斜率为的两条直线AB，AC，两直线分别与椭圆交于

5、B，C两点，当时，直线BC是否过定点？若是求出该定点，若不是请说明理由.18（12分）不等式的解集是 ，关于x的不等式的解集是 。(1)若,求； (2)若，求实数 的取值范围。19（12分）已知复数z=a+bi(a,bR)，若存在实数t，使z=(1)求证：2a+b为定值；(2)若|z-2|0，a1，设p：函数yloga(x3)在(0，)上单调递减，q：函数yx2(2a3)x1的图像与x轴交于不同的两点如果pq真，pq假，求实数a的取值范围22（10分）已知函数，曲线在点处的切线方程为（）求的值；（）求函数的极大值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中

6、，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】将长度利用相似转换为坐标关系，联立直线和抛物线方程，利用韦达定理求得答案.【详解】易知：焦点坐标为，设直线方程为： 如图利用和 相似得到：，【点睛】本题考查了抛物线与直线的关系，相似，意在考查学生的计算能力.2、C【解析】试题分析：所给图象是导函数图象，只需要找出与轴交点，才能找出原函数的单调区间，从而找出极值点；由本题图中可见与有四个交点，其中两个极大值，两极小值.考点：函数的极值.3、A【解析】先求得关于对称函数，由与图像有公共点来求得实数的取值范围.【详解】设函数上一点为，关于对称点为，将其代入解析式得，即.在同一坐标系下画出和的图像如下图所示，

7、由图可知，其中是的切线.由得，而，只有A选项符合，故选A.【点睛】本小题主要考查函数关于直线对称函数解析式的求法，考查两个函数有交点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.4、A【解析】分两类解决，第一类：若开启3号，然后对2号和4号开启其中一个即可判断出1号和5号情况，第二类：若关闭3号，关闭2号关闭4号，对1号进行讨论，即可判断5号,由此可计算出结果.【详解】解：依题意，第一类：若开启3号，则开启4号并且关闭2号，此时关闭1号，开启5号，此时有1种方法；第二类：若关闭3号，开启2号关闭4号或关闭2号开启4号或开启2号开启4号时，则关闭1号，开启

8、5号，此时有种3方法；关闭2号关闭4号，则开启1号关闭5号或开启1号开启5号或关闭1号，开启5号，此时有种3方法；综上所述，共有种方式.故选：A.【点睛】本题考查分类加法计数原理，属于中档题.5、A【解析】利用复数的除法法则求解即可.【详解】由题,故选:A【点睛】本题考查复数的除法运算,属于基础题.6、C【解析】试题分析：要正确认识观测值的意义，观测值同临界值进行比较得到一个概率，这个概率是推断出错误的概率，若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误，故选C考点：独立性检验7、A【解析】试题分析：因为，=0时，x=1，所以，由函数的图象，直线及x轴

9、所围成的阴影部分面积等于，故选A考点：本题主要考查定积分的几何意义及定积分的计算点评：简单题，图中阴影面积，是函数在区间1,2的定积分8、C【解析】问题化为1x+31，求出它的解集即可【详解】不等式可化为1x+31，得4x2，该不等式的解集为x|4x2故选：C【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法与应用问题，是基础题目9、A【解析】由题可得：在恒成立.整理得：在恒成立.求得：，即可得：，问题得解【详解】由题可得：在恒成立.即：在恒成立又，所以.所以故选A【点睛】本题主要考查了导数与函数单调性的关系，还考查了恒成立问题解决方法，考查转化能力，属于中档题10、A【解析】记，由可得，所以为奇函数，又当

10、时，结合奇函数性质，可得在上单调递减，处理，得，所以，可得出的范围.【详解】解：因为，所以记，则所以为奇函数，且又因为当时，即所以当时，单调递减又因为为奇函数，所以在上单调递减若则即所以所以故选：A.【点睛】本题考查了函数单调性与奇偶性的综合运用，利用导数研究函数的单调性，构造函数法解决抽象函数问题，观察结构特点巧妙构造函数是关键.11、D【解析】先计算没有被击中的概率，再用1减去此概率得到答案.【详解】.故选：.【点睛】本题考查了概率的计算，先计算没有被击中的概率是解题的关键.12、A【解析】分析：求得函数的导数，令，求得函数的递增区间，又由在上单调递增，列出不等式组，即可求解实数的取值范围

11、详解：由函数，可得，令，即，即，解得，所以函数在上单调递增，又由函数在上单调递增，所以，解得，故选A点睛：本题主要考查了根据函数的单调性利用导数求解参数的取值范围问题，其中熟记导函数的取值正负与原函数的单调性之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先求出北纬圈所在圆的半径，是、两地在北纬圈上对应的圆心角，得到线段的长，设地球的中心为，解三角形求出的大小，利用弧长公式求、这两地的球面距离【详解】解：北纬圈所在圆的半径为，它们在纬度圈上所对应的劣弧长等于为地球半径），是、两地在北纬圈上对应的圆心角），故，线段，、这两地的球面距离

12、是，故答案为：【点睛】本题考查球的有关经纬度知识，球面距离，弧长公式，考查空间想象能力，逻辑思维能力，属于基础题14、9【解析】将二项式表示为，然后利用二项式定理写出其通项，令的指数为，求出参数的值，再代入通项即可得出项的系数。【详解】，所以，的展开式通项为，令，得，所以，展开式中项的系数为，故答案为：。【点睛】本题考查二项式中指定项的系数，考查二项式展开式通项的应用，这类问题的求解一般要将展开式的通项表示出来，通过建立指数有关的方程来求解，考查运算能力，属于中等题。15、【解析】因为,分别令和,即可求得答案.【详解】令.原式化为.令,得,.故答案为:.【点睛】本题主要考查了多项式展开式系数和

13、,解题关键是掌握求多项式系数和的解题方法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.16、3【解析】抽取次品数满足超几何分布：，故，其期望，故.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）由题意，结合的关系即可求解（2）设直线,，联立方程可得，又，结合韦达定理可得，化简计算即可求解【详解】（1）因为，所以，又，所以，椭圆的方程为；（2）因为，所以直线斜率存在设直线,，消理得，（*）又理得即所以（*）代入得整理的得，所以直线定点【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法，直线恒过定点问题，意在考查学生对这些基础知识的理解程度和掌握水平，属中档题18、 (1

14、) (2) 【解析】(1)解集合A，当解得集合B,从而可得；（2）由可得，对m进行讨论得出集合B的范围即可得出m范围.【详解】（1）,解得即，由得，所以,所以;(2) 即 (i),所以且，得；(ii),所以且，得；综上，.【点睛】本题考查了分式不等式和二次不等式的解法，集合交集的运算，集合补集运算的转化，属于中档题.19、（1）详见解析；（2）(22【解析】(1)由条件利用两个复数代数形式的乘除法，两个复数相等的充要条件，求得2a+b=6，从而可以证得结论。(2)由|z-2|a，可得0a5；再根据|z|=5a2【详解】(1)因为复数z=a+bi(a、bR)，若存在实数t使则ta-tbi=2+(

15、4-3at2)i，可得ta=2，-tb=4-3a化简可得2a+b=6，即2a+b为定值(2)若|z-2|0，求得0a5而|z|=a当0a5时，综上可得，|z|的取值范围为(22【点睛】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相等的充要条件，二次函数的性质，属于基础题复数的运算，难点是乘除法法则，设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR)20、（1）；（2）【解析】直接利用递推关系式，构造等比数列，求出数列的通项公式；利用的结论，进一步利用分组法求出数列的和【详解】（1）因为，所以，所以，即，所以，又所以是以2为首项，2为公比的等比数列所以，即（2）因为，所以【点睛】本题考查了利

16、用递推关系式求出数列的通项公式，等比数列的前n项和公式及分组求和的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题21、 ，1)(，)【解析】先求出当命题p，q为真命题时的取值范围，由pq真，pq假可得p与q一真一假，由此可得关于的不等式组，解不等式组可得结论【详解】当命题p为真，即函数yloga(x3)在(0，)上单调递减时，可得当命题q为真，即函数yx2(2a3)x1的图像与x轴交于不同的两点，可得，解得，又，所以当q为真命题时，有pq为真，pq为假，p与q一真一假若p真q假，则 ，解得；若p假q真，则 ，解得综上可得或实数a的取值范围是，1)(，)【点睛】根据命题的真假求参数的取值范围的步骤：(1)求出当命题p，q为真命题时所含参数的取值范围；(2)判断命题p，q的真假性；(3)根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围22、（）；（）.【解析】（）将点代入切线方程得出，利用导数的几何意义