2022届广西玉林市重点中学高二数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中的系数为（ ）A-250B

2、250C-500D5002已知定义域为的函数满足，当时，则（）AB3CD43在中，内角，所对的边分别为，.若，则的面积为（ ）A3BCD4观察下列各式：，则的末尾两位数字为（ ）A49B43C07D015定义在上的偶函数满足，且在上单调递增，设，则，大小关系是（ ）ABCD6已知定义域为的函数满足，当时，单调递减，如果且，则的值（ ）A等于0B是不等于0的任何实数C恒大于0D恒小于07函数的单调递减区间是（ ）AB与C与D8己知，是椭圆的左右两个焦点，若P是椭圆上一点且，则在中（ ）ABCD19一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中

3、”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( )A乙 B甲 C丁 D丙10抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于（ ）ABCD112017年1月我市某校高三年级1600名学生参加了全市高三期末联考，已知数学考试成绩（试卷满分150分）统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次期末联考中成绩不低于120分的学生人数约为A120B160C200D240

4、12设 是服从二项分布的随机变量,又,则与的值分别为( )A，B，C，D，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知正方体的棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥的体积为_.14若,则在的展开式中,项的系数为_15命题的否定是_16在的展开式中，的系数为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某市为迎接“国家义务教育均衡发展”综合评估，市教育行政部门在全市范围内随机抽取了所学校，并组织专家对两个必检指标进行考核评分.其中分别表示“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”两项指标，根据评分将每项指标

5、划分为(优秀)、(良好)、(及格）三个等级，调查结果如表所示.例如：表中“学校的基础设施建设”指标为等级的共有所学校.已知两项指标均为等级的概率为0.21.（1）在该样本中，若“学校的基础设施建设”优秀率是0.4，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有关；师资力量（优秀）师资力量（非优秀）合计基础设施建设（优秀）基础设施建设（非优秀）合计（2）在该样本的“学校的师资力量”为等级的学校中，若，记随机变量，求的分布列和数学期望.附:18（12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF中，AB，CE1，CE平面ABCD（1）求异面直线DF与BE

6、所成角的余弦值； （2）求二面角ADFB的大小19（12分）已知函数，其中，且曲线在点处的切线平行于轴.（1）求实数的值；（2）求函数的单调区间.20（12分）已知集合，若，求实数的取值范围.21（12分）如图，在底面为正方形的四棱锥中，平面，点，分别在棱，上，且满足，.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.22（10分）互联网正在改变着人们的生活方式，在日常消费中手机支付正逐渐取代现金支付成为人们首选的支付方式. 某学生在暑期社会活动中针对人们生活中的支付方式进行了调查研究. 采用调查问卷的方式对100名18岁以上的成年人进行了研究，发现共有60人以手机支付作为自己的首选支付方式，在

7、这60人中，45岁以下的占，在仍以现金作为首选支付方式的人中，45岁及以上的有30人. （1）从以现金作为首选支付方式的40人中，任意选取3人，求这3人至少有1人的年龄低于45岁的概率；（2）某商家为了鼓励人们使用手机支付，做出以下促销活动：凡是用手机支付的消费者，商品一律打八折. 已知某商品原价50元，以上述调查的支付方式的频率作为消费者购买该商品的支付方式的概率，设销售每件商品的消费者的支付方式都是相互独立的，求销售10件该商品的销售额的数学期望.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分别计算各项系数之和

8、为，二项式系数之和为，代入等式得到，再计算的系数.【详解】的展开式取得到二项式系数之和为 取 值为-250故答案选A【点睛】本题考查了二项式定理，计算出的值是解题的关键.2、D【解析】根据奇偶性和可知关于轴和对称，由对称性和周期性关系可确定周期为，进而将所求函数值化为，代入可求得结果.【详解】，为偶函数，图象关于轴对称；，关于直线对称；是周期为的周期函数，.故选：.【点睛】本题考查利用函数的性质求解函数值的问题，涉及到函数奇偶性、对称性和周期性的应用；关键是能够熟练掌握对称性和周期性的关系，准确求得函数的周期性.3、C【解析】通过余弦定理可得C角，再通过面积公式即得答案.【详解】根据余弦定理，

9、对比，可知，于是，根据面积公式得，故答案为C.【点睛】本题主要考查余弦定理和面积公式的运用，比较基础.4、B【解析】通过观察前几项，发现末尾两位数分别为49、43、01、07，以4为周期重复出现，由此即可推出的末尾两位数字。【详解】根据题意，得， 发现的末尾两位数为49，的末尾两位数为43，的末尾两位数为01，的末尾两位数为07，（ ）； 由于，所以的末两位数字为43；故答案选B【点睛】本题以求的末尾两位数的规律为载体，考查数列的通项公式和归纳推理的一般方法的知识，属于基础题。5、C【解析】试题分析：可知函数周期为，所以在上单调递增，则在单调递减，故有.选C考点：函数的奇偶性与单调性【详解】请

10、在此输入详解！6、D【解析】由且，不妨设，则，因为当时，单调递减，所以 ，又函数满足，所以，所以，即.故选：D.7、D【解析】求出函数的导函数【详解】，由，解得，函数的单调递减区间是故选D【点睛】利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤：确定函数f(x)的定义域；求导数；在函数f(x)的定义域内解不等式和；根据的结果确定函数f(x)的单调区间8、A【解析】根据椭圆方程求出、，即可求出、，再根据余弦定理计算可得；【详解】解：因为，所以，又因为，所以，在中，由余弦定理，即，故选：【点睛】本题考查椭圆的简单几何性质及余弦定理解三角形，属于基础题.9、A【解析】由题意，这个问题的关键是四人中有两人说

11、真话，另外两人说了假话，通过这一突破口，进行分析，推理即可得到结论.【详解】在甲、乙、丙、丁四人的供词中，可以得出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙丁两人的供词应该是同真同假（即都是真话或都是假话，不会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人所得都是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话可推出丙是犯罪的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是犯罪的结论；显然这两人是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙的供词可以断定乙是犯罪的，乙、丙、丁中有一人是犯罪的，由丁说假话，丙说真话推出乙是犯罪的，综上可得乙是犯罪的，故选A.【点睛】本题主要考查了推理问题的实际应用，其中

12、解答中结合题意，进行分析，找出解决问题的突破口，然后进行推理是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.10、C【解析】本小题属于条件概率所以事件B包含两类：甲5乙2;甲6乙1;所以所求事件的概率为11、C【解析】结合正态分布图象的性质可得：此次期末联考中成绩不低于120分的学生人数约为 . 选C.12、B【解析】分析：根据二项分布的期望和方差的计算公式，列出方程，即可求解答案.详解：由题意随机变量，又由，且，解得，故选B.点睛：本题主要考查了二项分布的期望与方差的计算公式的应用，其中熟记二项分布的数学期望和方差的计算公式是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题

13、5分，共20分。13、【解析】由题意首先求解底面积，然后结合四棱锥的高即可求得四棱锥的体积.【详解】由题意可得，底面四边形为边长为的正方形，其面积，顶点到底面四边形的距离为，由四棱锥的体积公式可得：.【点睛】本题主要考查四棱锥的体积计算，空间想象能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14、【解析】分析：由定积分求得，写出二项展开式的通项为，进而可求解的系数.详解：由，所以二项式为，则二项式的展开式的通项为，当时，即的系数为.点睛：本题主要考查了定积分的计算和二项式定理的应用，其中熟记微积分基本定理和二项展开式的通项的合理运用是解答的关键，着重考查了推理和运算能力.15、【解析】分析

14、：特称命题的否定是全称命题，即的否定为.详解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题的否定是.点睛：对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定. 的否定为，的否定为.16、【解析】由题意，二项式展开式的通项为，令，即可求解【详解】由题意，二项式的展开式的通项为，令，即，可得，即展开式中的系数为40.【点睛】本题主要考查了二项式展开式中项的系数问题，其中解答中熟记二项展开式的通项是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）

15、见解析；（2）见解析.【解析】（1）依题意求得n、a和b的值，填写列联表，计算K2，对照临界值得出结论；（2）由题意得到满足条件的（a，b），再计算的分布列和数学期望值【详解】（）依题意得，得由，得由得 师资力量(优秀)师资力量（非优秀）基础设施建设（优秀）2021基础设施建设（非优秀）2039.因为，所以没有90的把握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有关. （）,得到满足条件的有：， 故的分布列为1357故【点睛】本题主要考查了独立性检验和离散型随机变量的分布列与数学期望问题，属于中档题18、（1）；（2）【解析】分析：（1）建立空间直角坐标系，利用向量法求异面直线DF与BE所

16、成角的余弦值.(2)利用向量法求二面角ADFB的大小.详解：以 为正交基底，建立如图空间直角坐标系Cxyz，则D(，0，0)，F(，1)，E(0，0，1)，B(0，0)，C(0，0，0)，所以(0，1)，(0，1)，从而cos 所以直线DF与BE所成角的余弦值为(2)平面ADF的法向量为 (，0，0). 设面BDF的法向量为 = (x，y，z)又(，0，1)由0，0，得yz0， xz0取x1，则y1，z，所以= (1，1，)，所以cos又因为0，所以所以二面角A DF B的大小为 点睛：（1）本题主要考查异面直线所成角的求法，考查二面角的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能

17、力转化能力.(2)求二面角常用的有两种方法，方法一：（几何法）找作（定义法、三垂线法、垂面法）证（定义）指求（解三角形）方法二：（向量法）首先求出两个平面的法向量；再代入公式（其中分别是两个平面的法向量，是二面角的平面角.）求解.（注意先通过观察二面角的大小选择“”号）.19、（1）（2）单调增区间为： 函数单调减区间为【解析】（1）根据题可知，由此计算出的值；（2）写出并因式分解，讨论取何范围能使，由此求出单调递增、递减区间.【详解】（1）由题意，曲线在点处的切线斜率为0.，所以；（2）由（1）知，当时，当时，当时，所以函数单调增区间为：；函数单调减区间为：.【点睛】本题考查导数的几何意义的

18、运用以及求解具体函数的单调区间，难度较易.已知曲线某点处切线斜率求解参数时，可通过先求导，然后根据对应点处切线斜率等于导数值求解出参数.20、【解析】化简集合A,B,由知，即可求解.【详解】由，得，【点睛】本题主要考查了集合的交集，集合的子集，属于中档题.21、（1）见解析； （2）.【解析】（1）在棱上取一点，使得，连接，可证明是平行四边形，可得，由线面平行的判定定理可得结果；（2）以为坐标原点以为轴建立空间直角坐标系，设，利用向量垂直数量积为零列方程求出平面的法向量，结合平面的一个法向量为，利用空间向量夹角余弦公式求解即可.【详解】（1）在棱上取一点，使得，连接，因为，所以，所以.又因为，所以，所以是平