2022年浙江省杭州市长征中学数学高二下期末综合测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 “m0”是“方程=m表示的曲线为双曲线”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2对于复数，给出下列三个运算式子：（1），（2），（3）.其中正确的个数是（ ）ABCD3在方程（为参数）所表示的曲线上的点是 （ ）A(2,7)BC(1,0)D4如图，F1，F2分别是双曲线(a0，b0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支交于A，B两点，若F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为()AB2CD5若XB(n，p)，且E

3、(X)6，D(X)3，则P(X1)的值为()A322B24C3210D286设命题：，；命题：若，则，则下列命题为真命题的是（ ）ABCD7已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围为（ ）ABCD8设函数的定义域A，函数的值域为B，则（ ）ABCD9设函数f(x)axA193B163C1310一个盒子里有7个红球，3个白球，从盒子里先取一个小球，然后不放回的再从盒子里取出一个小球，若已知第1个是红球的前提下，则第2个是白球的概率是（ ）ABCD11在的展开式中，二项式系数最大的项的系数为（ ）ABCD12已知函数在其定义域内有两个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题

4、，每小题5分，共20分。13已知，在函数与的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为，则值为_14设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列五个命题：若，与平面，都平行，则；若，则；若，则；若，则；若，则.其中所有真命题的序号是_.15棱长为的正四面体的高为_.16在的展开式中，项的系数为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)当时,记的极大值为,极小值为,求的取值范围.18（12分）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立的极坐标系中，直线C1:sin+4=22（1）求直线C1的直角坐标方程和曲线C（2）曲

5、线C3的极坐标方程为=4(0)，且曲线C3分别交C1，C2于A19（12分）为了调查喜欢旅游是否与性别有关，调查人员就“是否喜欢旅游”这个问题，在火车站分别随机调研了名女性或名男性，根据调研结果得到如图所示的等高条形图.（1）完成下列 列联表： 喜欢旅游不喜欢旅游估计女性男性合计（2）能否在犯错误概率不超过的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”.附：参考公式：，其中20（12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）（1）应收集多少位女生样本数据？（2）

6、根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87921（12分）己知，函数.（1）若，解不等式；（2）若函数，且存在使得成立，求实数的取值范围.22（10分）已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程有实数根，求实数的取

7、值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据双曲线的标准方程进行判断【详解】时，方程表示两条直线，时，方程可化为，时表示焦点在轴上的双曲线，时表示焦点在轴上的双曲线故选C【点睛】本题考查双曲线的标准方程，考查充分必要条件，解题关键是掌握双曲线的标准方程2、D【解析】分析：根据复数的几何意义可得（1）正确；根据复数模的公式计算可得到（2）正确；根据复数乘法运算法则可判断（3）正确，从而可得结果.详解：根据复数的几何意义，由三角形两边之和大于第三边可得，（1）正确；设，则， ，（2）正确；根据复数乘法的运算

8、法则可知，（3）正确，即正确命题的个数是，故选D.点睛：本题主要考查复数模的公式、复数的几何意义、复数乘法的运算法则，意在考查基础知识掌握的熟练程度，以及综合运用所学知识解决问题的能力，属于难题.3、D【解析】分析：化参数方程（为参数）为普通方程，将四个点代入验证即可.详解：方程（为参数）消去参数得到将四个点代入验证只有D满足方程.故选D.点睛：本题考查参数分析与普通方程的互化，属基础题4、D【解析】连接，利用三角形边之间的关系得到，代入离心率公式得到答案.【详解】连接，依题意知：，所以.【点睛】本题考查了双曲线的离心率，利用三角形边之间的关系和双曲线性质得到的关系式是解题的关键.5、C【解析

9、】E(X)np6，D(X)np(1p)3，p，n12，则P(X1)()1()113210.6、D【解析】分析：先判断命题的真假，进而根据复合命题真假的真值表，可得结论.详解：因为成立，所以，不存在，故命题为假命题，为真命题；当时，成立，但不成立，故命题为假命题，为真命题；故命题均为假命题，命题为真命题，故选D.点睛：本题通过判断或命题、且命题以及非命题的真假，综合考查不等式的性质以及特称命题的定义，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.7、D【解析】画出函数的图像，将的零点问题转化为与

10、有个交点问题来解决，画出图像，根据图像确定的取值范围.【详解】当时，所以，当时，所以，当时，所以.令，易知，所以，将函数有个零点问题，转化为函数图像，与直线有个交点来求解.画出的图像如下图所示，由图可知，而，故.故选D.【点睛】本小题主要考查分段函数图像与性质，考查函数零点问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.8、B【解析】根据二次根式的性质求出，再结合指数函数的性质求出，取交集即可【详解】，解得：，而单调递增，故值域：， ， 故选：【点睛】本题考查定义域值域的求法，考查交集等基本知识，是基础题9、D【解析】由题，求导，将x=-1代入可得答案.【

11、详解】函数f(x)的导函数f(x)=3ax解得a=10故选D【点睛】本题考查了函数的求导，属于基础题.10、B【解析】分析：设已知第一次取出的是红球为事件，第二次是白球为事件，先求出的概率，然后利用条件概率公式进行计算即可详解：设已知第一次取出的是红球为事件，第二次是白球为事件则由题意知，所以已知第一次取出的是白球，则第二次也取到白球的概率为 故选：B 点睛：本题主要考查条件概率的求法，熟练掌握条件概率的概率公式是关键11、B【解析】根据展开式中二项式系数最大的项是，由此求出它的系数【详解】的展开式中，二项式系数最大的项是 其系数为-1故选B.【点睛】本题考查了二项式展开式系数的应用问题，是基

12、础题12、A【解析】分析：由题意可得即有两个不等的实数解令，求出导数和单调区间、极值和最值，画出图象，通过图象即可得到结论详解：函数在其定义域内有两个零点，等价为即有两个不等的实数解令， ，当 时，递减；当 时，递增 在处取得极大值，且为最大值 当 画出函数 的图象，由图象可得 时， 和有两个交点，即方程有两个不等实数解，有两个零点故选A点睛：本题考查函数的零点问题，注意运用转化思想，考查构造函数法，运用导数判断单调性，考查数形结合的思想方法，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由题意，令， ，则，所以， ，即，当， ；当， ，如图所示，由勾股定理得，解得.

13、14、【解析】根据相关定义、定理进行研究，也可借助长方体、正方体等进行验证【详解】当时，与不一定平行，故错误；当垂直于与交线时，才垂直于，故错误；可能在上，故错误；故正确【点睛】本题考查利用性质、定理判断直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系15、【解析】利用正弦定理计算出正四面体底面三角形的外接圆半径，再利用公式可得出正四面体的高.【详解】设正四面体底面三角形的外接圆的半径为，由正弦定理得，因此，正四面体的高为，故答案为.【点睛】本题考查正四面体高的计算，解题时要充分分析几何体的结构，结合勾股定理进行计算，考查空间想象能力，属于中等题.16、【解析】利用二项式展开式的通项公式，求得项

14、的系数.【详解】二项式，展开式中含项为，所以项的系数为.故答案为：.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）【解析】【试题分析】（1）先对函数 求导得到，再对参数分两类进行讨论：时，恒成立，即 恒成立，在区间上单调递增；时， 有两根，记，则，由得，解得或 ，所以递增区间是，递减区间是；（2）先借助（1）的结论求出进而转化为求的值域，又，所以 ，然后构造函数 ，求导可得，即，所以当时，即在时单调递减，由，当时，递减，又时，时，所以，所以，最后求出的取值范围是解：（1）函数的定义域为 ，（一）时

15、，恒成立，即 恒成立，在区间上单调递增；（二）时， 有两根，记，则，由得，解得或 ，所以递增区间是，递减区间是（2）当时，由（1）得，所以，又，所以 ，记 ，则，即，所以当时，即在时单调递减，由，当时，递减，又时，时，所以，所以，所以的取值范围是点睛：解答本题的第一问时，先对函数 求导得到，再对参数分两类进行讨论：即分和两种情形进行讨论；（2）先借助（1）的结论求出进而转化为求的值域，又，所以 ，然后构造函数 ，运用导数与函数单调性的关系判定出函数单调性，进而得到，最后求出的取值范围是18、（1）x+y=1,2-2sin【解析】（1）利用极坐标方程、参数方程与普通方程的互化公式直接转化即可；（

16、2）在直角坐标系下求得A点的坐标，可得OB长，即得B的极坐标，代入C2的极坐标方程即可【详解】（1）C1:sin由C2:x=acosy=1+asin，消去参数得又x=cos，y=sin即C2的极坐标方程为（2）曲线C3的直角坐标方程为y=x(x0)，由y=xx+y=1，得OA=22，OB=22.即点B的极坐标为2【点睛】本题考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查曲线的极坐标的应用，是基础题19、 (1)答案见解析；(2) 不能在犯错误概率不超过的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”.【解析】分析：（1）根据等高条形图计算可得女生不喜欢打羽毛球的人数为，男性不喜欢打羽毛球的人数

17、为.据此完成列联表即可.（2）结合(1)中的列联表计算可得，则不能在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢打羽毛球与性别有关.详解：（1）根据等高条形图，女生不喜欢打羽毛球的人数为，男性不喜欢打羽毛球的人数为.填写列联表如下：喜欢打羽毛球不喜欢打羽毛球总计女生男生总计（2）根据列联表中数据，计算 ，所以不能在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢打羽毛球与性别有关.点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释 20、（1）90；（2）

18、0.75；（3）有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.【解析】试题分析：（1）由分层抽样性质，得到；（2）由频率分布直方图得；（3）利用22列联表求.试题解析：（1）由，所以应收集90位女生的样本数据 （2）由频率发布直方图得，该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率为0.75. （3）由（2）知，300位学生中有3000.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超

19、过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得有95的把握认为“该校学生的平均体育运动时间与性别有关”点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和21、（1）；（2）【解析】（1）零点分段解不等式即可（2）等价于，由，得不等式即可求解【详解】（1）当时，当时，由，解得；当时，由，解得；当时，由，解得.综上可知，原不等式的解集为.（2）