四川省泸州市泸县一中2022年高二数学第二学期期末调研模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若曲线yx32x2+2在点A处的切线方程为y4x6，且点A在直线mx+ny20（其中m0，n0）上，则（）Am+7n10Bm+n10Cm+13n30Dm+n10或m+13n302若6名男生和9名女生身高（单位：）的茎叶图如图，则男生平均身高与女生身高的中位数分别为( )A179，168B180，166C181，168D180，1683欧拉公式：为虚数单位），由瑞士数学家欧拉发明，它建立了三角函数与指数函数的关系，根据欧拉公式，（ ）A1BCD4设，且，则下列不等式恒成立的是()A

3、BCD5在用反证法证明命题“三个正数a，b，c满足，则a，b，c中至少有一个不大于2”时，下列假设正确的是（ ）A假设a，b，c都大于2B假设a，b，c都不大于2C假设a，b，c至多有一个不大于2D假设a，b，c至少有一个大于26用秦九韶算法求次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（ ）ABCD7如果把个位数是，且恰有个数字相同的四位数叫做“伪豹子数”那么在由，五个数字组成的有重复数字的四位数中，“伪豹子数”共有（ ）个ABCD8已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的方程为（ ）ABCD9已知，则（ ）ABCD10若

4、复数满足，则在复数平面上对应的点( )A关于轴对称B关于轴对称C关于原点对称D关于直线对称11在三棱柱面，则三棱柱的外接球的表面积为（ ）ABCD12函数的定义域是R，对任意的，都有成立，则不等式的解集为( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若关于的不等式的解集为，则实数_.14已知随机变量服从正态分布，且,则_15已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围_16已知，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在某地区2008年至2014年中，每年的居民人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：对变量t与y进行相关性检验，得知t与y

5、之间具有线性相关关系（1）求y关于t的线性回归方程；（2）预测该地区2016年的居民人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，18（12分）已知椭圆：的上顶点为，右顶点为，直线与圆相切于点.（）求椭圆的标准方程；（）设椭圆的左、右焦点分别为、，过且斜率存在的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程. 19（12分）已知二次函数的值域为，且，. （）求的解析式；（）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.20（12分）已知函数是上的奇函数(为常数)，.（1）求实数的值；（2）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围；（3）若不等式成立，求证实数的取值范围.21（12分）国内

6、某知名大学有男生14111人，女生11111人，该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取121人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是0,3）.男生平均每天运动时间分布情况：女生平均每天运动时间分布情况：（1）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到1.1）；（2）若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”.请根据样本估算该校“运动达人”的数量；请根据上述表格中的统计数据填写下面22列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过1.

7、15的前提下认为“是否为运动达人与性别有关？”参考公式：k2=n参考数据：P(1111.151.1251.1111.1151.111k2.7163.8415.1246.6357.87911.82822（10分）证明下列不等式.（1）当时，求证：；（2）设，若，求证：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】设的导数，可得切线的斜率为，然后根据切线方程尽量关于的方程组，再结合条件，即可求得的关系，得到答案【详解】设的导数，可得切线的斜率为，又由切线方程为，所以，解得，因为点在直线上，所以，故选B【点睛】本题主要考

8、查了导数的几何意义的应用，其中解答中熟记导数的几何意义，利用切线方程列出相应的方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题2、C【解析】根据平均数和中位数的定义即可得出结果.【详解】6名男生的平均身高为,9名女生的身高按由低到高的顺序排列为162，163，166，167，168，170，176，184，185，故中位数为168.故选:C.【点睛】本题考查由茎叶图求平均数和中位数,难度容易.3、B【解析】由题意将复数的指数形式化为三角函数式，再由复数的运算化简即可得答案【详解】由 得 故选B【点睛】本题考查欧拉公式的应用，考查三角函数值的求法与复数的化简求值，是基础题4、D【解析

9、】逐一分析选项，得到正确答案.【详解】由已知可知，可以是正数，负数或0，A.不确定，所以不正确；B.当时，两边同时乘以，应该，所以不正确；C.因为有可能等于0，所以，所以不正确；D.当时，两边同时乘以，所以正确.故选D.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，属于简单题型.5、A【解析】否定结论，同时“至少有一个”改为“全部”【详解】因为“a，b，c至少有一个不大于2”的否定是“a，b，c都大于2”，故选A.【点睛】本题考查反证法，在反证法中假设命题反面成立时，结论需要否定的同时，“至少”，“至多”，“都”等词语需要改变6、D【解析】求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即然后由内向

10、外逐层计算一次多项式的值，即.这样,求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法故选D.7、A【解析】分相同数字为1，与不为1，再由分类计数原理求出答案。【详解】相同数不为1时，四位数的个位数是1，其他3个相同的数可能是2,3,4,5共4种相同数为1时， 四位数的个位数是1，在2,3,4,5中选一个数放在十位或百位或千位上，共有种则共有种故选A【点睛】本题考查排列组合，分类计数原理，属于基础题。8、B【解析】由已知方程即可得出双曲线的左顶点、一条渐近线方程与抛物线的焦点、准线的方程，再根据数量关系即可列出方程，解出即可【详解】解：双曲线的左顶

11、点（a，0）与抛物线y22px（p0）的焦点F（，0）的距离为1，a1；又双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（2，1），渐近线的方程应是yx，而抛物线的准线方程为x，因此1（2），2，联立得，解得a2，b1，p1故双曲线的标准方程为：故选：B【点睛】本题考查抛物线以及双曲线的简单性质的应用，熟练掌握圆锥曲线的图象与性质是解题的关键9、B【解析】由题意首先求得的值，然后利用二倍角公式整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意结合诱导公式可得：，则.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10、A【解析】由题意可得z1，z2的实

12、部相等，虚部互为相反数，故z1，z2在复数平面上对应的点Z1，Z2的关系即可得解【详解】复数满足，可得z1，z2的实部相等，虚部互为相反数，故z1，z2在复数平面上对应的点关于轴对称，故选A.【点睛】本题主要考查共轭复数的定义，复数与复平面内对应点间的关系，属于基础题11、C【解析】利用余弦定理可求得，再根据正弦定理可求得外接圆半径；由三棱柱特点可知外接球半径，求得后代入球的表面积公式即可得到结果.【详解】且 由正弦定理可得外接圆半径：三棱柱的外接球半径：外接球表面积：本题正确选项：【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求解问题，关键是能够明确外接球球心的位置，从而利用底面三角形外接圆半径和三棱

13、柱的高，通过勾股定理求得外接球半径.12、A【解析】结合已知条件分析,需要构造函数,通过条件可得到,在R上为增函数,利用单调性比较,即可得出答案【详解】任意的,都有,即,又要解,设则在R上为增函数,而,即,.故选：A.【点睛】本题考查函数单调性的应用,构造函数是解决本题的关键,难度一般.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由不等式2x23x+a0的解集为（ m，1）可知：xm，x1是方程2x23x+a0的两根根据韦达定理便可分别求出m和a的值【详解】由题意得：1为的根，所以，从而故答案为【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题14、0.01【解析】根据正态分布

14、的对称性，求得的值.【详解】根据正态分布的对称性有.【点睛】本小题主要考查正态分布的对称性，属于基础题.15、【解析】令，令，应用导数研究得出函数的单调性，从而分别求出的最小值和的最大值，从而求得的范围，得到结果.【详解】由令，则对恒成立，所以在上递减，所以，令，则对恒成立，所以在上递增，所以，所以，故的取值范围是.【点睛】该题考查的是有关参数的取值范围的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有构造新函数，应用导数研究函数的单调性，求得函数的最值，结合条件，求得结果，将题的条件转化是解题的关键.16、-13【解析】由题意可得： .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17

15、、（1）（2）千元【解析】（1）根据所给的数据利用最小二乘法写出线性回归方程的系数和a的值，写出线性回归方程，注意运算过程中不要出错（2）将2016年的年份代号t9代入前面的回归方程，预测该地区2016年的居民人均纯收入【详解】解：（1）由已知表格的数据，得， ， ， ，y关于t的线性回归方程是 （2）由（1），知y关于t的线性回归方程是将2016年的年份代号代入前面的回归方程，得故预测该地区2016年的居民人均收入为千元【点睛】本题考查线性回归方程，是一个基础题，解题的关键是利用最小二乘法写出线性回归系数，注意解题的运算过程不要出错18、（）；（）或.【解析】（）根据题中条件得知可求出直线的

16、斜率，结合点在直线上，利用点斜式可写出直线的方程，于是可得出点、的坐标，进而求出椭圆的标准方程；（）可知直线的斜率不为零，由椭圆定义得出，设该直线方程为，将直线的方程与椭圆的方程联立，并列出韦达定理，利用弦长公式以及，并结合韦达定理可求出的值，于此可得出直线的方程【详解】（）直线与圆相切于点，直线的方程为，即，椭圆的标准方程为；（）易知直线的斜率不为零，设直线的方程为，代入椭圆的方程中，得：，由椭圆定义知，又，从而，设，则，.，代入并整理得，.故直线的方程为或.【点睛】本题考查椭圆方程的求解、直线与圆的位置关系，考查直线与椭圆中弦长的计算，解决这类问题的常规方法就是将直线与圆锥曲线方程联立，结

17、合韦达定理与弦长公式计算，难点在于计算，属于中等题19、（）（）【解析】（）设二次函数的解析式为，根据题意可得关于的方程组，解方程组即可求得的解析式；（）将的解析式代入，并构造函数，根据复合函数单调性的性质，即可得知在上为单调递增函数.根据二次函数的对称性及对数函数定义域要求即可求得的取值范围.【详解】（）设，由题意知.则，解得，所以的解析式为. （）由题意知，令，则为单调递减函数，所以在上是单调递增函数. 对称轴为，所以，解得. 因为，即，解得. 综上：实数的取值范围为.【点睛】本题考查了二次函数的性质及解析式的求法，对数型复合函数单调性的性质应用，注意对数函数定义域的要求，属于基础题.20

18、、（1）.（2）.（3）【解析】因为函数是R上的奇函数，令可求a；对任意，总存在，使得成立，故只需满足值域是的值域的子集；由不等式得，构造利用单调性可求解正实数t的取值范围【详解】（1）因为为上的奇函数，所以，即，解得得，当时，由得为奇函数，所以.（2）因为，且在上是减函数，在上为增函数所以在上的取值集合为.由，得是减函数，所以在上是减函数，所以在上的取值集合为.由“任意，总存在，使得成立”在上的取值集合是在上的取值集合的子集，即.则有，且，解得：.即实数的取值范围是.（3）记，则，所以是减函数，不等式等价于，即，因为是减函数，所以，解得，所以实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了函数最值的求法，通过子集的关系求参数的范围，构造函数求参数范围，属于难题21、（1）1.5；（2）4111；在犯错误的概率不超过1.15的前提下不能认为“是否为运动达人与性别有关”【解析】试题分析：（1）由分层抽样计