2022年宁夏石嘴山市一中数学高二第二学期期末检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1甲、乙两人进行乒乓球比赛，假设每局比赛甲胜的概率是0.6，乙胜的概率是0.4.那么采用5局3

2、胜制还是7局4胜制对乙更有利？（ ）A5局3胜制B7局4胜制C都一样D说不清楚2设随机变量服从正态分布N(3,4)，若P(a+2)，则实数a的值为A5B3C53D3已知函数，其图象关于直线对称，为了得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（ ）A先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变B先向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变C先向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变D先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变4函数的最大值为（ ）AB1C4033D5若能被整除，则的值可能为

3、 （ ）ABCx=5,n=4D6在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是()A恰有1件一等品B至少有一件一等品C至多有一件一等品D都不是一等品7若展开式中只有第四项的系数最大，则展开式中有理项的项数为（）ABCD8若对任意的实数k,直线y-2k(x1)恒经过定点M,则M的坐标是A(1,2)B(1,)C(,2)D()9已知函数，函数有四个不同的零点、，且满足:，则的取值范围是（ ）ABCD10已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集（）ABCD11已知定义在R上的奇函数f（x）满足，f（2）3，数列an是等差数列，若a23，a713，则f（a1）f（a2）

4、f（a3）f（a2018）（ ）A2B3C2D312设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A2BCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知某电子元件的使用寿命（单位：小时）服从正态分布，那么该电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为_.14已知互异复数，集合，则_15一个袋中有形状、大小完全相同的个小球，其中个红球，其余为白球.从中一次性任取个小球，将“恰好含有个红球”的概率记为，则当_时，取得最大值16甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市.丙说：我们三个去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为_三、解答题：共

5、70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）若曲线与直线相切，求实数的值；（2）若函数有两个零点，证明.18（12分）甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动，在本次海选中有合格和不合格两个等级若海选合格记1分，海选不合格记0分假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为，他们海选合格与不合格是相互独立的（1）求在这次海选中，这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率；（2）记在这次海选中，甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望19（12分）已知函数，.（1）当时，求函数的最小值；（2）若函数在区间上单调递增，求实数a

6、的取值范围.20（12分）已知函数.（1）解不等式；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的最大值21（12分）某育种基地对某个品种的种子进行试种观察，经过一个生长期培养后，随机抽取株作为样本进行研究株高在及以下为不良，株高在到之间为正常，株高在及以上为优等下面是这个样本株高指标的茎叶图和频率分布直方图，但是由于数据递送过程出现差错，造成图表损毁请根据可见部分，解答下面的问题：（1）求的值并在答题卡的附图中补全频率分布直方图；（2）通过频率分布直方图估计这株株高的中位数（结果保留整数）；（3）从育种基地内这种品种的种株中随机抽取2株，记表示抽到优等的株数，由样本的频率作为总体的概率，求随机变量的

7、分布列（用最简分数表示）22（10分）如图,五边形中,四边形为长方形,为边长为的正三角形,将沿折起,使得点在平面上的射影恰好在上. （）当时,证明:平面平面；（）若,求平面与平面所成二面角的余弦值的绝对值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分别计算出乙在5局3胜制和7局4胜制情形下对应的概率，然后进行比较即可得出答案.【详解】当采用5局3胜制时，乙可以3:0，3:1，3:2战胜甲，故乙获胜的概率为：;当采用7局4胜制时，乙可以4:0，4:1，4:2，4:3战胜甲，故乙获胜的概率为：，显然采用5局3胜制对乙

8、更有利，故选A.【点睛】本题主要考查相互独立事件同时发生的概率，意在考查学生的计算能力和分析能力，难度中等.2、D【解析】根据正态分布的特征，可得2a-3+a+2=6，求解即可得出结果.【详解】因为随机变量服从正态分布N3,4，P根据正态分布的特征，可得2a-3+a+2=6，解得a=7故选D【点睛】本题主要考查正态分布的特征，熟记正态分布的特征即可，属于基础题型.3、D【解析】由函数的图象关于直线对称，得，进而得再利用图像变换求解即可【详解】由函数的图象关于直线对称，得，即，解得，所以，故只需将函数的图象上的所有点“先向左平移个单位长度，得再将横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变,得”即可.故选

9、：D【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查图像变换，考查运算求解能力，是中档题4、C【解析】 ,选C.5、C【解析】所以当时，能被整除，选C.6、C【解析】将件一等品编号为，件二等品的编号为，列举出从中任取件的所有基本事件的总数，分别计算选项的概率，即可得到答案【详解】将3件一等品编号为1,2,3,2件二等品编号为4,5，从中任取2件有10种取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率为P1

10、，恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3)故恰有2件一等品的概率为P2，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为P31P21.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中明确古典概型的基本概念，以及古典的概型及概率的计算公式，合理作出计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题7、D【解析】根据最大项系数可得的值，结合二项定理展开式的通项，即可得有理项及有理项的个数.【详解】展开式中只有第四项的系数最大，所以，则展开式通项为，因为，所以当时为有理项，所以有理项共有4项，故选：D.【点睛】本题考查了二项定理展开式系数的性质，二项定理展开式通项的应用

11、，有理项的求法，属于基础题.8、C【解析】对任意的实数，直线恒经过定点令参数的系数等于零，得点的坐标为故选C点睛：含参直线恒过定点的求法：（1）分离参数法，把含有的参数的直线方程改写成，解方程组，便可得到定点坐标；（2）特殊值法，把参数赋两个特殊的值，联立方程组，即可得到定点坐标.9、D【解析】作出函数的图象，可得出当直线与函数的图象有四个交点时的取值范围，根据图象得出，并求出实数的取值范围，将代数式转化为关于的函数，利用双勾函数的基本性质求出的取值范围.【详解】作出函数的图象如下图所示：由图象可知，当时，直线与函数的图象有四个交点，由于二次函数的图象关于直线对称，则，又，由题意可知，可得，由

12、，即，解得.，令，则，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，当时，当时，所以，因此，的取值范围是，故选：D.【点睛】本题考查函数零点的取值范围，解题时要充分利用图象的对称性以及对数的运算性质得出一些定值条件，并将所求代数式转化为以某个变量为自变量的函数，转化为函数值域求解，考查化归与转化思想、函数方程思想的应用，属于中等题.10、D【解析】构造函数，再由导函数的符号判断出函数的单调性，不等式，构造为，即可求解，得到答案【详解】由题意，设，则，所以函数在上是减函数，因为，所以，所以，所以，解得故选：D【点睛】本题主要考查了导数的综合应用，其中解答中根据条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性

13、，利用函数的单调性的关系对不等式进行判断是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题11、B【解析】分析：利用函数的奇偶性和对称性推出周期，求出前三项的值，利用周期化简式子即可详解：定义在R上的奇函数满足，故周期, 数列是等差数列，若，,故，所以：，点睛：函数的周期性，对称性，奇偶性知二推一，已知奇函数，关于轴对称，则，令代入2式，得出，由奇偶性，故周期.12、D【解析】,直线的斜率为-a.所以a=-2, 故选D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】试题分析：由正态分布曲线是关于直线对称的可知：电子元件的使用寿命服从正态分布，那么该电子元件的使用寿命超过1000

14、小时的概率为，又，所以故答案为考点：正态分布14、【解析】根据集合相等可得或，可解出.【详解】，或.，由得（舍），由两边相减得，故答案为.【点睛】本题主要考查了集合相等，集合中元素的互异性，复数的运算，属于中档题.15、20【解析】分析：由题意可知，满足超几何分布，列出的公式，建立与的表达式，求最大值。详解：，取得最大值，也即是取最大，所以：解得，故。点睛：组合数的最大值，可以理解为数列的最大项来处理。16、A【解析】试题分析：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可

15、判断乙去过的城市为A考点：进行简单的合情推理三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)0.(2)证明见解析.【解析】分析：求出导函数，可设切点为，由此可得切线方程，与已知切线方程比较可求得（2）由可把用表示（注意是，不是它们中的单独一个），这样中的可用代换，不妨设，设，可表示为的函数，然后求得此函数的单调性与最值后可得证详解：（1）由，得，设切点横坐标为，依题意得， 解得（2）不妨设，由，得，即，所以 ，设，则，设，则，即函数在上递减，所以，从而，即点睛：本题考查导数的几何意义，考查用导数研究函数的单调性与最值函数存在零点且证明与零点有关的问题，可利用零点的定

16、义把参数用零点表示，这样要证明的式子就可表示的代数式，然后只要设，此代数式又转化为关于的代数式，把它看作是的函数，用导数求得此函数的最值，从而证明题设结论18、（1）（2）的分布列为0121【解析】试题分析：概率与统计类解答题是高考常考的题型，以排列组合和概率统计等知识为工具，主要考查对概率事件的判断及其概率的计算，随机变量概率分布列的性质及其应用：对于（1），从所求事件的对立事件的概率入手即；对于（2），根据的所有可能取值：0，1，2，1；分别求出相应事件的概率，列出分布列，运用数学期望计算公式求解即可.（1）记“甲海选合格”为事件，“乙海选合格”为事件，“丙海选合格”为事件，“甲、乙、丙至

17、少有一名海选合格”为事件（2）的所有可能取值为0,1,2,1；所以的分布列为0121考点：离散型随机变量的概率、分布列和数学期望.19、（1）4；（2）.【解析】（1）当时，分别讨论每一段的单调性，综合比较，即可求得最小值；（2）去掉绝对值符号，化为分段函数，因为函数是连续的，只需要函数在两段上都单调递增，即可得解.【详解】（1）当时，当时，为减函数，；当时，为减函数，当时，函数取得最小值；当时，为增函数，；所以当时，函数取得最小值.（2） ，因为函数在区间上单调递增，且函数是连续不间断的，所以，解得，故所求实数a的取值范围是.【点睛】本题考查分段函数的最值问题，考查根据函数的单调性求参数的取

18、值范围，考查分类讨论的数学思想，属于中档题.已知分段函数的单调性求参数的取值范围时，除了考虑分段函数在每一段上的单调性必须相同之外，还要考虑函数在分界点处的函数值的大小关系，因此，解题时要考虑全面，否则会产生解题中的错误.20、（1）（2）4【解析】换元法，先换元再解不等式。令换元后参变分离，求最值。【详解】解：（1）设，则，即，解得或，即或，或.的解集为.（2），令，则（当且仅当时，等号成立）又，故可化为，即，又，（当且仅当，即时等号成立），即的最大值为4.【点睛】本题考查换元法、不等式、函数的恒成立问题，属于中档题。21、（1），补图见解析（2）估计这株株高的中位数为82（3）见解析【解析】根据茎叶图和频率直方图，求出中位数，得离散型随机变量的分布列【详解】解：（1）由第一组知，得，补全后的频率分布直方图如图（2）设中位数为，前三组的频率之和为，前四组的频率之和为，得，估计这株株高的中位数为82.（3）由题设知，则的分布列为012【点睛】本题考查频率直方图及中位数，离散型随机变量的分布列，属于中