陕西省汉中市部分高中2021-2022学年数学高二第二学期期末复习检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合Axx1，Bx1，则AB（）Axx0B（xx0Cxx1Dxx12已知点是的外接圆圆心

2、, .若存在非零实数使得且,则的值为 （ ）ABCD3若正数满足，则的最小值为（ ）A3B4C5D64已知O是的两条对角线的交点若，其中，则（ ）A-2B2CD5某科研机构为了研究中年人秃头是否与患有心脏病有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表所示：有心脏病无心脏病秃发20300不秃发5450根据表中数据得，由断定秃发与患有心脏病有关，那么这种判断出错的可能性为（ ）附表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A0.1B0.05C0.01D0.0016函数的图象大致为（）ABCD7用5种不同颜色给图中的A

3、、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，共有 种不同的涂色方案A420B180C64D258如图，在长方体中，若，则异面直线和所成角的余弦值为（ ）ABCD9若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数的值为（）ABCD10函数 (,则 ( )ABCD大小关系不能确定11已知函数在定义域上有两个极值点，则的取值范围是（ ）ABCD12已知，则的大小关系为( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知正六棱柱的底面边长为，侧棱为，则该正六棱柱的体积为_14已知等比数列中，则公比_；_15已知实数满足，则的最小值为_16由海军、空军、陆军

4、各3名士兵组成一个有不同编号的的小方阵，要求同一军种不在同一行，也不在同一列，有_种排法三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知定义在R上的函数fx（1）求b的值，并判断函数fx（2）若对任意的tR，不等式ft2-2t18（12分）已知函数，其中为实数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个极值点，求证：.19（12分）设命题幂函数在上单调递减。命题在上有解；若为假，为真，求的取值范围.20（12分）几个月前，成都街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的

5、问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表：年龄受访人数56159105支持发展共享单车人数4512973（）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；年龄低于35岁年龄不低于35岁合计支持不支持合计（）若对年龄在，的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持发展共享单车的人数为，求随机变量的分布列及数学期望参考数据：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.

6、4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中21（12分）已知函数，.（1）当时，求的单调区间；（2）若有两个零点，求实数的取值范围.22（10分）已知，（）求函数f（x）的极值；（）对一切的时，恒成立，求实数a的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分别求出集合A，B，由此能求出AB【详解】集合Ax|x1，Bx|3x1x|x0，ABx|x0故选：A【点睛】本题考查交集的求法及指数不等式的解法，考查运算求解能力，是基础题2、D【解析

7、】根据且判断出与线段中点三点共线，由此判断出三角形的形状，进而求得的值.【详解】由于，由于，所以与线段中点三点共线，根据圆的几何性质可知直线垂直平分，于是是以为底边的等腰三角形，于是，故选D.【点睛】本小题主要考查平面向量中三点共线的向量表示，考查圆的几何性质、等腰三角形的几何性质，属于中档题.3、B【解析】先根据已知得出的符号及的值，再根据基本不等式求解.【详解】 ； 当且仅当，即时，等号成立.故选B.【点睛】本题考查基本不等式，注意基本不等式成立的条件“一正二定三相等”.4、A【解析】由向量的线性运算，可得，即得解.【详解】由于，故所以故选：A【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，考查了学

8、生数形结合，数学运算的能力，属于基础题.5、D【解析】根据观测值K2，对照临界值得出结论【详解】由题意，根据附表可得判断秃发与患有心脏病有关出错的可能性为.故选D【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，理解临界值表格是关键，是基础题6、A【解析】根据题意，分析函数f（x）的奇偶性以及在区间（0，）上，有f（x）0，据此分析选项，即可得答案【详解】根据题意，f（x）ln|x|（ln|x|+1），有f（x）ln|x|（ln|x|+1）ln|x|（ln|x|+1）f（x），则f（x）为偶函数，排除C、D，当x0时，f（x）lnx（lnx+1），在区间（0，）上，lnx1，则有lnx+10，则f（x）

9、lnx（lnx+1）0，排除B；故选：A【点睛】本题考查函数的图象分析，一般用排除法分析，属于基础题7、B【解析】分析：由于规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，可分步进行，区域A有5种涂法，B有4种涂法，C有3种，D有3种涂法，根据乘法原理可得结论详解：由题意，由于规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，可分步进行，区域A有5种涂法，B有4种涂法，C有3种，D有3种涂法共有5433=180种不同的涂色方案故答案为：B.点睛：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨

10、”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决8、D【解析】连结，可证明是平行四边形，则，故的余弦值即为异面直线和所成角的余弦值，利用余弦定理可得结果.【详解】连结，由题得 ，故是平行四边形，则的余弦值即为所求，由，可得，故有，解得，故选D.【点睛】本题考查异面直线的夹角的余弦值和余弦定理，常见的方法是平移直线，让两条直线在同一平面中，再求夹角的余弦值.9、A【解析】分析：设公共点，求导数，利用曲线与曲线在它们的公共

11、点处具有公共切线，建立方程组，即可求出a的值.详解：设公共点，曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，解得.故选：A.点睛：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查学生的计算能力，正确求导是关键.10、C【解析】对函数求导得到函数的导函数，进而得到原函数的单调性，从而得到结果.【详解】函数 (,对函数求导得到当x1时，导函数大于0，函数单调增，当x1时，导函数小于0，函数单调递减，因为，故得到.故答案为C.【点睛】这个题目考查了导函数对于研究函数单调性的应用，函数的单调性可以通过常见函数的性质得到，也可以通过定义法证明得到函数的单调性，或者通过求导得到函数的单调性11、B【解析】根据等价转

12、化的思想，可得在定义域中有两个不同的实数根，然后利用根的分布情况，可得，最后利用导数判断单调性，可得结果.【详解】令，依题意得方程有两个不等正根， 则， ， 令，在上单调递减， ， 故的取值范围是，故选：B【点睛】本题考查根据函数极值点求参数，还考查二次函数根的分布问题，难点在于使用等价转化的思想，化繁为简，属中档题.12、A【解析】分析：由，可得，则，利用做差法结合基本不等式可得结果.详解：，则，即 ， 综上，故选A.点睛：本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单

13、调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先计算出底面正六边形的面积，然后根据棱柱的体积公式，即可求解出正六棱柱的体积.【详解】因为底面是个边长为的正三角形，所以底面积为，所以正六棱柱的体积为：.故答案为：.【点睛】本题考查正棱柱的体积计算，难度较易.棱柱的体积计算公式：(是棱柱的底面积，是棱柱的高).14、2 4 【解析】根据等比数列通项公式构造方程求解即可.【详解】 本题正确结果：；【点睛】本题考查等比数列基本量的求解，关键是熟练掌握等比数列通项公式，属于基础题.15、-5【解析】分析：画出约束条件所表示的平面

14、区域，结合图象，把目标函数平移到点A处，求得函数的最小值，即可详解：由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，由目标函数，即，结合图象可知，当直线过点在轴上的截距最大，此时目标函数取得最小值，又由，解得，代入可得目标函数的最小值为点睛：线性规划问题有三类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用，本题就是第三类实际应用问题.16、2592【解析】假设海军为a，空军为b，陆军为c，先将a，b，c，填入的小方阵，有12种填入方法，再每个a，b，c填入3

15、名士兵均有种，根据分步计数原理可得【详解】解：假设海军为a，空军为b，陆军为c，先将a，b，c，填入的小方阵，则有种，每个a，b，c填入3名士兵均有种，故共有，故答案为：2592 【点睛】本题考查了分步计数原理，考查了转化能力，属于难题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、a=b=1；(-【解析】试题分析：(1)根据函数奇偶性的定义和性质建立方程关系即可求a试题解析：f(x)是定义在R上的奇函数，b=1f(x)=1-2xa+2即a(2x-1)=a=1，a=b=1不等式f(t2-2t)+f(2又f(x)是R上的减函数，t2k3t2-2t=3k-1即实数k的取值范围是

16、(-考点：函数的奇偶性和单调性.【方法点晴】本题属于对函数单调性应用的考察，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中的易错点是容易忽视定义域0,+).18、（1）见解析；（2）证明见解析【解析】（1）计算导数，采用分类讨论的方法，与，根据导数的符号判定原函数的单调性，可得结果.（2）根据（1）的结论，可得，然后构造新函数，通过导数研究新函数的单调性，并计算最值，然后与比较大小，可得结果.【详解】（1）函数的定义域为，若，即时，则，此时的单调减区间为；若，时，令的

17、两根为，所以的单调减区间为，单调减区间为.当时，此时的单调增区间为，单调减区间为.（2）当时，函数有两个极值点，且，.则则要证，只需证.构造函数，则，在上单调递增，又，且在定义域上不间断，由零点存在定理可知：在上唯一实根，且.则在上递减，上递增，所以的最小值为.因为，当，则，所以恒成立.所以，所以，得证.【点睛】本题考查导数的综合应用，难点在于分类讨论思想的应用，同时掌握构造函数，化繁为简，考验分析能力以及极强的逻辑推理能力，综合性较强，属难题.19、.【解析】试题分析：由真可得，由真可得，为假，为真等价于一真一假，讨论两种情况，分别列不等式组，求解后再求并集即可.试题解析：若正确，则， 若正

18、确，为假，为真，一真一假 即的取值范围为.20、（）见解析;（）见解析.【解析】试题分析：（1）由题意可知a=30,b=10,c=5,d=5,代入：。（2）年龄在的5个受访人中，有1人支持发展共享单车；年龄在的6个受访人中，有5人支持发展共享单车随机变量的所有可能取值为2，3，1所以，.试题解析：（）根据所给数据得到如下列联表：年龄低于35岁年龄不低于35岁合计支持301010不支持5510合计351550根据列联表中的数据，得到的观测值为 不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系（）由题意，年龄在的5个受访人中，有1人支持发展共享单车；年龄在的6个受访人中，有5人支持发展共享单车随机变量的所有可能取值为2，3，1，随机变量的分布列为231随机变量的数学期望21、（1）见解析；（2）【解析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式