2022届福建省长汀、连城一中等六校数学高二第二学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，则不等式的解集是（ ）ABCD2设是虚数单位，复数为实数，则实数的值为（ ）A1B2CD3如果直线与直

2、线平行，则的值为（ ）ABCD4 “”是“函数在区间内单调递减”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也必要条件5函数在其定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象为（ ）ABCD6已知双曲线与双曲线，给出下列说法，其中错误的是（ ）A它们的焦距相等B它们的焦点在同一个圆上C它们的渐近线方程相同D它们的离心率相等7已知直线与圆相交所得的弦长为，则圆的半径（ ）AB2CD48函数f(x)ex3x1(e为自然对数的底数)的图象大致是()A B C D9大学生小红与另外3名大学生一起分配到乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小红恰好分配到甲村小

3、学的方法数为（ ）A3B18C12D610如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆,每天最多只安排一所学校,要求甲学校连续参观两天,其余学校均只参观一天,那么不同的安排方法有()A50种B60种C120种D210种11设，是实数，则的充要条件是（ ）ABCD12已知集合，则图中阴影部分表示的集合为 A1，BCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在直角中，为斜边的中点，则= 14选修4-5：不等式选讲设函数，（）求不等式的解集；（）若，恒成立，求实数的取值范围15若复数满足，则的最小值_16若“，使成立”为真命题，则实数的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应

4、写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在直角坐标系xOy中，已知倾斜角为的直线l过点A（2，1）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为2sin，直线l与曲线C分别交于P，Q两点（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程（2）求APAQ的值18（12分）已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，坐标原点为，.（1）求抛物线的方程；（2）当以为直径的圆与轴相切时，求直线的方程.19（12分）在某项体能测试中，规定每名运动员必需参加且最多两次，一旦第一次测试通过则不再参加第二次测试，否则将参加第二次测试.已知甲每次通过的概率为23，乙每次通过的概率为1()求

5、甲乙至少有一人通过体能测试的概率；()记X为甲乙两人参加体能测试的次数和，求X的分布列和期望.20（12分）已知是等差数列，是等比数列，且，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和21（12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）.22（10分）已知点在圆柱的底面圆上，为圆的直径.（1）求证：；（2）若圆柱的体积为，求异面直线与所成的角（用反三角函数值表示结果）.参

6、考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】先判断出函数为奇函数且在定义域内单调递增，然后把不等式变形为，再利用单调性求解即可【详解】由题意得，函数的定义域为R，函数为奇函数又根据复合函数的单调性可得，函数在定义域上单调递增由得，解得，不等式的解集为故选C【点睛】解答本题的关键是挖掘题意、由条件得到函数的奇偶性和单调性，最后根据函数的单调性求解，这是解答抽象不等式（即不知表达式的不等式）问题的常用方法，考查理解和应用能力，具有一定的难度和灵活性2、C【解析】由复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0可得答案.【详解】

7、解：，复数为实数，可得，故选：C.【点睛】本题主要考查复数代数形式的乘除运算法则，属于基础题，注意运算准确.3、B【解析】试题分析：因为直线与直线平行，所以，故选B考点：直线的一般式方程与直线的平行关系4、A【解析】利用二次函数的单调性可得a的取值范围，再利用简易逻辑的判定方法即可得出【详解】函数f（x）=x22ax2=（xa）2a22在区间（，2内单调递减，2a“a3”是“函数f（x）=x22ax2在区间（，2内单调递减”的充分非必要条件故选：A【点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“ ”为真，则是的充分条件2等价法：利用 与非

8、非， 与非非， 与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若 ，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件5、D【解析】分析：根据函数单调性、极值与导数的关系即可得到结论.详解：观察函数图象，从左到右单调性先单调递增，然后单调递减，最后单调递增.对应的导数符号为正，负，正.,选项D的图象正确.故选D.点睛：本题主要考查函数图象的识别和判断，函数单调性与导数符号的对应关系是解题关键. 6、D【解析】根据题意，由两个双曲线的方程计算出两个双曲线的焦点坐标，焦距，渐近线方程以及离心率，进而分析选项即可得到答案。【详解】根据题意，双曲线，其中，则，则焦距，焦点坐标，

9、渐近线方程为，离心率；双曲线，其标准方程为，其中，则，则焦距，焦点坐标，渐近线为，离心率；据此依次分析选项：两个双曲线的焦距均为，故A正确；双曲线的焦点坐标，双曲线的焦点坐标，都在圆上，故B正确；渐近线方程均为，故C正确；双曲线的离心率，双曲线的离心率，离心率不相等，故选D【点睛】本题考查双曲线的基本性质，解题时要注意将双曲线的方程变为标准形式，属于基础题。7、B【解析】圆心到直线的距离，根据点到直线的距离公式计算得到答案.【详解】根据题意：圆心到直线的距离，故，解得.故选：.【点睛】本题考查了根据弦长求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力.8、D【解析】由题意，知f(0)0，且f(x)ex

10、3，当x(，ln3)时，f(x)0，所以函数f(x)在(，ln3)上单调递减，在(ln3，)上单调递增，结合图象知只有选项D符合题意，故选D.9、C【解析】分两种情况计算：有一人和小红同地，无人与小红同地.【详解】大学生小红与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，每个村小学至少分配1名大学生，分两种情况计算：有一人和小红同地，无人与小红同地.小红恰好分配到甲村小学包含的基本事件个数.故选：C【点睛】本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.10、C【解析】可用分步计数原理去做,分成两步，第一步安排甲学校共有A61种方法,第二步安排另

11、两所学校有A52【详解】先安排甲学校的参观时间,因为甲学校连续参观两天，可以是周一周二,可以是周二周三，可以是周三周四，可以是周四周五，可以是周五周六，可以是周六周日,所以共有A61然后在剩下的5天中任选两天有序地安排其余两校参观, 安排方法有A5按照分步计数乘法原理可知共有A61【点睛】本题主要考查分步计数原理在排列组合中的应用，注意分步与分类的区别，对于有限制条件的元素要先安排，再安排其他的元素，本题是一个易错题.11、C【解析】利用不等式的基本性质证明与可进行互推.【详解】对选项C进行证明，即是的充要条件，必要性：若，则两边同时3次方式子仍成立，成立；充分性：若成，两边开时开3次方根式子

12、仍成立，成立.【点睛】在证明充要条件时，要注意“必要性”与“充分性”的证明方向.12、B【解析】图中阴影部分表示的集合为，解出集合，再进行集合运算即可【详解】图中阴影部分表示的集合为故选【点睛】本题主要考查了图表达集合的关系及交、并、补的运算，注意集合的限制条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】试题分析：由于为直角三角形，且，所以，由正弦定理得，.考点：1.正弦定理；2.平面向量的数量积14、（1）；（2）.【解析】试题分析：（I）利用零点分段法去绝对值，将函数化为分段函数，由此求得不等式的解集为；（II）由（I）值，函数的最小值为，即，由此解得.试题解析：（I），

13、当，当，当，综上所述.（II）易得，若，恒成立，则只需，综上所述.考点：不等式选讲15、【解析】设复数,由可得,即.将转化为和到抛物线动点距离和,根据抛物线性质即可求得最小值.【详解】设复数 即 整理得: 是以焦点为的抛物线.化简为:转化为和到抛物线动点距离和.如图.由过作垂线,交抛物线准线于点.交抛物线于点根据抛物线定义可知, ,根据点到直线,垂线段最短,可得: 的最小值为:.故答案为:.【点睛】本题考查与复数相关的点的轨迹问题,解本题的关键在于确定出复数对应的点的轨迹,利用数形结合思想求解,考查分析问题的和解决问题的能力.16、m1【解析】，使为真命题则解得则实数的取值范围为三、解答题：共

14、70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）； x2y22y；（2）3【解析】（1）由直线的倾斜角与所过定点写出直线的参数方程，再利用极坐标与直角坐标的互化公式，求得曲线的直角坐标方程，即可得到答案（2）将直线的参数方程代入曲线的方程，得到关于的一元二次方程，再由根与系数的关系，以及的几何意义，即可求解的值【详解】(1)由题意知，倾斜角为的直线l过点A（2，1，所以直线l的参数方程为 (t为参数)， 因为2sin ，所以22sin ， 把ysin ，x2y22代入得x2y22y， 所以曲线C的直角坐标方程为x2y22y. (2)将直线l的参数方程代入曲线C的方程，得t2(4co

15、s )t30 ，设P、Q的参数分别为t1、 t2，由根与系数的关系得t1t24cos ，t1t23，且由(4cos )2430， 所以|AP|AQ|=|t1|t2|=3.【点睛】本题主要考查了直线的参数方程的求解，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线的参数方程的应用，其中解答中熟记互化公式，以及直线参数方程中参数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题18、（1）；（2）或【解析】试题分析：本题主要考查抛物线的标准方程、直线与抛物线的相交问题、直线与圆相切问题等基础知识，同时考查考生的分析问题解决问题的能力、转化能力、运算求解能力以及数形结合思想. 第一问，设出直线方程

16、与抛物线方程联立，利用韦达定理得到y1y2，y1y2，代入到中解出P的值；第二问，结合第一问的过程，利用两种方法求出的长，联立解出m的值，从而得到直线的方程.试题解析：（）设l：xmy2，代入y22px，得y22pmy4p1（*）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y22pm，y1y24p，则因为，所以x1x2y1y212，即44p12，得p2，抛物线的方程为y24x 5分（）由（）（*）化为y24my21y1y24m，y1y22 6分设AB的中点为M，则|AB|2xmx1x2m(y1y2)44m24， 又， 由得(1m2)(16m232) (4m24)2，解得m23，所以，直线l的方

17、程为，或 12分考点：抛物线的标准方程、直线与抛物线的相交问题、直线与圆相切问题.19、 () 3536X的分布列为；X234P111EX=2【解析】()先求出甲未能通过体能测试的概率，然后再求出乙未能通过体能测试的概率，这样就能求出甲、乙都未能通过体能测试的概率，根据对立事件的概率公式可以求出甲乙至少有一人通过体能测试的概率；()由题意可知X=2,3,4，分别求出P(X=2)、【详解】解:()甲未能通过体能测试的概率为P1乙未能通过体能测试的概率为P2甲乙至少有一人通过体能测试的概率为P=1-P()X=2,3,4P(X=2)=2312X的分布列为X234P111EX=2【点睛】本题考查了相互

18、独立事件的概率、对立事件的概率公式、离散型随机变量的分布列和数学期望，考查了数学运算能力.20、（1）；（2）【解析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，运用通项公式，可得，进而得到所求通项公式； （2）由（1）求得，运用等差数列和等比数列的求和公式，即可得到数列和【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，可得，所以，又由，所以，所以数列的通项公式为（2）由题意知，则数列的前项和为【点睛】本题主要考查了等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的分组求和，其中解答中熟记等差、等比数列的通项公式和前n项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题21、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）甲在4局以内（含4局）赢得比赛的情况有：前2局甲赢；第1局乙赢、第2、3局甲赢；第1局甲赢、第2局乙赢、第3、4局甲赢，从而就可以求出概率.（2）根据题意的可能取值为.列出分布列表格，就可以求出期望的值.用表示“甲在4局以内（含4局）