2022届重庆市江津区高二数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数f(x)=sin(x+A关于直线x=12对称B关于直线C关于点12，0对称D2设随机变量XN（0，1），已知，则（ ）A0.025B0.050C0.950D0.9753定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x)=f(x

2、+4),且x(-1,0)时, f(x)=2x+A1 B45 C-1 D4设，集合（ ）ABCD5已知，若；，那么p是q的（ ）A充要条件B既不充分也不必要条件C充分不必要条件D必要不充分条件6展开式中第5项的二项式系数为（ ）A56B70C1120D-11207若向量，满足，与的夹角为，则等于（ ）ABC4D128在一组样本数据，（，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）A-3B0C-1D19曲线在点处的切线方程是( )ABCD10将函数的图形向左平移个单位后得到的图像关于轴对称，则正数的最小正值是（）ABCD11已知函数f（x）对任意的实数x均有f

3、（x+2）+f（x）0，f（0）3，则f（2022）等于（）A6B3C0D312函数的图象为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知全集，集合 ，则_14在极坐标系中，已知到直线：，的距离为2，则实数的值为_15已知（是虚数单位），则的共轭复数为_16已知抛物线的焦点为，平行轴的直线与圆交于两点（点在点的上方）， 与交于点，则周长的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有个粽子，其中豆沙粽个，肉粽个，白粽个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取个（）求三种粽子各取到个的概率

4、（）设表示取到的豆沙粽个数，求的分布列与数学期望18（12分）小明某天偶然发现班上男同学比女同学更喜欢做几何题，为了验证这一现象是否具有普遍性，他决定在学校开展调查研究：他在全校3000名同学中随机抽取了50名，给这50名同学同等难度的几何题和代数题各一道，让同学们自由选择其中一道题作答，选题人数如下表所示，但因不小心将部分数据损毁，只是记得女生选择几何题的频率是.几何题代数题合计男同学22830女同学合计（1）根据题目信息补全上表；（2）能否根据这个调查数据判断有的把握认为选代数题还是几何题与性别有关？参考数据和公式：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.706

5、3.8415.0246.6357.879，其中.19（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切； （1）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；（2）在曲线上取两点，与原点构成，且满足，求面积的最大值.20（12分）已知A(1,2),B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,bR)是复平面上的四个点,且向量对应的复数分别为z1,z2.(1)若z1+z2=1+i,求z1,z2;(2)若|z1+z2|=2,z1-z2为实数,求a,b的值.21（12分）在直角坐标系中，是过点且倾斜角为的直线.以

6、坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，求.22（10分）如图所示：在底面为直角梯形的四棱锥中，面，E、F分别为、的中点.如果，与底面成角.（1）求异面直线与所成角的大小（用反三角形式表示）；（2）求点D到平面的距离.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】求出函数的解析式，然后判断对称中心或对称轴即可【详解】函数f（x）2sin（x+3）（0）的最小正周期为2，可得函数f（x）2sin（4x+由4x+3=k+2

7、，可得x=k当k0时，函数的对称轴为：x=故选：B【点睛】本题考查三角函数的性质的应用，周期的求法，考查计算能力，是基础题2、C【解析】本题考查服从标准正态分布的随机变量的概率计算，选C3、C【解析】试题分析：由于，因此函数为奇函数，故函数的周期为4，即，故答案为C考点：1、函数的奇偶性和周期性；2、对数的运算4、C【解析】分析：由题意首先求得集合B，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：求解二次不等式可得，结合交集的定义可知： .本题选择C选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，交集的定义及其运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5、C【解析】转化，为，分析即得解【详解】若命题

8、q为真，则，等价于因此p是q的充分不必要条件故选：C【点睛】本题考查了充分必要条件的判定，及存在性问题的转化，考查了学生逻辑推理，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.6、B【解析】分析：直接利用二项展开式的通项公式求解即可.详解：展开式的通项公式为则展开式中第5项的二项式系数为点睛：本题考查二项展开式的通项公式，属基础题.7、B【解析】将平方后再开方去计算模长，注意使用数量积公式.【详解】因为，所以，故选：B.【点睛】本题考查向量的模长计算，难度一般.对于计算这种形式的模长，可通过先平方再开方的方法去计算模长.8、C【解析】因为所有样本点都在直线上，所以回归直线方程是，可得这两个变量是负相关

9、，故这组样本数据的样本相关系数为负值，且所有样本点，都在直线上，则有相关系数，故选C.9、D【解析】求出原函数的导函数，得到f（0）2，再求出f（0），由直线方程的点斜式得答案【详解】f（x） ，f（0）2，又f（0）1函数图象在点（0，f（0）处的切线方程是y+12（x0），即故选：D【点睛】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题10、D【解析】由题意利用函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，得出结论【详解】解：将函数的图形向左平移个单位后，可得函数的图象，再根据得到的图象关于轴对称，可得，即，令，可得正数的最小值是

10、，故选：D【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题11、B【解析】分析可得，即函数是周期为4的周期函数，据此可得，即可求解，得到答案【详解】根据题意，函数对任意的实数均有，即，则有，即函数是周期为4的周期函数，则，故选B【点睛】本题主要考查了函数的周期的判定及其应用，其中解答中根据题设条件，求得函数的周期是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题12、A【解析】利用导数研究函数的单调性，根据单调性，对比选项中的函数图象，从而可得结果.【详解】因为，所以，时，在上递增；时，在上递减，只有选项符合题意，故选A.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象

11、与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由,得：，则，故答案为.14、1【解析】分析：可化为，利用点到直线：，的距离为2，求出m的值.详解：可化为，点到直线：，的距离为2，又，.故答案为：1.点睛：求解与极坐标有关的问题的主要方法(1)直接利用极坐标系求解，可与数形结合思想配合使用；(2)转化为直角坐标系，用直角坐标求

12、解使用后一种方法时，应注意若结果要求的是极坐标，还应将直角坐标化为极坐标15、【解析】根据复数的四则运算以及共轭复数的概念即可求解【详解】，共轭复数为 故答案为【点睛】本题主要考查复数的四则运算以及共轭复数，属于基础题16、【解析】过点作垂直与抛物线的准线，垂足为点，由抛物线的定义得，从而得出的周长为，考查直线与圆相切和过圆心，得出、不共线时的范围，进而得出周长的取值范围。【详解】如下图所示：抛物线的焦点，准线为，过点作，垂足为点，由抛物线的定义得，圆的圆心为点，半径长为，则的周长，当直线与圆相切时，则点、重合，此时，；当直线过点时，则点、三点共线，则。由于、不能共线，则，所以，即，因此，的周

13、长的取值范围是，故答案为：。【点睛】本题考查抛物线的定义，考查三角形周长的取值范围，在处理直线与抛物线的综合问题时，若问题中出现焦点，一般要将抛物线上的点到焦点的距离与该点到准线的距离利用定义转化，利用共线求最值，有时也要注意利用临界位置得出取值范围，考查逻辑推理能力与运算求解能力，属于难题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) ;(2)见解析.【解析】试题分析：（）根据古典概型的概率公式进行计算即可；（）随机变量X的取值为：0，1，2，别求出对应的概率，即可求出分布列和期望试题解析：（1）令A表示事件“三种粽子各取到1个”，由古典概型的概率计算公式有P

14、（A）.（2）X的可能取值为0,1,2，且P（X0），P（X1），P（X2）综上知，X的分布列为：X012P故E（X）012（个）考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式18、（1）见解析；（2） 有97.5%的把握认为选代数题还是几何题与性别有关【解析】（1）女生中选几何题的有人，由此补全列联表即可（2）计算的值，对照临界值表下结论即可【详解】（1）由已知女生共20人，所以女生中选几何题的有（人），故表格补全如下：几何题代数题合计男同学22830女同学81220合计302050（2）由列联表知故有97.5%的把握认为选代数题还是几何题与性别有关【点睛】本题考查独立性检验，考

15、查能力，是基础题19、（1），；（2）【解析】（1）求出直线l的直角坐标方程为y2，曲线C是圆心为（，1），半径为r的圆，直线l与曲线C相切，求出r2，曲线C的普通方程为（x）2+（y1）24，由此能求出曲线C的极坐标方程（2）设M（1，），N（2，），（10，20），由2sin（2），由此能求出MON面积的最大值【详解】（1）直线l的极坐标方程为，由题意可知直线l的直角坐标方程为y2，曲线C是圆心为（，1），半径为r的圆，直线l与曲线C相切，可得r2，曲线C的参数方程为（r0，为参数），曲线C的普通方程为（x）2+（y1）24，所以曲线C的极坐标方程为22cos2sin0，即（2）由（）不妨

16、设M（1，），N（2，），（10，20）， 4sin（）sin（）2sincos+2 sin22sin（2），当时，故所以MON面积的最大值为2【点睛】本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查三角形的面积的最大值的求法，考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题20、（1）；（2）【解析】（1）向量对应的复数分别为，利用，即可得出；（2）为实数，可得，即可得出结论.【详解】(1)=(a-1,-1),=(-3,b-3),z1=(a-1)-i,z2=-3+(b-3)i,z1+z2=(a-4)+(b-4)i=1+i,a-4=1,b-4=1,解得

17、a=b=5,z1=4-i,z2=-3+2i.(2)|z1+z2|=2,z1-z2为实数,z1+z2=(a-4)+(b-4)i,z1-z2=(a+2)+(2-b)i,=2,2-b=0,a=4,b=2.【点睛】本题主要考查复数的几何意义，复数的模以及复数与向量的综合应用，属于中档题. 复数的模的几何意义是复平面内两点间的距离，所以若，则表示点与点的距离.21、（1）直线的参数方程为（为参数）;；（2）【解析】分析：(1)先根据倾斜角写直线的参数方程，根据，将曲线极坐标方程化为直角坐标方程，(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，根据参数几何意义以及韦达定理得.详解：（1）直线的参数方程为（为参数）.由曲线的极坐标方程，得，把，代入得曲线的直角坐标方程为.（2）把代入圆的方程得，化简得，设，两点对应的参数分别为，则，则.点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x0，y0)，倾斜角为的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0)若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0t1cos ，y0t1sin )，(x0t2cos ，y0t2sin ).(2)|M1M2|t1t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t，中点