道耳顿分压定律

1、道耳顿分压定律理想氣體方程式的推導理想氣體常數 RSI制理想氣體與真實氣體的比較理想氣體真實氣體遵守PVnRT不遵守PVnRT粒子間吸引力 0粒子間吸引力 0粒子本身體積 0粒子本身體積 0不能液化可液化有質量有質量在絕對零度（0 K）時無體積在絕對零度（0 K）時有體積真實氣體如何接近理想氣體氣體的行為較能遵循理想氣體方程式壓力增加，氣體粒子互相靠近，粒子間引力增加，體積減小。溫度降低，氣體的動能減小，造成粒子間有效引力增加。減少引力高溫低壓一些氣體在0、1atm下的莫耳體積、沸點及分子量偏離理想氣體例題1-8理想氣體方程式又可表示為 PM dRT，其中M為分子量，d為密度。試由PV nRT

2、 推導之。延伸補給站：擴散與逸散(參考課本第35頁圖1-22)氨的分子脫離氨水後，不斷與空氣粒子互相碰撞而混合，使得管中的空氣由下而上，漸漸混入氨氣的分子。氣體的粒子不斷地運動，因此不同種類的氣體可經由不斷碰撞而均勻混合。格雷姆擴散定律擴散：是指氣體由高濃度區域移往低濃度區域的現象。格雷姆擴散定律：定溫定壓時，氣體擴散速率（）與分子量平方根（ ）成反比格雷姆擴散定律格雷姆擴散定律：定溫定壓時，氣體擴散速率（）與分子量平方根（ ）成反比如氦氣(He)與甲烷(CH4)逸散(通孔擴散)逸散：氣體經由針孔進入真空或低壓的現象在定溫定壓時，氣體逸散速率也與氣體分子量的平方根成反比：逸散的應用：分離氣態混

3、合物鈾轉變成具揮發性的六氟化鈾（235UF6 、238UF6），再經由薄膜進行逸散。235UF6 mol-1)、238UF6(352.04 g mol-1)分子量相差有限，逸散速率的比值為。須經數百次逸散，才能將 U-235 的含量提高至燃料棒所需的大小。例子：自然界中的鈾同位素的含量約99.28% 的 U-238和0.72%的U-235。欲作核分裂燃料，須濃縮成3%至5%的 U-235。講義1-3 理想氣體一、理想氣體方程式 1. 理想氣體方程式 2. 應用及衍生式二、理想氣體與真實氣體的比較 1. 理想氣體 v.s. 真實氣體 2. 擴散 3. 逸散理想氣體方程式-公式推導波以耳定律：查理

4、定律：亞佛加厥定律：氣體體積（V）與壓力（P）成反比氣體體積和絕對溫度（T）成正比氣體體積與莫耳數（n）成正比R為理想氣體方程式理想氣體常數 (R) 的數值已知1.00 mol的氣體在0 和1大氣壓下的氫氣體積為22.4 L，由此計算理想氣體常數(R) :應用及衍生式(1) 測量氣體或揮發性液體的分子量(M)將定量氣體重量 W，充入固定體積 V 真空瓶中，在恆溫 T 下，測瓶中氣體的壓力P (2) 理想氣體方程式之衍生式D為氣體或蒸氣密度關於理想氣體常數R的敘述，下列何者錯誤？範例 答 (C)解 R的單位為atmLmolK，單位中有mol，因此原子量改變其數值也會變。 (C) R值與狀態無關。

5、(A)原子量標準改變，會影響其數值(B)理想氣體方程式中的PV之單位改變，會影響其數值(C)若標準狀況改為1 atm，25 ，其數值亦跟著改變 (D)採用SI單位，其值為 理想氣體方程式，理想氣體常數其單位可為下列何者？類題 答 (D)解 R8.31 JmolK1.98 calmolK。(A)（大氣壓 K）（莫耳 升）(B)（大氣壓 莫耳）（升 K）(C)大氣壓（莫耳 K）(D)卡（莫耳 K） 將克某一有機化合物液體，注入於升的真空容器中使其完全汽化。在40 時其壓力為190 mmHg。該有機化合物可能為：範例 答 (A)解 (A)甲醇（CH3OH） (B)乙醇（C2H5OH）(C)乙醚（C2

6、H5OC2H5）(D)丙酮 (CH3COCH3）有甲、乙兩種氣體，各重克及克。在同溫、同壓時甲氣體之體積為乙氣體之二倍，若知乙氣體之分子量為28，則下列分子何者可能為甲氣體？（原子量：N14，O16）類題 答 (A)解 (A) NO2(B) N2O(C) N2O4(D) N2O5若A、B兩曲線表A、B兩種不同理想氣體於同壓、同重量時所得之曲線，則兩氣體分子量之比為MA：MB。範例 答 2 : 1解 依範例3，若A、B兩曲線表同一氣體在同壓而重量不同時，且A曲線表重量W克，現欲使A曲線改變成B曲線，則此理想氣體之重量應： 類題 答 (C)解固定於0 下 VB：VAWB：WA 8：4 WB2 WA

7、。(A)加 W/2 克(B)加 2W/3 克(C)加W克(D)減 W/2 克(E)減 W/3 克150 K、1 atm下取1 m3之O2（圖中A），該氣體在壓力、體積或溫度變化下，得如右之變化圖，依此圖判斷下列敘述哪些正確？範例 答 (A)(C)(D)(E)解 (A)PVnRT，AB定n、V，故PT。 (C)PVnRT，AC定n，故3x2/1x1 TC /150，TC900 K。 (D) CD，PVK，故定T TCTD900 K。 (E)此時之(P，V)(2，3)同於C點。A變為B之變化因素為溫度(B) C之溫度為450 K(C) C變到D不變的因素為溫度(D) D之溫度為900 K(E)恆壓

8、下將A體積加倍，然後在定容下，壓力變為原來3倍，亦可變為C在150 K、1 atm下，取升的氧氣（為A點），其體積、壓力、溫度之變化如右圖，試回答下列問題： 類題 解 (1) AF，定n及V PT(給呂薩克)。 (2) ECD，PVK 波以耳定律。 (3) VE/VA TE/TA TE6 150900 K。 (4) PA/PF TA/TF TF150 3450 K。 (5) TPV TB：TF3 1：1 31：1。(1) AFD間之變化可用給呂薩克定律解釋。(2) ECD間之變化可用波以耳定律解釋。(3) E點的溫度為900K。(4) F點的溫度為450K。(5) B點與F點的溫度比為1：1。

9、一氣體在某容器中，壓力為650 mmHg，若將一部分氣體抽出後，壓力減為600 mmHg。被抽出之氣體在1大氣壓時占有體積1.52 mL，若無溫度變化，該容器之體積為何？範例 答 (A)解利用nt一定來解題：(A) 23.1 mL(B) 40.3 mL(C) 18.9 mL(D) 47.6 mL如右圖所示，兩個等體積燒瓶用細管相連接（體積省略），初在27 下置入H2壓力為0.5 atm。今V1改置入127 沸騰的油中，而V2仍然27 而最後達至平衡，求最後壓力為若干？類題 答 (D)解 (A) 0.3 atm(B) 0.4 atm(C) 0.5 atm(D) 0.57 atm理想氣體 v.s.

10、 真實氣體 理想氣體的條件：(1) 氣體粒子本身所占的體積為零(2) 彼此為彈性碰撞（即碰撞前後動能不變）(3) 且粒子間並無吸引力， PVnRT又稱為理想氣體方程式。說明：雖然理想氣體方程式由實驗得來，但實際導引入此方程式時，須假設此氣體為理想氣體。理想氣體 v.s. 真實氣體 真實氣體的條件：(1) 真實氣體的粒子本身占有體積(2) 粒子間具吸引力真實氣體的行為與理想氣體稍有差距。真實氣體趨近於理想氣體的條件 狀態： 當溫度高而壓力低時，氣體的行為較能遵循理想氣體方程式。說明： 當壓力增加時，氣體粒子被迫互相靠近，致使粒子間的吸引力增加、並因體積減少，使氣體粒子所占的體積百分比增大；當溫度

11、降低時，氣體的動能亦隨之減低，因而造成粒子間有效的吸引力增加。真實氣體趨近於理想氣體的條件 種類： 粒子間的吸引力亦與氣體種類有關。例如氫氣、氦氣、氖氣、氬氣、氮氣、氧氣等氣體因粒子間的引力小、難液化，在常壓下較接近理想氣體。說明： 偏離理想氣體的一些氣體如CO2、Cl2、NH3等，其莫耳體積也會偏小。理想氣體 v.s. 真實氣體一些氣體在0 、1 atm下的莫耳體積、沸點及分子量擴散 (diffusion)氣體擴散實驗：格雷姆(1833)例：He 與 CH4的擴散速率比為 。定溫定壓下，氣體擴散速率（）與分子量平方根（M）成反比格雷姆擴散定律逸散 (effusion)所謂逸散（又稱為通孔擴散

12、），是氣體經由針孔進入真空或低壓的現象。實驗結果顯示，在定溫定壓時，氣體逸散速率同樣是用 來表示。注意： 擴散與逸散所描述的情況完全不同，不可混淆。氣體逸散實驗：格雷姆(1846)逸散的應用(1) 鈾同位素的分離： 格雷姆定律的最重要應用為藉由逸散速率的不同，分離氣態混合物。 自然界中鈾同位素的含量約為的U-238和的U-235。欲當作核分裂的燃料時，須加以濃縮，以提高U-235的比例，如核能發電廠的燃料棒中含有3至5的U-235。逸散b. 工廠先將元素鈾轉變成具揮發性的六氟化鈾(UF6，沸點為57 )，再將UF6(含235 UF6和238 UF6)經由薄膜進行逸散，此兩種UF6的分子量分別為

13、349.03 gmol1和352.04 gmol1，故逸散速率的比值僅為。由於相差甚微，經一次逸散僅能使混合物的成分比值產生些微的變化，須經數千次逸散，才能將U-235的含量提高至燃料棒所需的大小。說明：通孔擴散n次後，235 U與238 U的含量比值可表示成：關於理想氣體的性質，下列哪些正確？範例 答 (B)(C)(D)(E)解 (A)氣體的質量不為零(A)其分子間無作用力，氣體分子質量為零(B)其行為能遵守PVnRT(C)液化溫度高、分子量大的真實氣體，其性質與理想氣體偏差較大(D)液化溫度低的氣體，其性質較接近理想氣體(E)氫氣的性質比水蒸氣較接近理想氣體） 下列各真實氣體中，哪一種的莫

14、耳體積（STP下）最大？類題 答 (A)解 找分子間引力較弱者，通常其分子量也較小(A) He(B) O2(C) SO2(D) N2(E) CO已知擴散毫升之氫需時分鐘，同溫同壓下，擴散毫升氧需時若干？範例 答 (B)解 (A) 6分鐘(B) 4分鐘(C) 22分鐘(D) 2分鐘莫耳氬（原子量）與莫耳氦（原子量）的氣體在容器中混合均勻後，使其自器壁的小針孔向真空逸散。當氦剩餘莫耳時，氬約剩餘多少莫耳？類題 答 0.72 mol解 教室中有座位13列，若教師及助教同時自第一列施放笑氣（N2O）及自最後一列施放催淚氣（C6H11OBr），則第幾列的學生同時開始又哭又笑？（Br80，N14）範例 答

15、 第9列解 設笑氣（N2O44）與催淚氣（C6H11OBr179）擴散距離分別為1與2同狀況下，t一定，13列座位有12行距離，12 2/38（行），故第9列學生最先又笑又哭。將棉花一個浸濃氨水，另一個浸濃鹽酸後，同時塞到下圖玻璃管的兩端入口處，過些時候可看到管中出現白煙圈，則 b1/a1 最接近下列何者？（Cl原子量為）類題 答 (D)解(A) 1/2 (B) 1/3 (C) 1/4 (D) 2/3 1-3 結束課本1-4 氣體的分壓道耳頓分壓定律道耳頓分壓定律的應用莫耳分率1.道耳頓分壓定律定溫定容下，容器中混合氣體的總壓力等於各成分氣體壓力的總和： Pt Pi P1 P2 P3 分壓：混

16、合氣體中每一種氣體單獨存在所產生的壓力。Pt PHe PAr 2.0 atm 4.0 atm 6.0 atm 49.2 L49.2 L49.2 LPt 6.0 atm PHe2.0 atmPAr4.0 atm不遵守道耳頓分壓定律的例子若氣體混合時會發生反應，則不遵守道耳頓分壓定律在同一容器裡：不遵守道耳頓分壓定律的例子在同一容器中分別加入2atm的NO與1atm的O22.道耳頓分壓定律的應用鋅片與鹽酸反應可得氫氣(以排水集氣法收集)。水的飽和蒸氣壓：密閉容器內，水在某溫度下，水的蒸發與水蒸氣的凝結達到動態平衡時的水蒸氣壓力。 Ptotal PH2 PH2O 水在0至100之間的飽和蒸氣壓溫度（

17、）水的飽和蒸氣壓P（mmHg）溫度（）水的飽和蒸氣壓P（mmHg）04.65092.5109.260149.42017.570233.72523.880355.13031.890525.84055.3100760.0例題1-9在298 K及一大氣壓下進行氫氣製備實驗，以排水集氣法收集到氫氣2000 mL。已知298 K時水的飽和蒸氣壓為23.8 mmHg，試問所收集的氫氣為若干莫耳？（飽和蒸氣壓為定溫下，液氣達平衡時水蒸氣的壓力）氫氣的分壓 760 mmHg 23.8 mmHg 736.2 mmHg 0.969 atm3.莫耳分率莫耳分率是一種濃度的表示法，常用來表示混合氣體中，某一種氣體的莫

18、耳數占所有氣體總莫耳數的比例。Xi= Xi為第i種氣體的莫耳分率 ni為第i種氣體的莫耳數 nt為混合氣體的總莫耳數莫耳分率的計算例子若一氣體中含有莫耳的H2(g)，莫耳的He(g)及莫耳的CO2(g)，則它們的莫耳分率分別表示為何？道耳頓分壓定律與莫耳分率若將分壓以理想氣體方程式表示：氣體體積百分組成同溫同壓下，不同氣體的體積比等於莫耳數比，因此混合氣體的體積百分組成等於其莫耳分率。例子：氮氣在空氣中體積百分組成為78%，則PN2 = 0.78 x 760 torr = 593 torr例子：求空氣的平均分子量假設在STP(standard temperature and pressure)

19、下(0 ,1 atm)1莫耳的空氣(22.4 L)中：N2及O2的莫耳分率約為及空氣的平均分子量例題1-10將0.60 mol的氧氣和1.50 mol的氮氣一起裝入一個5.0 L的容器中，若此時溫度為20 ，試問：(1) 混合氣體的壓力為多少大氣壓？0.6mol O2(g)1.5mol N2(g)2.1mol 混合氣體例題1-10(2) 氧氣與氮氣的莫耳分率各為多少？(3) 氧氣與氮氣分壓各為多少大氣壓？科學報導-高壓氧氣治療法目前治療皮膚灼傷及糖尿病患者肢腳潰爛，均使用壓力為兩至六倍大氣壓的高壓氧氣治療法（hyperbaric oxygen therapy， HBOT）。正常情況下，血液溶氧

20、濃度可以達到95；氧氣壓力達3 atm時，高的溶氧濃度可使血液中的氧氣達到飽和。高濃度的氧氣對許多菌種而言是有毒的，因此為使受細菌感染的組織部位不易發炎及惡化 ，可利用高壓氧氣治療。高壓氧氣艙潛水伕病的治療高山症病患的治療一氧化碳中毒的治療。高壓氧氣可替換掉與血紅素結合的一氧化碳，有效減少一氧化碳在血液中的數量，使血液中的氧氣濃度漸漸恢復到正常標準。講義1-4 氣體的分壓一、氣體的分壓 1. 道耳頓分壓定律 2. 分壓定律的應用道耳頓分壓定律(1) 分壓與總壓： 若混合氣體置於容器中且彼此間不發生作用，則混合氣體對器壁所產生的壓力稱為總壓；而各成分氣體單獨存在於同一容器中所產生的壓力稱為分壓。

21、道耳頓分壓定律(2)道耳頓分壓定律：1.定義：定溫下，彼此間不發生作用的混合氣體，在容器中的總壓力等於各成分氣體的分壓和。 PtP1P2P3式中Pt為總壓，P1、P2和P3等分別為各成分氣體的分壓（Pi）。說明：既然在定溫及定容下，單一氣體的壓力與莫耳數成正比，混合氣體中的每一種氣體所產生的壓力亦應與其莫耳數成正比。道耳頓分壓定律(2) 莫耳分率：莫耳分率是一種濃度的表示法，可用來表示混合氣體的組成，其定義為某一種氣體的莫耳數占所有氣體總莫耳數的比例，可以表示如下： Xi為第i種氣體的莫耳分率 ni為第i種氣體的莫耳數 nt為混合氣體的總莫耳數道耳頓分壓定律(3) 相關公式：若將分壓以理想氣體

22、方程式表示，其中n1、n2、n3和ni等分別為各成分氣體的莫耳數。因容器中每一種氣體的度和體積均相等，所以道耳頓分壓定律亦可以重寫如下：道耳頓分壓定律若將分壓除以總壓，可得：因此，氣體的分壓亦可以莫耳分率的方式表示： 說明：同溫同壓下，不同氣體的體積比等於莫耳數比，因此混合氣體的體積百分組成等於其中成分氣體的莫耳分率。道耳頓分壓定律例： 氮氣在空氣中的體積百分組成為78，則氮氣的分壓為： PN 20.78 760 torr593 torr。 在STP下（0 ，1 atm）1莫耳的空氣（22.4 L）中N2及O2的莫耳分率約為及，則空氣的平均分子量（即22.4 L所含重量）約可由下式算出： 空氣

23、的平均分子量=。道耳頓分壓定律(3)氣體混合若發生化學反應，則混合後之總壓力並非道耳頓分壓定律之直接結果，需由化學計量處理後，得知最後存在氣體之總壓。例：室溫下，密閉容器中裝有1 atm的氨氣及2 atm的氯化氫，試問反應後的總壓為何？因為PVnRT，而T、V固定，所以nP，且NH4Cl為固體所以不計壓力，故混合後總壓為1 atm。 一混合氣體由a莫耳A氣體、b莫耳B氣體及c莫耳C氣體組成，設總壓力為P，各氣體分壓為PA、PB及PC時，則：範例 答 (A)(C)(D)解 室溫下，下列哪些氣體的混合，不適用道耳頓分壓定律？類題 答 (A)(E)解 找氣體混合會發生化學反應者。HClNH3 NH4

24、Cl；(E) NO1/2 O2 NO2HCl、NH3(B) N2、O2(C) CO、O2(D) H2、O2(E) NO、O2兩個玻璃球相連，分別充滿氮氣與氦氣，其體積與壓力各如下圖所示。維持一定溫度，將兩球中間的開關打開，過一陣子後，大球內的壓力是多少大氣壓？範例 答 (C)解(A) 1 (C) 2 (E) 3A(g) 與B(g) 置於密閉玻璃容器中，未反應前A(g) 與B(g) 之分壓均為300 mmHg，若A(g) 與B(g) 的反應式為3A(g)2B(g) 2C(g)D(g)，且為放熱反應，溫度由27 升至627 ，當反應完成時下列何項正確？範例 答 (C)解 (A)總壓為1000 mmHg(B) PC400 mmHg(C) PD300 mmHg(D) PA200 mmHg(E) PB200 mmHg分壓定律的應用(1) 氣體壓力的校正