测量平差第一讲

1、测量平差第一讲第1页，共40页，2022年，5月20日，12点15分，星期四最小二乘法测量平差最小二乘法与测量平差误差理论与数据处理测量平差基础本课程曾经使用过的名称简称：二法、平差第2页，共40页，2022年，5月20日，12点15分，星期四线性代数高等数学误差理论与测量平差基础概率论测量学应用控制测量天文测量重力测量工程测量摄影测量人卫测量本课程与其它课程的关系第3页，共40页，2022年，5月20日，12点15分，星期四绪 论（introduction）一、测量平差基本概念（basic concepts of adjustment of observations)二、测量平差的任务（ta

2、sk of adjustment of observations)三、测量平差发展简史(brief history of adjustment of observations)四、本课程的主要内容(main content)第4页，共40页，2022年，5月20日，12点15分，星期四1、测量条件与测量误差什么是测量？测量是观测者在特定的环境中借助仪器获取测量对象物理（几何）信息的活动。观测者仪器测量环境测量对象测量条件测量条件不可能尽善尽美，测量必有误差一、测量平差基本概念第5页，共40页，2022年，5月20日，12点15分，星期四1、测量条件与测量误差一、测量平差基本概念第6页，共40页

3、，2022年，5月20日，12点15分，星期四1、测量条件与测量误差一、测量平差基本概念观测者鉴别力、情绪、工作态度、水平差别；仪 器精密度、读盘刻划误差、轴向误差；观测对象观测目标：圆筒、标尺、卫星；自然环境温度、湿度、风力、风向变化等。测量条件结论：测量必有误差，误差与测量条件密切相关第7页，共40页，2022年，5月20日，12点15分，星期四1、测量条件与测量误差一、测量平差基本概念 测量条件 测量精度好高差低相同等精度不相同非等精度一定的测量条件对应着一定的观测精度。测量条件相同，观测精度相等；测量条件不同观测精度不等。第8页，共40页，2022年，5月20日，12点15分，星期四一

4、、测量平差基本概念2、多余观测（Redundant Observation）多余观测：必要观测以外的观测必要观测：测量中可确定全部未知量所 需的最少的观测（必需观测）观测任意两个角度，可确定一个三角形实际测量中，三个内角都观测必需观测数2多余观测数1例：第9页，共40页，2022年，5月20日，12点15分，星期四一、测量平差基本概念2、多余观测（Redundant Observation）多余观测：必要观测以外的观测必要观测：测量中可确定全部未知量所 需的最少的观测（必需观测）测距：观测一次，可确定两点间的距离实际测量，进行n次测量必需观测数1多余观测数n-1第10页，共40页，2022年，

5、5月20日，12点15分，星期四一、测量平差基本概念2、多余观测（Redundant Observation）多余观测的后果：第11页，共40页，2022年，5月20日，12点15分，星期四一、测量平差基本概念2、多余观测（Redundant Observation）多余观测的后果：测距：多余观测的作用： 揭示矛盾 发现观测误差 提高观测结果精度第12页，共40页，2022年，5月20日，12点15分，星期四一、测量平差基本概念2、多余观测（Redundant Observation）一般情况：第13页，共40页，2022年，5月20日，12点15分，星期四一、测量平差基本概念3、最小二乘原理

6、（the Least Squares Principle）等精度观测值:改正数:最小二乘原理：矩阵表示：第14页，共40页，2022年，5月20日，12点15分，星期四一、测量平差基本概念3、最小二乘原理（the Least Squares Principle）非等精度观测值:改正数:最小二乘原理：矩阵表示：权（信赖系数）:第15页，共40页，2022年，5月20日，12点15分，星期四一、测量平差基本概念3、最小二乘原理（the Least Squares Principle）当观测值非等精度，且顾及它们之间内在的关联时权矩阵：最小二乘原理：关于权矩阵：（1）对称矩阵（2）对角线元素用单下标

7、（3）pij不是P的对角线元素（4）独立等精度（非等精度）权矩阵 都是相关权矩阵的特例第16页，共40页，2022年，5月20日，12点15分，星期四一、测量平差基本概念4、测量平差（Adjustment of Observation）定义：在多余观测的基础上，依据一定的观测模型，按照一定的数学原则，对观测结果进行合理的调整，求得一组没有矛盾的最可靠结果，并评定精度，这种处理方法和过程称为测量平差。消除矛盾消除误差？消除矛盾消除误差平差可以消除矛盾，当不能消除误差第17页，共40页，2022年，5月20日，12点15分，星期四一、测量平差基本概念4、测量平差（Adjustment of Obs

8、ervation）最或然值用最小二乘平差求得的未知数的 解，也叫最可靠值、平差值。最或然改正数最小二乘平差计算的观测值 改正数，也叫改正数、残差。与平差有关的两个词：第18页，共40页，2022年，5月20日，12点15分，星期四多余观测约束模型最小二乘 原 理提高可靠性测量误差矛盾消除矛盾最小二乘平差第19页，共40页，2022年，5月20日，12点15分，星期四二、测量平差的任务1、依最小二乘原理求待定量的最或然值。2、估计观测结果和平差结果的精度。（精度估计）第20页，共40页，2022年，5月20日，12点15分，星期四三、测量平差发展简史1、经典最小二乘法1806年，勒戎德尔（），最

9、先发表“最小二乘法”的名称是勒戎德尔命名的。 1794年，高斯（），最先提出2、测量平差的当代进展1947年，田斯特拉（）提出相关平差测量平差是古老而又充满活力的学科领域。最小二乘法 Least Squares Method第21页，共40页，2022年，5月20日，12点15分，星期四四、本课程的主要内容1、误差理论：误差分类、偶然误差特性、精度定义及传播、权的定义及传播等2、测量平差基本方法：参数平差、条件平差、综合平差法等3、平差结果的统计性质、误差椭圆4、测量平差的统计假设检验方法5、现代平差简介第22页，共40页，2022年，5月20日，12点15分，星期四线性代数高等数学误差理论与

10、测量平差基础概率论测量学应用控制测量天文测量重力测量工程测量摄影测量人卫测量本课程与其它课程的关系第23页，共40页，2022年，5月20日，12点15分，星期四要 求足够重视，注意专业课与基础课学习方法的转变。做好预备，基础知识的复习。以饱满的精神听课。按时完成练习题。及时交流，改进教学，共同提高。第24页，共40页，2022年，5月20日，12点15分，星期四休 息第25页，共40页，2022年，5月20日，12点15分，星期四第一章 误差理论与最小二乘原理（ The theory of errors and Least Squares Principle）本章内容是教学的重点，教学量占全

11、部教学量的1/3左右，本课程的大部分难点都在本章，希望引起同学们的足够重视。第26页，共40页，2022年，5月20日，12点15分，星期四（observational errors and their types）一、真值和真误差（true value and true errors）真值反映一个量真正大小的绝对准确的数值估值以一定的准确度表示一个量的大小的数值真误差观测值与真值之差观测值、平差值都是估值约定符号： X真值 L观测值 真误差1.1 测量误差及其分类第27页，共40页，2022年，5月20日，12点15分，星期四三角形内角和的真误差:三角形闭合差的真误差等于它本身。三角形闭合差

12、的真误差:一、真值和真误差（true value and true errors）1.1 测量误差及其分类第28页，共40页，2022年，5月20日，12点15分，星期四双次观测之较差是真误差。例2：是同一个量的双次观测值具有相同的真值较差：较差的真误差：一、真值和真误差（true value and true errors）1.1 测量误差及其分类第29页，共40页，2022年，5月20日，12点15分，星期四在测量中，观测值的真值及真误差都是不可能知道的，但是观测值的某些函数值的真值可以知道。根据观测值的函数值与其真值的差异，可以判断观测值中是否存在粗差。一、真值和真误差（true val

13、ue and true errors）1.1 测量误差及其分类第30页，共40页，2022年，5月20日，12点15分，星期四二、误差分类1、粗差 （blunders） 原因：操作错误、仪器故障、测量条件异常变化。特点：没有规律性，单个误差具有离群的特征。1.1 测量误差及其分类定义：由作业人员的粗心大意或仪器故障所造成的差错称为粗差例：同一个量的观测值：1.115, 1.114, 1.110, 1.119, 1.120, 5.234, 1.112, 第31页，共40页，2022年，5月20日，12点15分，星期四二、误差分类1、粗差 （blunders） 原因：操作错误、仪器故障、测量条件异

14、常变化。措施：（1）加强观测者的责任心，培养细致的业务作风。特点：没有规律性，单个误差具有离群的特征。 （2）闭合差检验，剔除孤值。 （3）近代平差中的抗差估计、粗差探测等。经典平差，要求粗差消灭在平差之前。1.1 测量误差及其分类定义：由作业人员的粗心大意或仪器故障所造成的差错称为粗差第32页，共40页，2022年，5月20日，12点15分，星期四2、系统误差 (Systematic Errors)定义：由测量条件中某些特定因素的系统性影响而产生的误差。特点：同等测量条件下，系统误差的大小和符号常固定不变，或呈系统性的变化，影响具有累积性。来源：（1）人差；（2）仪器差；（3）外界环境变化。

15、二、误差分类1.1 测量误差及其分类例：距离测量中的尺长误差、GPS测量中的电离层误差、觇标扭转误差等第33页，共40页，2022年，5月20日，12点15分，星期四2、系统误差 (Systematic Errors)定义：由测量条件中某些特定因素的系统性影响而产生的误差。特点：同等测量条件下，系统误差的大小和符号常固定不变，或呈系统性的变化，影响具有累积性。来源：（1）人差；（2）仪器差；（3）外界环境变化。措施：（1）找出规律，进行改正； （2）改进仪器，完善操作； （3）综合分析，建立模型，在平差中消除。二、误差分类1.1 测量误差及其分类第34页，共40页，2022年，5月20日，12

16、点15分，星期四3、偶然误差 ( Random Errors)定义：由测量条件中各种随机因素的偶然性影响而产生的误差。特点： （1）产生误差的原因是随机的； （2）原因是多方面的； （3）单个误差的大小、符号无规律； （4）误差总体上服从统计规律。 偶然误差是不可避免的。经典平差在认为观测值仅含偶然误差的情况下，调整误差、消除矛盾，求出最或然值，并进行精度估计。二、误差分类1.1 测量误差及其分类第35页，共40页，2022年，5月20日，12点15分，星期四说明几点：系统误差和偶然误差是同时存在的。理想的情况是平差前尽量消除或减弱系统误差，使偶然误差居主要成分。系统误差和偶然误差是相对的。在

17、一定条件下是可以相互转化的。即使存在系统误差仍可进行平差，但平差结果不理想，精度指标是虚假的。今后，没有特殊声明，总假定观测值仅含偶然误差。平差理论的新发展，出现了处理包含粗差和系统误差的理论。这些理论实用上有一定的局限性。1.1 测量误差及其分类第36页，共40页，2022年，5月20日，12点15分，星期四本节课小结测量条件四要素：人、仪器、观测对象、自然环境。必需观测与多余观测。是测量平差，测量平差的任务是.测量平差可以消除矛盾，但不能消除误差。测量误差分为三类：粗差、系统误差、偶然误差。测量平差主要处理含有偶然误差的观测值，偶然误差是本课程讨论的重点。第37页，共40页，2022年，5月20日，12点15分，星期四什么是测量条件？什么是多余观测？什么是平差？平差可否消除误差？最小二乘原理的数学表达式是什么？有