微专题4-三角形中的范围(最值)问题

1、微专题4-三角形中的范围(最值)问题微专题4-三角形中的范围(最值)问题真 题 感 悟(2018江苏卷)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ABC120，BD是ABC的平分线，交AC于点D，且BD1，则4ac的最小值为_真 题 感 悟(2018江苏卷)在ABC中，角A，B，C答案9答案9考 点 整 合1.设ABC的三边为a，b，c，对应的三个角分别为A，B，C.解三角形的主要依据是：(1)角与角关系：ABC；(2)边与边关系：abc，bca，cab，abc，bca，cab；(3)边与角关系：正弦定理、余弦定理.考 点 整 合1.设ABC的三边为a，b，c，对应的三个角2.三角形中

2、的三角变换三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的特点：(1)角的变换；(2)三角形边、角关系定理及面积公式、正弦定理、余弦定理.2.三角形中的三角变换三角形中的三角变换，除了应用上述公式和3.利用算术平均数与几何平均数定理求函数的最大值、最小值.3.利用算术平均数与几何平均数定理求函数的最大值、最小值.4.利用基本不等式求解与其他知识点的综合题时，列出有关量的函数关系式或方程寻找和与积的结构形式，是用基本不等式求解或转化的关键.4.利用基本不等式求解与其他知识点的综合题时，列出有关量的函热点一三角形面积的最值问题热点一三角形面积的最值问题因为BAC，所以si

3、n Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，因为BAC，所以sin Bsin(AC)微专题4-三角形中的范围(最值)问题微专题4-三角形中的范围(最值)问题即b2c2bc4，所以bc4b2c22bc，所以bc4，当且仅当bc2时，等号成立.即b2c2bc4，所以bc4b2c22bc，所探究提高求解三角形中的最值问题常用如下方法：(1)将要求的量转化为某一角的三角函数，借助于三角函数的值域求最值.(2)将要求的量转化为边的形式，借助于基本不等式求最值.探究提高求解三角形中的最值问题常用如下方法：【训练1】 已知点O是ABC的内心，BAC60，BC1，则BOC面积的最大值为_.【

4、训练1】 已知点O是ABC的内心，BAC60，BC热点二与边长相关的最值(范围)问题热点二与边长相关的最值(范围)问题答案(5，6答案(5，6探究提高解三角形与三角函数的综合题，要优先考虑角的范围和角之间的关系；对最值或范围问题，可以转化为三角函数的值域来求解.探究提高解三角形与三角函数的综合题，要优先考虑角的范围和角微专题4-三角形中的范围(最值)问题微专题4-三角形中的范围(最值)问题热点三与角度相关的最值(范围)问题【例3】 (2019南京、盐城高三模拟)在ABC中，若sin C2cos Acos B，则cos2Acos2B的最大值为_.热点三与角度相关的最值(范围)问题探究提高本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解能力与掌握水平，解题的关键是三角恒等变换.探究提高本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图象和性质，意微