2016年中考数学试卷分类汇编解析：图形的相似与位似

1、2016年中考数学试卷分类汇编解析：图形的相似与位似2016年中考数学试卷分类汇编解析：图形的相似与位似2016年中考数学试卷分类汇编解析：图形的相似与位似2016年中考数学试卷分类汇编解析：图形的相似与位似未经允许 请勿转载 图形的相似与位似一、选取题1.201湖北十堰如此图，以点为位似中心，将AC缩小后得到AC,已经知道OB=3O，则ABC与BC的面积比为 未经许可 请勿转载.1：3B.1： C1：5 D.1:9【考试点】位似变换.【分析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可.【解答】解:OB3O，以点为位似中心,将AC缩小后得到ABC,ABCC，

2、=，故选【点评】此题是位似变换，主要考查了位似比等于相似比,相似三角形的面积比等于相似比的平方，解此题的关键是掌握位似的性质.未经许可 请勿转载2.016湖北咸宁如此图，在A中,中线B,D相交于点O,连接D，以下结论： =； =; =； =.其中正确的个数有 A 1个 B.个 C.个 D. 4个未经许可 请勿转载 第2题【考试点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质.【分析】DE是ABC的中位线，根据三角形的中位线等于第三边长度的一半可判断；利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可判定；利用相似三角形的性质可判断；利用相似三角面积的比等于相似比的平方可判定 未经许可 请勿转载【解答】解:E

3、是ABC的中位线，C，即=；故正确；是ABC的中位线,DEBDOECB=2=，故错误；DECADEABC =OCOB =，故正确;ABC的中线B与D交于点O。点O是ABC的重心,根据重心性质，O=2O，BC的高=3C的高,且AC与BOC同底BCABC 3SOC，由和知，ODE=COB，SADE=,.故正确.综上，正确.故选C【点评】此题考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质.要熟知：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边长度的一半；相似三角形面积的比等于相似比的平方未经许可 请勿转载3.26新疆如此图,在BC中，D、E分别是AB、A的中点,以下说法中不正确的选项是 未经许可 请勿转载

4、ADE=C . C.ADABCD.SADE：ABC=1:【考试点】相似三角形的判定与性质;三角形中位线定理.【分析】根据中位线的性质定理得到DC,E=BC,再根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定.未经许可 请勿转载【解答】解：D、分别是B、A的中点，EB,DE=BC,=，ADEABC,，A,B,正确,D错误;故选:D.【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定；解题的关键是正确找出对应线段，准确列出比例式求解、计算、判断或证明.未经许可 请勿转载 2016云南如此图,是ABC的边BC上一点，B4，AD2,DAC=B.如果D的面积为15，那么ACD的面

5、积为未经许可 请勿转载15 B10 C D.5【考试点】相似三角形的判定与性质【分析】首先证明ADBC,由相似三角形的性质可得:AD的面积：B的面积为：4，因为ABD的面积为,进而求出AD的面积.未经许可 请勿转载【解答】解：DACB，CC,ACDCA,AB=4,AD=2,AD的面积：ABC的面积为1:4,ACD的面积：A的面积=1：3，ABD的面积为5，AC的面积CD的面积=5故选.【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质:相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型.5. 2016云南在四边形BC中,B0，AC=4,ABCD，H垂直平分AC，点H为垂足设A=x,AD=y，则y关于x的

6、函数关系用图象大致可以表示为 未经许可 请勿转载.BCD【考试点】相似三角形的判定与性质；函数的图象；线段垂直平分线的性质.【分析】由DAHAB，得=，求出与x关系，再确定x的取值范围即可解决问题【解答】解:DH垂直平分A，D=DC,HH2，ADH,CA,D=BC，A=BAC，DH=B=90，DAHCAB，=,y，,EB未经许可 请勿转载1求D的度数;若两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGH.如此图，连接GH、A，当H时,请判断四边形AGDH的形状,并证明;当四边形H的面积最大时，过A作APEF于P,且AP=AD，求的值【考试点】相似形综合题【分析】先判断AC是直角三角形,即可；2先判断BE

7、,FC,得到平行四边形，再判断出是正方形;先判断面积最大时点的位置，由BGDA，找出8G，得到S矩形AGDH=G2+8AG,确定极值，G3时，面积最大，最后求k得值.未经许可 请勿转载【解答】解:1A2AC2=100BC2，BC=90,DEBC，=BAC=90，2四边形GDH为正方形,理由:如此图,延长ED交BC于,延长FD交BC于N，DEFAC,B=C,EFB，E=EC，=EC,AB，同理：DA,四边形ADH为平行四边形，D=90,四边形AGDH为矩形,GAD,四边形ADH为正方形；当点D在AB内部时，四边形AGDH的面积不可能最大,理由:如此图2,点D在内部时N在AC内部或C边上，延长G至

8、N,过N作NAC于M，矩形GNA面积大于矩形GDH，点D在AC内部时,四边形AGDH的面积不可能最大,只有点D在BC边上时，面积才有可能最大，如此图3，点在BC上，DGAC，BGDBC,，,，=8G,S矩形DH=GAH=AG8A=A2+8AG，当=3时，S矩形GDH最大，此时，DGAH4,即：当AG3,AH4时，S矩形GDH最大,在RtBGD中,B=,C=C=,即:点D为BC的中点,A=BC5，PAAD=5,延长P，EFBC,QPE，QPC，是F，BC之间的距离，D是EF的距离为PQ的长,在B中, ABC=CAQA=4.8DFABC,k=【点评】此题是相似三角形的综合题，主要考查了相似三角形的

9、性质和判定，平行四边形，矩形，正方形的判定和性质，极值的确定，勾股定理的逆定理,解此题的关键是作出辅助线,未经许可 请勿转载10 206吉林长春,0,分如此图，在ABD中,点在边C上，点在边AD的延长线上，且F=BE，BE与D交于点G未经许可 请勿转载1求证:BDEF；若=,E=4，求C的长【考试点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质.【分析】1根据平行四边的判定与性质,可得答案:：:；2根据相似三角形的判定与性质，可得答案:【解答】证明:四边形ABCD是平行四边形，DFB,四边形BEFD是平行四边形，BDEF；2四边形BEF是平行四边形,DF=4.DFEC,GEG，,E=6.【点评】此

10、题考查了相似三角形的判定与性质,利用了平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质.112016广东广州如此图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与直线交于点，点的坐标为求直线的解析式；直线与轴交于点,若点是直线上一动点不与点重合，当与相似时,求点的坐标【难易】 中等【考试点】一次函数 相似【解析】首先设出一次函数解析式，将点，D代入即可求出一次函数解析式;2先写出B,OD，BC的长度,然后分两种情况讨论1：BODBCE;2：BODC.未经许可 请勿转载【参考答案:】 1设直线AD的解析式为kxb将点A代入直线y=x+b中得： b= b1 解得： = 1直经AD的解析式为:设点的坐标为m,

11、1令得=2点的坐标为-2，0令y=-+=0得x3点C的坐标为,B， OD1,BC=5, D=当ODBE时,如此图1所示,过点作CEBC交直线A于： CE=+1=,解得m=3此时点的坐标为3,BDBC时,如此图2所示,过点E作EBC于F点，则：=BE=BEE=EF*BEF=2 解得=此时E点的坐标为2,2当BOD与BCE相似时，满足条件的坐标3，2,.1. 216广东梅州如此图,在RtC中，CB=90,C=cm，B=0,未经许可 请勿转载 动点M从点出发，在BA边上以每秒2m的速度向点 A匀速运动,同时动点从点C出发,在 边上以每 秒cm的速度向点B匀速运动,设运动时间为t秒 0,连接MN. 1

12、若BMN,求t的值; 2若MB与ABC相似，求t的值; 当t为何值时,四边形ACNM的面积最小？并求出最小值考试点:三角形的面积，三角形相似的性质,二次函数的图象及其性质。解析:1在RtBC中，AB90，AC=5，BAC0, , 1分 由题意知,， 由BM=BN得，分 解得：3分 当BABC时, ，即,解得：.分 当NMABC时, , 即,解得: 当或时,N与ABC相似.7分 3过作MDC于点，可得：8分 设四边形AN的面积为， 9分. 根据二次函数的性质可知,当时,的值最小. 此时，1分13. 216年浙江省宁波市从三角形不是等腰三角形一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这

13、个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线未经许可 请勿转载如此图,在ABC中，C为角平分线，A0，B=60,求证：CD为AC的完美分割线.未经许可 请勿转载2在AB中,A=4,CD是ABC的完美分割线,且为等腰三角形，求ACB的度数未经许可 请勿转载3如此图2,BC中,AC=2，BC=,CD是ABC的完美分割线,且CD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长.未经许可 请勿转载【考试点】相似三角形的判定与性质【专题】新定义.【分析】根据完美分割线的定义只要证明AC不是等腰三角形，ACD是等腰三角

14、形，BDBC即可.未经许可 请勿转载2分三种情形讨论即可如此图，当AD=CD时,如此图3中,当AD=AC时，如此图4中,当AC=CD时,分别求出ACB即可.未经许可 请勿转载3设BD=,利用BDBAC,得=，列出方程即可解决问题.【解答】解：如此图1中，A=40，B=6,AB80,AB不是等腰三角形，CD平分AB，ACD=BCD=A=,ACD=40，CD为等腰三角形，DB=A=，CBDBC，BCDBC,C是AB的完美分割线.2当ADD时，如此图,AD=A45,DCBCA，BD=A8,C=AC+D96当A=C时，如此图中,D=D=66,BCBC，BCDA=48，ACB=AC+BD=14.当A=C

15、时，如此图中,D=A=48，BDCA,BCDA=，ACBC,矛盾,舍弃.AC=6或14.3由已经知道C=D=2,BCDBC，=，设BD=，2=xx2,x0,x=1,CBC，=，C=2=【点评】此题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意,学会分类讨论思想,属于中考常考题型未经许可 请勿转载14.20年浙江省衢州市如此图1，在直角坐标系xy中，直线l:ykx+交x轴,y轴于点E，F,点B的坐标是2，2，过点B分别作x轴、y轴的垂线,垂足为A、C，点是线段CO上的动点，以BD为对称轴，作与或轴对称的BD.未经许可 请勿转载当CBD时,求点C的坐标2当图1中的直线l经

16、过点A,且k=时如此图2，求点D由C到O的运动过程中，线段BC扫过的图形与OAF重叠部分的面积未经许可 请勿转载3当图1中的直线l经过点D，C时如此图3，以DE为对称轴,作于DOE或轴对称的DO，连结,O，问是否存在点D，使得D与O相似?若存在,求出k、的值;若不存在，请说明理由未经许可 请勿转载【考试点】相似形综合题【分析】1利用翻折变换的性质得出CD=CBD=5,B=B=2，进而得出CH的长,进而得出答案:；未经许可 请勿转载2首先求出直线AF的解析式,进而得出当与O重合时,点与A重合,且C扫过的图形与AF重合部分是弓形，求出即可;未经许可 请勿转载3根据题意得出DO与CO相似，则OO必是

17、Rt,进而得出tARtCH，再利用勾股定理求出O的长进而得出答案:未经许可 请勿转载【解答】解：BDCD，CDCBD=15，CBC=2,CB0，如此图1,作CHC于H，则CH1,HB=,H=，点C的坐标为:,1；如此图,A,0，k=,代入直线AF的解析式为:yx，b=,则直线F的解析式为:y=x+，OAF=3,A=,在点由C到O的运动过程中,扫过的图形是扇形，当D与O重合时,点C与A重合,且BC扫过的图形与OF重合部分是弓形,当C在直线yx+上时,C=BCAB,ABC是等边三角形,这时AB=60，重叠部分的面积是：2=；3如此图3,设OO与交于点,则OM=O,OOD,若DOE与C相似，则COO

18、必是Rt，在点D由到O的运动过程中，COO中显然只能COO=90，CDE，CD=OD1，b=1,连接BE，由轴对称性可知CD=D，BC=BC=B,BCEBCDBAE=0，在RtBAE和RtBCE中，tBRtBCL，AE=C,DE=DCCE=DC+E,设OEx，则E=2x,DD+AE=3x，由勾股定理得：x2+x，解得：x=,D0,1,0，k+1=0，解得：k=,存在点D，使DOE与C相似，这时k=,1 12016山东省泰安市如此图,在四边形ABCD中,C平分BCD，CAB，E是BC的中点，ADE.未经许可 请勿转载1求证：AC2CBC；过作EGB，并延长E至点K，使EE若点H是点D关于AC的对

19、称点，点F为C的中点,求证：FHGH；若=30,求证:四边形是菱形【分析】1欲证明AC2=CDB,只需推知ACDBC即可;2连接AH.构建直角AH,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰对等角以及等量代换得到:FHGC=90，即HGH;未经许可 请勿转载利用“在直角三角形中,0度角所对的直角边等于斜边的一半、“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推知四边形AKEC的四条边都相等,则四边形KEC是菱形.未经许可 请勿转载【解答】证明：1平分BCD,CACB.又AAB，ADAE，DC=,AE+B=9,DCAB.又E是BC的中点，E=BE,A=ABC,DAC=A,ACDBCA,=，A2=CD

20、C;2证明:连接AH.DC=AC=9，点H、D关于C对称,ACEAB，E=B，点G是A的中点,HGG,GAH=HA点F为的中点，A=FH，HAF=FA，HG=AF+AHG=FAHHA=CAB=0,FHH；KB,ACA，KC，又B=30,AC=B=EB=E又EK=B,E=,即AK=KEEC=A,四边形AKEC是菱形.【点评】此题考查了四边形综合题,需要熟练掌握相似三角形的判定与性质，“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、“在直角三角形中,30度角所对的直角边等于斜边的一半以及菱形的判定才能解答该题,难度较大.未经许可 请勿转载16.16江苏泰州如此图,ABC中，A=C,E在BA的延长线上,AD

21、平分AE.1求证:AC;2过点C作D于点F,交AE于点G,若AF4,求BC的长.【考试点】相似三角形的判定与性质;角平分线的定义.【分析】1由AB=AC，AD平分CE，易证得=DAG=C,继而证得结论;2由CGA，AD平分CA,易得CF=GF，然后由DB,证得FBG，再由相似三角形的对应边成比例,求得答案:：:未经许可 请勿转载【解答】证明:AD平分,DG=CA,AAC，B=C,CAGBACB，CA，BCAG，ADC;2解：CGA，AF=AFG=90,在AFC和AF中,，FCAGSA，CF=GF，ADBC，GFBC,G：G=A:C=1:2,BC=2AF2=.7016江苏无锡如此图,已经知道AD

22、的三个顶点n，0、Bm,、D0,2mn0，作ABCD关于直线AD的对称图形AB11D未经许可 请勿转载若m=3，试求四边形CC1B1面积S的最大值;若点B1恰好落在轴上，试求的值【考试点】坐标与图形性质;勾股定理;相似三角形的判定与性质【分析】1如此图，易证SCEF=SBCDAS1CDA=SB1C1F,从而可得SBC1B1=2BCD=42+9，根据二次函数的最值性就可解决问题；未经许可 请勿转载如此图2,易证AODB1OB,根据相似三角形的性质可得OB1=，然后在RtAO1中运用勾股定理就可解决问题未经许可 请勿转载【解答】解:1如此图1,ABCD与四边形AB1C1D关于直线A对称,四边形A1

23、C1D是平行四边形,C1EF,BB1,BADB1C1,CC1BB1，四边形BCEF、B11F是平行四边形，SBCEF=BCDA=S1C1DA1E,SB1B1=SBDAA，0、B，0、D0,2n、m=3,An3n，D=2n,SBCABOD=nn23n2n+,SBC1=2SBCDA=4n2+90,当=时，SBCC1B1最大值为；当点B1恰好落在轴上，如此图,DFBB1，DBOB，1B1=0,B1BOOBB=90，B1D=OBB.DOA=BO1=90,OB,，=，OB1由轴对称的性质可得ABAmn.在RtAOB1中，n2mn,整理得3m2n=m0,3mn， 1201江苏省扬州如此图1,C和DEF中，

24、AB=AC,DE=DF,A=D1求证: =；由1中的结论可知,等腰三角形C中，当顶角A的大小确定时,它的对边即底边C与邻边即腰AB或C的比值也就确定，我们把这个比值记作A，即TA=，如T60=1.未经许可 请勿转载理解巩固:9=,= ,若是等腰三角形的顶角,则的取值范围是 0T2 ；未经许可 请勿转载学以致用：如此图,圆锥的母线长为，底面直径PQ=8，一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q,求蚂蚁爬行的最短路径长精确到0.1未经许可 请勿转载参考数据：T.9,T01.9，T40.68【考试点】相似形综合题.【分析】1证明AEF，根据相似三角形的性质解答即可；2根据等腰直角三角形的性质和等腰三角形