解三角形(二轮专题复习)教学设计新部编版

1、解三角形(二轮专题复习)授课方案新部编版解三角形(二轮专题复习)授课方案新部编版6/6解三角形(二轮专题复习)授课方案新部编版优选授课授课方案设计|Excellentteachingplan教师学科授课方案2020学年度第_学期任授课科：_任教年级：_任教老师：_市实验学校育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰优选授课授课方案设计|Excellentteachingplan解三角形（二轮专题复习）授课方案宜昌市田家炳高级中学韩山授课目的：1、知道正弦定理、余弦定理是解三角形的核心知识，会用正余弦定理进行边角变换；2、掌握“已知一角及其对边，求相关边角的最值问题”的两种基本思路：1）运用正弦定理化边

2、为角，转变成三角函数最值问题；2）运用余弦定理化角为边，利用基本不等式、鉴识式法等手段构造不等式进而解不等式；3、能运用过去解三角形所积累的解题经验解决与解三角形相关的拓展问题，并获得、积累新的数学基本活动经验。授课要点：1、与学生一起研究例题的基本解法，并总结归纳出解这类问题的两类基本思路；2、解决函数、不等式问题时所获得的一些数学基本活动经验在解决“已知一角及其对边，求相关边角的最值问题”时的运用、积累与升华。授课难点：变式2中用余弦定理追求与相关的不等式、求解、考据的过程授课种类：高三第二轮专题复习课授课过程：一、热点解析，掌握方向近五年全国卷解三角形考题题号及分值统计：2015理科第1

3、6题/5分第17题/12分第17题/12分第16题/5分第16题/5分经过此表，我们发现解三角形是高考的必考点，一般属于中档题，是我们的一个主要得分点，因此也是第二轮复习的要点内容.二、小试牛刀，回顾经验引例：（2015广东改编）设的内角的对边分别为，若，则.1、给2分钟时间，让学生独立完成，请同学回答，同时板书两种方法的主要过程；育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰优选授课授课方案设计|Excellentteachingplan2、解法一：（余弦定理），化简为解法二：（正弦定理）由正弦定理得，又，因此，或.3、小结：经过这个题我们能够感觉到正弦定理、余弦定理在解三角形中的详尽应用.4、问：若是

4、在引例中去掉条件“”，这时会是什么结果呢？显然就不能够求解的详尽数值了，但能不能够求的范围呢？请试解以下变式。变式：设的内角的对边分别为，若，求的范围.略解：同理有.（有的范围了，我们进一步想想的范围为（留白，请一个同学回答说，（同时板书）这个范围正确吗？思疑大于0吗？（引导）学生回答两边之和大于第三边，因此，连续思疑，能不能够等于8？我们反过来想，假设最大值为8，那么应该是，这时这个三角形就有四个条件了，能够采用其中三个条件来检验第四个条件.比方我们利用余弦定理求.显然8不是的最大值，那么的最大值是多少？）为研究的方便，我们把数据稍作改变，经过例题来研究这类问题.三、例题研究，获得经验例在中

5、，求的最大值.B1、请学生思虑谈论后试解2分钟，再请同学回答思路，同时板书要点点；2、解法一（正弦定理）由正弦定理得AC，整理有：育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰优选授课授课方案设计|Excellentteachingplan，因此（到这里后，问学生最大值是多少？为什么？意在引导学生注意：求函数的最值应试定义域）由于，因此，故教师谈论：这位同学采用正弦定理，将边的问题转变成角的问题，进而利用和差角公式转变成三角函数求最值的问题，充分表现了函数的思想，特别不错！值得同学们注意的是函数的定义域，即角的取值范围.问：请同学们想想这个题还有没有其他的思路？解法二（余弦定理）由余弦定理得，整理为：，（

6、这个过程中要及时追问为什么这么转变，裸露学生的思想过程）设，则：，即（取等条件）教师谈论：这个同学讲得特别好！抓住了两个要点点：第一点是将转变成；第二点是利用均值不等式将转变成.经过两次转变，构造出关于的不等式.这个转变的过程，充分表现了强烈的解题目标意识，由于本题就是要求最大值.3、经验总结：求两边之和的最值问题，我们平时借助正弦定理转变成函数的最值，或利用余弦定理构造不等式来求解，这是我们解决这类问题的基本经验.四、变式训练，升华经验变式1在中，求的最大值.1、学生独立试解，教师巡逻并予以启示，此后请两位同学登台板演；2、解法一：由正弦定理得，整理有：，因此育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成

7、灰优选授课授课方案设计|Excellentteachingplan由于，因此，故解法二：由余弦定理得，化简为：，因此（取等条件）变式2（2011全国理16）的内角的对边分别为，求的最大值1、请学生比较例题及变式1，回答解题思路，此后分组作答.2、解法一：由正弦定理得，整理有：，因此其中因此的最大值为.教师启示：像这样的问题，我们接触的比很多的是1:1型或1：型，是能够转变成特别角的，显然这个不能够，那么怎么办理呢？在中，是确定的锐角，又由于，因此能够取到最大值1的.解法二（余弦定理）由余弦定理得，化简为：(*)设，则，代入(*)式整理得：，启示：能够将上式看作是关于a的一元二次方程，有解吗？那

8、么我们看a表示什么，a育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰优选授课授课方案设计|Excellentteachingplan表示的是三角形的边长，这样的a是存在的，即这个关于a的一元二次方程是有解的.由得：由于求的是最大值，因此最关注的是等号能否取到.检验：当时，代入方程能够解出，而，这说明t能够取到.即的最大值为教师：这个题我们既能够用正弦定理转变成函数解决，也能够用余弦定理构造不等式解决，但我们发现用余弦定理是思想难度较大，需要经过换元构造方程求解，相对来说用正弦定理比较顺畅.经过例题及两个变式的研究，我想同学们必然能够解决引例变式追问中的的范围问题了，留给同学们课后去思虑解决.五、总结反思，提炼经验教师：本节课我们重视复习认识三角形的问题，经过这节课的学习，我们有哪些收获？并在学生总结基础上归纳出以下要点：1、正弦定理、余弦定理是解三角形的核心知识点；2、解三角形最值问题一般有两条路子：第一，用正弦定理将边化为角，最后转变成函数的最值问题；第二，利用余弦定理将角化为边，再利用均值不等式、鉴识式法等相关知识构造