电力系统过电压保护基础知识

1、过电压及保护基础知识1 准备知识1.1 若干基本数学定义及公式1.1.1 微分的基本公式(c)=0 (c为常数)(ax)=axlna1.1.2 积分的基本公式：1.1.3 分部积分法：1.1.4 定积分的计算（牛顿-莱布尼兹公式）通常记为：1.1.5 复数三角数sint和cost的定义， 1.2 拉氏变换1.2.1 拉氏变换的定义：由拉普拉斯积分：.(1) 所给出的函数称为函数的拉氏换式。其中是实变数t的实数函数或者复数函数，p是复数，和分别是其实部和虚部。(1)式代表着从到的一种积分变换关系，称为拉氏变换，称为拉氏变换的核。(1)式常用简单的符号表示为： 而f(t)称为拉氏变换的原函数，F(

2、p)称为像函数。求原函数f(t)=1的像函数求函数的拉氏变换1.2.2 拉氏变换的基本性质：拉氏变换是一种线性变换，也就是说，若、，则：，其中和是任意两个复数。求的拉氏换式求的拉氏换式1.2.3 拉氏变换的应用：拉氏变换的重要应用之一是解线性常微分方程的初值问题，这是由于通过拉氏变换后，原函数的微积运算对应于拉氏换式的代数运算。原函数微分的换式：若的拉氏换式是，则的拉氏换式是：可见对求导数（微分）的运算经过拉氏变换之后变为以乘的代数运算，同时的初值也进入运算公式中。同样可求得的拉氏换式如下：例：求下图所示L-R串联电路在开关K合闸后的电流，设合闸前电路中的电流为零，E为直流电源。根据电路理论有

3、：.(2)令为的拉氏换式，则微分方程(2)的拉氏换式是：.(3)(3)式化简并将初始条件代入得：.(4)剩下的问题是从求，这称为拉氏换式的反演，用部分分式方法将（4）式改写为：的原函数为1、的原函数为 这就是问题的解。原函数积分的换式：设，令为的换式，为的换式。因，则有：。但，故。得变换公式：。即对原函数求积分的运算，经拉氏变换后也变为对相应像函数的代数运算以除像函数（正好是乘法的逆运算）。例：求下图L-C串联电路当电容器C放电时的电流，电容器上的初始电荷为。这个电路的方程是：其中是在t时刻C上的电荷：因此电流所满足的方程是：应用拉氏变换得：因，故得：其原函数为：，这就是问题的解。2 内过电压

4、基础2.1 概述：电力系统运行的可靠性，在很大程度上决定于设备绝缘的工作状况，因此，正确地规定系统的绝缘水平非常重要。粗看起来这似乎很简单，当系统的工作电压定下来之后，绝缘也就在这一电压下运行。但是，实际上问题远比这个要复杂。除了额定工作电压之外，在绝缘上还受到由于开关操作、雷击等引起的暂态电压的作用，这些暂态电压高于系统工作电压，称为过电压。设备绝缘应能承受过电压的作用。一般将作用在绝缘上的过电压分为外过电压和内过电压两种。外过电压是由雷击引起的。内过电压则是由于系统参数发生变化时的电磁能的振荡和积聚所引起的。常见的内过电压有：1切空载变压器（简称切空变）过电压；2切、合空载线路（简称切、合

5、空线）过电压；3弧光接地过电压；4谐振过电压；5工频过电压；内过电压的能量来源于电网本身，所以它的幅值和电网的工频电压基本上成正比。内过电压的幅值及电网工频相电压的幅值Uxg之比，叫内过电压倍数K。内过电压倍数及电网结构、系统容量和参数、系统中性点接地方式、断路器的性能、母线上的出线数目以及电网运行接线、操作方式等因素有关，它具有统计规律。2.2 切空变过电压：电网中用断路器切空载变压器是一种常规操作方式。变压器在空载时流过变压器的电流为变压器的激磁电流iL，断路器应当能够切断变压器的短路电流，而变压器的激磁电流不过为其短路电流的几百分之一到几万分之一。因此，在断路器切空变时有可能不是在电流经

6、过工频自然零点时熄弧，而是在电流瞬时值为i时，因断路器灭弧能力太强被迫很快下降到零，即di/dt，于是在变压器激磁电感L上将感应出过电压u=Ldi/dt,即在这种操作过程中，有可能产生很高的过电压。切空变过电压的幅值及下列因素有关：1断路器吹灭小电流电弧的能力以及断路器断口之间绝缘强度恢复的速度。2变压器绕组电容的大小以及变压器激磁电流的大小。3断路器有无并联电阻以及断路器切断电流后变压器绕组上是否装有避雷器。在多油断路器或无压油活塞的少油断路器中，吹灭电弧的能力及被切电流的大小有关。被切电流越小，断路器中电弧产生的气体越少，吹灭电弧的能力也越小，因此在切空变时一般没有明显的电流瞬间截断现象，

7、所以过电压幅值不高。但在空气断路器和有压油活塞的少油断路器中，由于其吹弧能力不是或不完全是由被切电流决定的，因此在切空变时，会有较明显的截流现象，所以过电压可能很高。切空变过电压也同时作用在断路器的断口上，如果断路器断口的绝缘强度恢复很慢，则断口起限制过电压的作用。即断路器的重燃对限制切空变过电压是有利的。变压器绕组的电容C对过电压的幅值影响也很大。当电流在瞬时值为I时被断路器强迫切断时，电感L中的磁能（1/2Li2）将转变为储在电容C中的电能（1/2Cu2）。按能量不灭定律：1/2Li2=1/2Cu2 所以 式中u为C上的电压，也就是L上的电压。由上式可知，当绕组的电容C较大时，过电压u较小

8、；当变压器的激磁电流较小时，即使在到达幅值时被切断，过电压也不大。现在高压变压器所采用的硅钢片，其激磁电流仅为额定电流的0.2%左右，同时由于采用了纠结式绕组，大大增加了绕组的电容，所以在切这种空变时的过电压倍数一般不会大于2。如果在断路器的断口上有并联电阻Rb，在断路器的主触头断开后，电流仍可沿Rb流通，因此电流不会突变到零，从而限制了过电压。但如果Rb比激磁阻抗小得多，则在断开Rb时还是会有较大的截流现象，因此仍会产生较高的过电压。由于空截变压器绕组的磁能比避雷器允许通过的能量要小得多，因此采用避雷器保护能够可靠地限制切空变过电压。2.3 切、合空线过电压：电网中用断路器切、合空线是一种常

9、见的常规或故障操作方式。在这种操作过程中也会产生过电压。2.3.1 合空线过电压：用一个最简单的集中参数L-C电路代替空线，来分析合空线过电压产生的机理。下图中：L是线路的电感及电源的等值电感，C是线路的对地电容。此时L及C组成电感、电容振荡回路，其振荡频率，对一般线路来说，f0要比工频高得多。因此，为方便起见，在分析时可以假设电源电压近似保持不变，如果在电源电压接近幅值时合闸，由于这时电源电压变化较慢，这一假设便更接近实际。这样，合空线可以简化成下图的L-C振荡回路，而直流电势等于电网工频相电压的幅值Uxg（这一情况相当于最严重的情况）。 根据电路理论可以写出：即： 这是一个微分方程，用拉普

10、拉斯变换来求它的解。将电路的初始条件、代入得：化简得：其解为：，随时间t的变化曲线不难画出如下图所示：从上图可见，线路对地电容C上的电压围绕其“稳态值”而振荡，最大值为2。由于振荡而产生的过电压可由下列普遍的式子求出：过电压=2倍稳态超始值2.3.2 切空线过电压：在分析切空线过电压时，仍可采用2.3.1中的等值电路图，只不过是将断路器K改为分闸。在分闸前，线路上有工频电容电流，它领先于工频电压的相角为90，当分闸时，断路器中的电流在通过工频零点时暂时的熄灭，这时恰好到达最大值+。由于C上的电荷无处可流，所以将保持为+，但电源电压仍然在继续按余弦曲线变化，这样加在断路器断口上的电压便逐渐增大。

11、过了工频半波时，断口上的电压将达到2，如果此时断口中的介质耐压强度没有很好恢复，则在2的作用下，触头间可能重新被击穿，也就等于又一次合闸。不过这时C上的起始电压为+，而重燃时它将变为新的稳态值-。按前所述，在过渡过程中将发生振荡，过电压=，即达到三倍相电压。伴随着高频振荡电压的出现，在触头间将有高频电流流过，它及高频电压之间的相位差为90，因此当电压达到-时，高频电流恰恰经过零点，于是电弧可能再一次熄灭，这样电容C上将保持-的电压，又过工频半波后，断口上的电压将达4，如果断口中的介质耐压强度此时不能承受4，则触头间将再次击穿，于是过电压=。依此类推，过电压可按-7、+9.逐次增加到很大的数值。

12、上面的分析都是在最严重的情况下，但实际上断路器可能不重燃，即使重燃也不一定发生在工频电压到达最大值时，重燃电弧也不一定能在通过第一个高频零点时熄灭，此外线路上还有电晕及电阻等损耗，所以过电压值将受到限制。为了减少雷害事故的损失，送电线路广泛采用自动重合闸装置。线路在跳闸后可能保留有+的电压，当重合时如果电源电压恰恰到达极性相反的幅值，则重合闸过电压可达即达到三倍相电压。由以上分析可知，高幅值的切空线过电压是由于断路器触头间的抗电强度耐受不住高幅值的恢复电压的作用，因而发生一次或多次重燃所引起。因此，对于高压断路器来说，不仅要求具备足够的断流容量，而且要求通过实际的切空线试验。在断路器上加装并联

13、电阻或在线路上安装并联电抗器及阻尼电阻（装在电抗器中性点上）均可有效地限制切空线过电压的幅值。注意：在合、切断电容器组时，也将产生及合、切空线同样性质的操作过电压。2.4 弧光接地过电压：弧光接地过电压只发生在中性点不直接接地的电网中，目前仍时有发生。对于中性点不接地的电网，如果一相导线对地发弧，流过故障点的电流只是另两相导线的对地电容电流，该电流一般为几安到几十安，不会引起断路器跳闸。但这种电弧接地却能在整个电网中引起过电压，在绝缘弱点引起故障。在中性点不接地系统引起单相接地的原因很多，有些是暂时性的，例如雷击、大风、树枝等；有些可能是永久性的，例如金属性接地；也有些可能是绝缘强度下降，例如

14、电缆头受潮，则接地可能是间歇性的。如果接地是暂时性的，在线路较短、接地电流很小（十几安以下）的情况下，单相接地电弧会迅速熄灭，电网自动恢复正常。当接地是间歇性的或接地电流较大时，电弧不易熄灭，但又不太稳定，将形成电弧熄灭及重燃交替进行的局面，在此过程中会在健全相上产生较高的过电压，它作用于整个电网之中，如有绝缘弱点，就会造成多相接地，使事故扩大。因此，弧光接地过电压和一相对地多次发弧所引起另两相对地电容上的振荡过程人关。在下图中，各相导线对地电容CA=CB=CC=C，以A相发生故障为例。流过故障点的电流计算：当A相接地后，B、C两相对地电压升高到线电压，此时流过CB、CC的电流分别是IB和IC

15、，而流过故障点的电流I为IB和IC的相量之和。 CA=CB=CC=C UAB=UAC= |IB|=|IC|=IB及IC之间的夹角为60度，所以。（注：为相电压）线路越长，对地电容电流也就越大。对35kV及以下电网的电容电流一般可用下式估算：I=（2.73.2）10-3UL(安) 其中：U为最大工作线电压（kV），L为母线上出线的总长度（kM），由于架空地线加大了导线的对地电容，因此线路有架空地线时系数取3.2，无架空地线时取2.7。对于35kV无加空地线的线路大约每公里1A。最严重的情况是故障相（A相）在电压达最大值时对地发弧，在发弧前B、C相对地电容上的电压瞬时值均为-0.5Uxg，而在发弧

16、后由于A相接地，所以B、C相对地电压变为-1.5Uxg。在这个过渡过程中，变压器和线路的电感及线路对地电容CB、CC构成振荡回路，使得CB、CC上的过电压达：过电压=2倍稳态超始值=2(-1.5Uxg)-(-0.5Uxg)=-2.5Uxg假如在过电压达-2.5Uxg时高频振荡电流恰好过零点，这时电弧可能熄灭。以电弧熄灭后的一瞬间CA上的电荷为零，而CB、CC上的电荷各为-2.5UxgC。因此整个电网对地电容上保有的电荷为-5 UxgC。又过了工频半周波，当只考虑电源三相电势的作用时，A相电压为-Uxg，而B、C相为+0.5 Uxg。但我们知道，此时三相对地还有总电荷-5 UxgC。由于三相电容

17、是通过变压器绕组相互联通的，此时电荷-5 UxgC必然已均匀分布在三相上，即-5 UxgC电荷将使每相对地电压都是-5/3Uxg，将此电压及电源电势叠加起来，即在过了工频半周波后，A相对地电压为- Uxg-5/3 Uxg=-8/3 Uxg，B、C相的对地电压为+0.5 Uxg-5/3 Uxg=-3.5/3 Uxg。如果A相此时又对地发弧，则A相电位变为零，而B、C相的电位由于变压器绕组的瞬间电势为+1.5 Uxg而必向+ Uxg过渡。在电感电容的振荡过程中使过电压可达：过电压=2(1.5Uxg)-(-3.5/3Uxg)=4.17Uxg电弧的熄灭、重燃这样反复来几次将会出现较高的过电压。以上的分

18、析是在最严重的情况下，但实际上由于每次发弧不一定发生在工频电压达幅值时，自然熄弧条件较差也不一定能使电弧在通过高频电流过零点时熄灭，线路各相导线之间还存在着线间电容，电弧中还有压降、电网中存在损耗、储存的电荷经短路点泄漏等等衰减因素，使这种过电压一般不会超过3.0倍，个别可达3.5倍，绝缘正常的电气设备能够承受这一水平的过电压。防止弧光接地过电压的最根本途径是消除间歇性电弧现象。方法之一是将电网的中性点直接接地，在这种情况下，巨大的单相短路电流形成强烈的稳定电弧，断路器将故障线路迅速切除，随后再投入（重合闸）。我国110kV及以上的电网，均采取这种中性点直接接地方式。但是，对于为数极广的电压等

19、级较低的送电线路来说，单相电弧接地的事故率相对较大，中性点直接接地后，将会引起断路器的频繁开断从面大大增加断路器的检修次数，同时要求设置可靠的重合闸装置，因此这样的解决方法并非适当。对于这类电网，我国采用了中性点经消弧线圈的接地方式，它可使接地电流减小，促使电弧迅速自熄，从而消除间歇性的弧光接地现象。2.5 消弧线圈：消弧线圈是大容量的电感线圈，将消弧线圈接地系统不接地的中性点上可使单相接地时弧道中大部分的电容电流被消弧线圈所产生的电感电流所补偿，从而使电弧能迅速地自动熄灭，系统自动恢复正常工作。因此，采用消弧线圈的电网又称补偿电网。见下图：当线路A相接地后，中性点电压升高至相电压U，此时流过

20、消弧线圈的电流及短路电容电流IC方向相反，起到了抵消原来弧道中电流的作用。电感电流IL及电容电流IC相互抵消后剩下的电流称为残流。当IL=IC时，残流为零，此时为全补偿。故全补偿的条件为： 即： 此时消弧线圈的电感量为：实际上，因系统中存在有功损耗，弧道中的有功电流总是有的，而且随着电网的扩大而上升。定义脱谐度为：当CA=CB=CC=C时： 其中为电网的自振频率。脱谐度表示离开调谐的程度，当=0时为全补偿。在全补偿状态下虽然对熄灭接地电弧最为有利，但是可能会导致在正常运行时电网中性点上出现很高的电压（位移电压），但从另一方面看，0则接地电流就不能完全补偿，如越大，则接地电流（残流）就越大，当残

21、流太大时，电弧将不能自熄。为此，脱谐度的选取应照顾到以上两个方面。现行交流电气装置的过电压保护和绝缘配合标准中规定：消弧线圈接地系统中，在正常运行情况下，中性点的长时间电压位移不应超过系统标称相电压的15%；故障点的残余电流不宜超过10A。同时，要使0有两种方式，一是使电感电流大于电容电流，即脱谐度为负值，这叫过补偿；二是使电感电流小于电容电流，即脱谐度为正值，这叫欠补偿。在欠补偿的情况下，如果有某些线路跳闸（对地电容减小）时或当中性点电压偶然升高使消弧线圈饱和而导致L值自动减小时，或当线路非全相运行时，均可能使系统运行在全补偿或接近全补偿状态而产生较高的过电压。因此，消弧线圈宜采用过补偿运行

22、方式。位移电压的计算：由于电网三相对地电容不对称，正常运行时在电网中性点上会有电位（即电网的零序电压）。见下图：对于中性点O，从电路基本理论可得：将：， ， 代入上式得：化简得位移电压 通常电源电势，但如果CACBCC，则上式中的分子将不等于零；若采用全补偿运行方式，即选取：，上式中的分母将等于零，于是中性点电位。在实际运行中，如果消弧线圈调谐不当使感抗接近容抗时，也将在中性点产生很高的电压，使系统产生虚假接地现象（继电保护将发出系统接地信号）。2.6 谐振过电压：电网中谐振过电压事故是最频繁的，在中性点直接接地系统和中性点不直接接地系统中都会发生，谐振过电压的持续时间比操作过电压要长得多，它

23、甚至可能稳定存在，一直到发生新的操作，破坏谐振条件时为止。由于谐振过电压的持续性质，它的危害性也较大。2.6.1线性谐振：在下图的线性L-C串联电路中，电流。当，即当感抗及容抗相等时，则，和将趋于无穷大（相位相反），即此时在L和C上都将出现非常高的过电压。可改写为，为上图电路本身的固有自振频率。在实际的L-C串联电路中，只要感抗和容抗在数值上相接近（即电源频率f及自振频率f0相接近），在L和C上的电压都会很高，这种并未谐振而在L和C上出现过电压的效应叫做电感-电容效应。复杂的电感电容电路可有一系列的自振频率，而非正弦电源则含有一系列谐波。只要电路中的自振频率之一及电源的谐波频率之一相等时就会产

24、生谐振。2.6.2非线性谐振（铁磁谐振）：如果上图中的L为非线性的铁芯电感线圈，则随着流过电感的电流增大，L的电感量由于铁芯饱和将下降。因此，产生谐振的条件为：，其中L0为铁芯未饱和时的电感量。因此，铁磁谐振不象线性谐振那样需要有严格的C值，而是在很大的C值范围内。只要满足都可能发生谐振。这是铁磁谐振的第一个特性；除了满足之外，要产生谐振还需要一个“激发”因素（例如由于雷击、操作或故障等原因使电压突然升高），使铁芯饱和感抗减小至等于容抗。需要“激发”才会出现谐振，是铁磁谐振的第二个性质；C值越大，则产生铁磁谐振所需要的电源电压升高等“激发”因素就越大，C值太大时，出现铁磁谐振的可能性将减小，这

25、是铁磁谐振的第三个特性；铁磁谐振时，L和C上的电压都不会象线性谐振时那样趋向无穷大，而是有一定的数值，电感L上的电压由铁芯的饱和程度决定，而电容C上的电压等于电感L上的电压加上电源电压。铁磁谐振过电压幅值一般不会很高，这这铁磁谐振的第四个特性；由于在谐振点完全满足电路定理的要求，因此当激发铁磁谐振的“激发”过去后，过电压仍可能长期存在。谐振状态可能“自保持”，这是铁磁谐振的第五个特性；一般来说，在非线性振荡电路中电流波形除了工频分量（基波）外，还有高次谐波，甚至可能有分次谐波（例如1/2次、1/3次等）。因此，既可能出现基波谐振，也可能出现高次谐波谐振和分次谐波谐振。到底出现哪种谐振，和电路的

26、固有频率有关，对于非线性L-C串联电路其固有频率并不是固定的，它和铁芯的饱和程度有关，而饱和程度及“激发”程度有关。具有各次谐波谐振的可能性是铁磁谐振的第六个特性；在铁磁谐振前感抗大于容抗，电路是感性的。但在基波谐振后（感抗变小），容抗将大于感抗，电路变为容性的。因此，产生铁磁谐振后，电流的基波相角将有180的转变，这叫做工频电流的“翻相”，这是铁磁谐振的第七个特性。2.6.3断线谐振过电压：所谓断线过电压，这里是泛指由于导线断落、断路器拒动以及断路器和熔断器的不同期切合所引起的谐振过电压。这种过电压在中性点接地和不接地系统中都可能发生，断线的形式较多，所造成的后果亦各不相同，下面用几个典型的

27、例子来说明该类过电压产生的机理。例1：中性点不接地系统（单电源），一相（A相）断线掉落并使负荷侧接地，变压器处于空载或轻载状态，见下图。图中C0为每相导线对地电容，C1为断线相电源侧对地电容，C2为断线相负荷侧对地电容，LK为变压器的每相激磁电感，为分析时方便起见，不考虑相间电容。 从C1两端看进去的等值电源电压为：UA+Uo,o1=UA+0.5UA=1.5UA从C1两端看进去的等值电源阻抗为：2C0及1.5LK并联因此，上图的等值电路如下图所示：根据铁磁谐振的第一个特性，上图等值电路可能产生铁磁谐振的条件为：呈感性，即：1.5LK及2C0并联后的感抗值大于C1的容抗值。即：例2：中性点不接地

28、系统（单电源），一相（A相）断线掉落并使电源侧接地，变压器处于空载或轻载状态，见下图。图中C0为每相导线对地电容，C1为断线相电源侧对地电容，C2为断线相负荷侧对地电容，LK为变压器的每相激磁电感，为分析时方便起见，不考虑相间电容。从C2两端看进去的等值电源电压为：UA+Uo,o1=UA+0.5UA=1.5UA从C2两端看进去的等值电源阻抗为：1.5LK因此，上图的等值电路如下图所示：这是一个典型的L-C串联谐振电路，可能产生铁磁谐振的条件为：。例3：中性点接地系统电源侧A相断路器合闸时拒动（非全相运行），负荷侧变压器中性点不接地并空载或轻载。见下图。图中C0为每相导线对地电容， LK为变压器的每相激磁电感，为分析时方便起见，不考虑相间电容。从A相C0两端看进去的等值电源电压为：0.5UA从A相C0两端看进去的等值电源阻抗为：1.5LK因此，上图的等值电路如下图所示：这也是一个典型的L-C串联谐振电路，可能产生铁磁谐振的条件为：。在中性点直接接地或不直接接地的电网中，断线的结果都有可能形成电感电容的串联谐振回路，其中电感是指空载或轻载变压器的励磁电感和消弧线圈等，电容是指导线的对地和相间电容，或电