波、光3.光的干涉616207051

1、波 动 光 学1 光学是研究光的传播以及它和物质相互作用问题的学科。光学通常分为以下三个部分：几何光学：以光的直线传播规律为基础，波动光学：研究光的电磁性质和传播规律，量子光学：以光的量子理论为基础，研究各种成象光学仪器的理论。是干涉、衍射、偏振的理论和应用。物质相互作用的规律。主要研究光与特别20世纪60年代激光问世后，光学有了飞速的发展，形成了非线性光学等现代光学。2光 的 干 涉（Interference of light）第三章33.1 光源的相干性3.2 双缝干涉及其他分波面干涉实验3.3 时间相干性3.4 空间相干性3.5 光程3.6 薄膜干涉（一） 等厚条纹3.7 薄膜干涉（二）

2、 等倾条纹3.8 迈克耳孙干涉仪本章目录43.1 光源的相干性光的干涉现象“当两列(或几列)满足一定条件的光波在某区域同时传播时,空间某些点的光振动 始终加强；某些点的光振动 始终减弱，在空间形成一幅稳定的光强分布图样”，称为光的干涉现象。要产生干涉现象，两波必须满足相干条件：(1)振动方向相同 (2)频率相同(3)有恒定的位相差要产生干涉现象，在波的叠加区中任一定点都应满足相干条件。5光的干涉现象6一. 光源（light source） 光源的最基本发光单元是分子、原子。 = (E2-E1)/hE1E2能级跃迁辐射波列波列长 L = c72. 激光光源：受激辐射 = (E2-E1) / hE

3、1完全一样E21. 普通光源：自发辐射独立（同一原子先后发的光）独立（不同原子发的光）（传播方向，频率，相位，振动方向） 发光频率、振动方向、初位相以及传播方向都可能不同8三. 光的单色性实际原子的发光:是一个有限长的波列，所以不是严格的余弦函数，只能说是准单色光：在某个中心频率（波长）附近有一定频率（波长）范围的光衡量单色性好坏的物理量是谱线宽度理想的单色光：具有恒定单一频率的简谐光波，它是无限伸展的。例:普通单色光 : 10-2 10 0A激光 ：10-8 10-5 A 00II0I0 / 2谱线宽度9造成谱线宽度的主要原因：（1） 自然增宽：由能级自然宽度形成。（2） 多普勒增宽：分子、

4、原子的热运动引起。（3） 碰撞增宽：碰撞也可增加原子能级宽度。由于谱线频率的展宽，使单色性更差，一般波列的长度只有几厘米或几毫米。原子处在各激发态有一定的寿命 ， 存在不确定关系：Ei EjEi Ej10EHC光波是电磁波（只讨论电振动， 称为光矢量）11三. 光的相干性 1. 两列光波的叠加P12r1r2P：12E0E10E20干涉项（只讨论电振动）12 非相干光源： I = I 1 + I 2 非相干叠加 完全相干光源： 相长干涉（明）（k = 0,1,2） 相消干涉（暗） (k = 0,1,2) 13I02-24-44I1衬比度差 (V ，D d （d 10 -4m， D m）波程差：相

5、位差：P（书3.1和3.2节）16明纹 暗纹 条纹间距：x0 xI xr1r2xdxD0P17（1）一系列平行的明暗相间的条纹； （3）中间级次低，两边级次高；明纹： k ，k =1，2（整数级）暗纹： (2k+1)/2 （半整数级）（4） 条纹特点：（2） 不太大时条纹等间距；白光入射时，0级明纹中心为白色（可用来定0级位置），其余级明纹构成彩带，第2级开始出现重叠（某条纹级次 = 该条纹相应的 之值）18因此从紫到红可以看清楚光谱最多到正负一级19白光入射的杨氏双缝干涉照片红光入射的杨氏双缝干涉照片20二 . 光强公式若 I1 = I2 = I0 ，则光强曲线k012-1-2I02-24-

6、44I0sin0 /d- /d-2 /d2 /dx0 x1x221 三. 干涉问题分析的要点：（1）搞清发生干涉的光束； （2）计算波程差（光程差）； （4）求出光强公式、画出光强曲线。（3）搞清条纹特点： 形状、位置、级次分布、条纹移动等；22 四. 其他分波面干涉实验劳埃德镜实验23一. 光的非单色性1.理想的单色光 、2.准单色光、谱线宽度有一定波长（频率）范围的光。谱线宽度：准单色光：在某个中心波长（频率）附近 00II0谱线宽度3.3 时间相干性（temporal coherence）24（1）自然宽度 EjEiEi 3.造成谱线宽度的原因：（2） 多普勒增宽（3） 碰撞增宽 Ej2

7、5二. 非单色性对干涉条纹的影响设能产生干涉的最大级次为kM ， - (/2) + (/2)合成光强123456012345x0I又则应有：26三 . 相干长度与相干时间1. 相干长度（coherent length） 两列波能发生干涉的最大波程差叫相干长度。相干长度只有同一波列分成的两部分，经过不同的路程再相遇时，才能发生干涉。 ：中心波长SS1S2c1c2b1b2a1a2Po干涉的最大波程差max 的直观理解：就是波列的长度27普通单色光：激光： （实际上，一般为10 1 101m）（理想情况）28光通过相干长度所需时间叫相干时间。2.相干时间（coherent length）的长短来衡量

8、的。 光的单色性好，相干时间时间相干性也就好。时间相干性的好坏，就是用相干长度M（波列长度）或相干时间（波列延续时间）相干长度和相干时间就长，29讨论：a1SS1S2c1c2b1b2a2PodD单色光光波的振动方向与传播方向是不是一回事？当P点离o点相当远时，干涉条纹会消失，你能否从相干长度（或波列长度）来解释？当两缝间距d 增大时，能否解释条纹间距的变化？当 S 向下移动时，零级亮纹的位置变不变？如何变？当 S 变宽时，干涉条纹有何变化？303.4 空间相干性（spatial coherence）一. 空间相干性的概念讨论光源宽度对干涉条纹衬比度的影响。S1d /2S2RD光源宽度为 bb/

9、2LMN0M0N0LI非相干叠加+1L1NxI合成光强Ix合成光强31xI合成光强0Nx+1L0M0L-1NS1d /2S2RD光源宽度为 b0b0 /2LMN0M0N0LI非相干叠加+1L1N二. 极限宽度当光源宽度b增大到某个宽度b0时，纹刚好消失：干涉条32D d ：R b0 、d ：b0就称为光源的极限宽度，x / 2+1Lr1d0DRr2r1r2单色光源b0 / 2xLM其计算如下：此时L的一级明纹的极大在一级明纹：33光源的极限宽度时，才能观察到干涉条纹。为观察到较清晰的干涉条纹通常取有：由34三. 相干间隔和相干孔径角1. 相干间隔R一定时，d0 越大，光场的空间相干性越好。由则

10、要得到干涉条纹，必须。令 相干间隔d0bS1S2Rd若 b 和 R一定，相干间隔d0 是光场中正对光源的平面上能够产生干涉的两个次波源间的最大距离。352. 相干孔径角S1S2b0d0R相干孔径角 0 越大空间相干性越好。 在 0 范围内的光场中，正对光源的平面上的任意两点的光振动是相干的。不受以上限制。 相干孔径角来代替。相干间隔也可以用 d0 对光源中心的张角。存在条纹亮度和衬比度的矛盾。而激光光源则 普通单色光源分波面干涉受到光源宽度的限制，36四. 相干间隔的应用举例bdR 星体测遥远星体的角直径 考虑到衍射的影响，有使d = d0 ，则条纹消失。由，有利用空间相干性可以37由此得到：

11、 测星干涉仪：间的距离就是d0。M1M2M3M4屏迈克耳孙测星干涉仪反射镜S1S21920年12月测得：利用干涉条纹消失测星体角直径遥远星体相应的d0 几至十几米。迈克耳孙巧妙地用四块反射镜增大了双缝的缝间距。屏上条纹消失时，M1M4猎户座 星 nm（橙色），383.5 光程（optical path）一. 光程真空中：rab 介质中：abnr介质 介质中波长 真空中波长为方便计算光经过不同介质时引起的相差，引入光程的概念。39为介质中与路程 r相应的光程。这表明，光在介质中传播路程 r 真空中波长中传播路程 nr 引起的相位差相同。我们称 nr由此得到关系：例计算图中光通过路程 r1 和 r

12、2 在P点的相差。nS1S2r1r2dP和在真空40二 . 透镜不会产生附加光程差 物点到象点（亮点）各S acbSFacbABCFacbABCF在干涉和衍射装置中经常要用到透镜，光线经过透镜后并不附加光程差。焦点 F、F 都是亮点，说明各光线在此同相叠加。而 A、B、C 或 a、b、c都在同相面上。光线之间的光程差为零。BF，CF说明 AF，各光线等光程。BF，CF或 AF，41厚度均匀薄膜在无穷远处的等倾条纹。3.6 薄膜干涉（film interference）（一） 等厚条纹（equal thickness fringes） 薄膜干涉是分振幅干涉。 日常中见到的薄膜干涉：肥皂泡上的彩色

13、、雨天地上油膜的彩色、昆虫翅膀的彩色。 膜为何要薄？ 光的相干长度所限。膜的薄、厚是相对的，与光的单色性好坏有关。普遍地讨论薄膜干涉是个极为复杂的问题。实际意义最大的是厚度不均匀薄膜表面的等厚条纹和42本节讨论不均匀薄膜表面的等厚条纹。一. 劈尖（wedge film）（劈形膜）夹角很小的两个平面所构成的薄膜叫劈尖。en Ann( 设n n )反射光2反射光1S*单色平行光12 1、2两束反射光例如在膜面上（A点）来自同一束入射光，它们可以产生干涉。1、2两束反射光相干叠加，就可行成明暗条纹。43反射光1单色平行光垂直入射ennnA反射光2(设n n )所以反射光1、2的明纹：暗纹：同一厚度e

14、对应同一级条纹 等厚条纹实际应用中大都是平行光垂直入射到劈尖上。程差可简化计算。考虑到劈尖夹角极小，反射光1、2在膜面的光光程差为在A点，反射光1有半波损失，44条纹间距：又 Leekek+1明纹暗纹n L45等厚干涉条纹劈尖不规则表面46白光入射单色光入射肥皂膜的等厚干涉条纹47(1)暗环erR平晶平凸透镜 o二 . 牛顿环 (2)暗环： 条纹间距，内圈的条纹级次低。（k = 0，1，2 ）(1)、(2)第k个暗环半径：光程差：48明环半径公式思考 平凸透镜向上移，条纹怎 白光入射条纹情况如何？（自己推导）牛顿环装置简图：平晶S分束镜 M显微镜0平凸透镜.样移动? 透射光条纹情况如何？49牛

15、顿环照片50三 . 等厚条纹的应用1. 劈尖的应用： 测波长：已知、n，测 L 可得 测折射率：已知、 ，测 L可得 n 测细小直径、 测表面不平度h待测块规标准块规平晶等厚条纹待测工件平晶待测样品石英环平晶干涉膨胀仪依据公式厚度、微小变化：（书P145 例 3.4）（书P146 例 3.5）（书P159习题 3.19）512. 牛顿环的应用： 测透镜球面的半径R 测波长 检验透镜球表面质量标准验规待测透镜暗纹已知 , 测 m、rk+m、rk ，可得R 。已知R，测出m 、 rk+m、rk， 可得 。 依据公式若条纹如图，说明待测透镜球表面不规则，且半径有误差。一圈条纹对应 的球面误差。52暗

16、纹标准验规待测透镜暗纹标准验规待测透镜如何区分如下两种情况?思考53一. 点光源照明时的干涉条纹分析L fP0 r环 ennn n rA CD21Siiii光束1、2的光程差：得 膜厚均匀（e不变）又B3.7 薄膜干涉（二） 等倾条纹（equal inclination fringes）54Pifoennn n面光源用面光源照明时，观察等倾干涉条纹更有利。即在 n , 已定时， = （i, e） 或 = （r, e）55观察等倾条纹的实验装置和光路inMLS f屏幕 对于观察等倾条纹，没有光源宽度和条纹衬比度的矛盾 !56等倾条纹照相57亮纹：暗纹：1. 明暗相间的同心圆三.当薄膜厚度e不变时

17、,条纹的规律：由图看出，不管从光源哪点发的光，只要入射角 i 相同，都将汇聚在同一个半径为R 的圆环上（非相干叠加）。R=f tgi各种倾角的光，形成明暗相间的同心园条纹 等倾条纹。58从里到外级次为 kc、kc-1、kc-2、即半径越小，干涉条纹的级次越高。则有 设中央亮斑 (i = 0) ，级次为 kc因为R=f tgi2.条纹的级次内高外低Rkk+1593.条纹的分布为内疏外密两边 取微分：- 2ne sinrr = k由令 k =+1 ，即向内移一个条纹,则折射角的减量为L fP0 R ennn n rA CD21Siiii B60当 r 时，即 i、R相应外圈当 r 时，sinr、(

18、rk-rk+1)、(ik-ik+1) (tgik-tgik+1) (Rk-Rk+1)条纹更密L fP0 R ennn n rA CD21Siiii B614. 当薄膜厚度e 变化时，条纹变化的规律： 由当e 变大时，若 i, n, 都 不变， 则R 不变，但光程差 变大，R = f tgi相应的级次也就变大。也就是说， 第k+1 级条纹会向k 级的位置移动。我们盯住屏上半径为 R 的几何圆看，假设那里有第 k 级条纹:等倾条纹照片Rkk+1当 i 变小时，若 其他都 不变，也有同样的现象。62我们盯住屏上某一个条纹看，即令当式中 e 时，应，“膜厚变大的过程中，条纹要向外扩展”，还有没有别的解

19、释法？即 sini 要，即 i 要。所以，条纹要向外扩展。若 n, 都 不变，63即膜厚变大的过程中，中间不断有高一级条纹 “冒”出来。设（i = 0）中央亮纹原来是 kc 级： 中央亮纹依次变成 kc+1级, kc+2级，kc+3级当膜厚变大时，我们来看中央亮纹：64中心处每“冒”出来一个亮圈， 相应的膜厚变大多少？65 例：增透(射)膜和增反(射)膜.（见书P150）哈勃望远镜 哈勃望远镜在轨道上飞行，为了使它的温度改变量为最小，它的表面覆盖了高反射率金属膜。66 9 迈克耳孙干涉仪（Michelson interferometer）一. 仪器结构、光路二. 工作原理光束2和1发生干涉 若

20、M1、M2平行 等倾条纹 若M1、M2有小夹角 等厚条纹十字叉丝等厚条纹M12211半透半反膜补偿板反射镜反射镜光源观测装置薄膜则有：补偿板可补偿两臂的附加光程差。若M1平移d 时，干涉条移过N条，SM2M1G1G2E6768迈克耳孙干涉仪69迈克耳孙在工作 迈克耳孙（A.A.Michelson）因创造精密光学仪器，用以进行光谱学和度量学的研究，并精确测出光速，获1907年诺贝尔物理奖。美籍德国人70全息照相实验、迈克耳孙干涉仪至今仍是许多光学仪器的核心。爱因斯坦赞誉道：“我总认为迈克耳孙是科学中的艺术家，最大乐趣似乎来自实验本身的优美的精湛，和所使用方法他从来不认为自己在科学上是个严格的专家

21、，事实上的确不是，他的但始终是个艺术家。”重要的物理思想巧妙的实验构思精湛的实验技术 科学中的艺术许多著名的实验都堪称科学中的艺术，如：吴健雄实验等等71三. 迈克耳孙干涉仪的应用 测介质折射率 测量微小位移ln光路1中插入待测介质，由此可测折射率n 。以波长 为尺度，可精确到 产生附加光程差：M11若相应移过 N 个条纹，则应有（书P161习题3.31）72用迈克耳孙干涉仪测气流73 *光学相干CT断层扫描成像新技术（CTComputed Tomography） 第二代： NMR CT核磁共振成象第一代： X射线 CT 射线 CT工业CT计算机断层成象空间分辨率达微米的量级第三代：光学相干C

22、TOCT（Optical Coherence Tomography，简称OCT）741. 原理的光脉冲延迟时间也不同：要实现微米量级的空间分辨率（即d m），激光器的脉冲宽度要很小1015秒 飞秒样品中不同位置处反射就要求能测量 t 10 -14 秒的时间延迟。数量级估计：样品（1）样品反射光脉冲的延迟时间75时间延迟短至10141015s，电子设备难可利用迈克耳孙干涉仪原理测量。 当参考光脉冲和信号光脉冲序列中的某一个脉冲同时到达探测器表面时，这种情形, 只有当参考光与信号光的这个脉冲经过相等光程时才会产生。因为1015 秒的光脉冲大约只有一个波长。以直接测量，光源探测器参考镜眼睛就会产生光

23、学干涉现象。76测量不同结构层面返回的光延迟，只须移动参 参考臂扫描可得到样品深度方向的一维测量数据。 分别记录下相应的参考镜的空间位置， 光源探测器参考镜眼睛考镜，使参考光分别与不同的信号光产生干涉。这些位置便反映了眼球内不同结构的相对空间位置。便可得到样品的立体断层图像。将得到的信号经计算机处理，可得到横向的数据。 光束在平行于样品表面的方向进行扫描测量，77根据反射光信号的强弱，赋予其相应的色彩， 图象的断层分辨率由光的脉宽决定 图象的横向分辨率由光束的直径决定 对光程较长的多次反射光有极强的抑制作用。 不同材料或结构的样品反射光的强度不同。（2）样品反射光脉冲强度的处理这样便得到样品的假彩色图。（3）OCT成