高一数学知识点汇总讲解大全

1、- .高中数学学问点汇总高一高中数学学问点汇总高一. 一、集合和命题 . 二、不等式 . 三、函数的根本性质 . 四、幂函数、指数函数和对数函数 . 一幂函数 . 二指数 &指数函数 . 三反函数的概念及其性质 . 四对数 &对数函数 . 五、三角比 . 六、三角函数 . - .word.zl.- .一、集合和命题一、集合：1集合的元素的性质：确定性、互异性和无序性；2元素与集合的关系： aAa 属于集合 A； aAa 不属于集合 A3常用的数集：N自然数集；N*正整数集； Z整数集；复数集；Q有理数集； R实数集；空集； CZQ正有理数集；R正实数集正整数集 负整数集；ZQ负有理数集R负实数

2、集4集合的表示方法：集合有限集列举法；x x1无限集描述法例如：列举法： , , , , z h a n g ；描述法： 5集合之间的关系：AB集合 A是集合 B 的子集；特殊地,AA ；ABACBCAB或AB集合 A 与集合 B 相等；AB AB集合 A 是集合 B 的真子集例： NZQRC ； NZQRC 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集- .word.zl.- .6集合的运算：交集：ABxxA 且xB 集合 A与集合 B 的交集；并集：ABxxA 或xB 集合 A与集合 B 的并集；补集：设 U 为全集,集合A 是U的子集,那么由U中全部不属于 A 的元素组成的集合,叫做集合

3、 A在全集 U 中的补集,记作CUAC UAB C A UC B U得摩根定律：C UABC A UC B ；U7集合的子集个数：2n2假设集合 A有n nN*个元素,那么该集合有 2 n 个子集；2n1个真子集； 2n1个非空子集；个非空真子集二、四种命题的形式：1命题：能判定真假的语句2四种命题：假如用和分别表示原命题的条件和结论,用和分别表示和的否认,那么四种命题形式就是：命题原命题逆命题否命题逆否命题假设,那么假设,那么假设,那么假设,那么表示形式逆命题关系原命题逆命题；逆否命题否命题否命题关系原命题否命题逆否命题逆命题逆否命题关系原命题逆否命题逆命题否命题同真同假关系3充分条件,必要

4、条件,充要条件：假设,那么叫做的充分条件,叫做的必要条件；的必要条件,也就假设且,即,那么既是的充分条件,又是- .word.zl.是说,- .是的充分必要条件,简称充要条件欲证明条件是结论的充分必要条件,可分两步来证：第一步：证明充分性：条件结论；其次步：证明必要性：结论条件4子集与推出关系：设 A、 B 是非空集合,Axx 具有性质,Byy 具有性质,小明是中国人那么AB与等价结论：小范畴大范畴；例如：小明是上海人小范畴是大范畴的充分非必要条件；大范畴是小范畴的必要非充分条件二、不等式一、不等式的性质：不等式的性质1、ab,b0,cac；Nbd；2、abcacabcc；d；13、ab,c0

5、acbc；4、ab,db5、abcd0ac6、ab00a1n1 b；N* na7、ab0anbnn*；8、ab0nbn二、一元一次不等式：- .word.zl.一元一次不等式axba0- a0.b0a0bR0解集bbxxaa三、一元二次不等式：ax2bxc0 a0 b24 ac0b24ac0b24 ac0y的根的判别式0 ax 2bxc aax2bxc0 a0 x 1x2,x 1x 2x 0ax2bxc0 a0 ,x 1x 2,x 0Rx 0,Rax2bxc0 a0 x 1x 2,R2axbxc0 a0 x 1x 22x 0axbxc0 a0 x 1x 2四、含有肯定值不等式的性质：1abab

6、ab；2a 1a 2ana 1a 2an五、分式不等式：1axb0axb cxd0；2axb0axbcxd0cxdcxd六、含肯定值的不等式：- .word.zl.axaaa0 xaxaaR0a0- axa0.0 xa0 xa0Ra0a00aaaxa或xaaxx0a或xa七、指数不等式：1afxax a1fx x ；2afxax 0a1 fx x八、对数不等式：1logafx logax a1 1fx0 x ；x 2logafx logax 0afx 0 x fx 九、不等式的证明：1常用的根本不等式：a2b22ab a、bR,当且仅当ab时取“号 ；号 ；a2baba、bR,当且仅当ab时取

7、“号 ；补充公式：a222 ba2bab121aba3b33 c3 abc a、b、cR,当且仅当abc时取“号 ；abc3abca、b、cR,当且仅当abc时取“3a 1a2nanna 1a2ann为大于 1 的自然数,a 1,a 2,anR,当且仅当a 1a2a n时取“号 ；2证明不等式的常用方法：比拟法；分析法；综合法.word.zl.- - .三、函数的根本性质一、函数的概念：1假设 自变量x对应法就f因变量 y ,那么 y就是 x 的函数,记作yfx ,xD；x的取值范畴 D函数的 定义域 ； y 的取值范畴函数的 值域 求定义域一般需要留意：y1,f x 0；f x ynf x

8、,f x 0；f x y 0,f x 0；ylog af x ,f x 0；ylog f N ,f x 0且12判定是否函数图像的方法：任取平行于y 轴的直线,与图像最多只有一个公共点；3判定两个函数是否同一个函数的方法：定义域是否一样；对应法那么是否一样二、函数的根本性质：1奇偶性：函数yfx,xD“ 定义域 D 关于 0 对称成立“ 定义域 D 关于 0 对称；“fxfx ；前提条件fxfxf x fx“f x fx 成立成立不成立 或者成立、都不成立奇偶性偶函数奇函数非奇非偶函数奇偶函数关于 y 轴对称关于O0 ,0 对称图像性质留意： 定义域包括 0 的奇函数必过原点O0,02单调性和

9、最值：- .word.zl.前提条件x 0y- xD.,任取x x 2区间Ifx,x,ID单调增函数x 12fx 2或x 1x2fx 1fx 1fx2单调减函数x 1x2fx 2或x 1x2fx 1fx 1fx 2最小值y minf任取xD,存在x 0D f x f x 0最大值y maxfx 0任取xD,存在x 0D f x f x 0留意：复合函数的单调性：函数单调性yfx在区间 I 上是 单调函外函数yf x 内函数yg x 复合函数yf g x 假如函数yfx在某个区间 I 上是增减函数,那么函数数,区间 I 叫做函数yfx的单调区间 且fc0,那么xc叫做函数yfx的零点3零点：假设

10、yfx,xD,cD且f a 零点定理 ：yafx,xa ,b 存在x 0 , ；特殊地,当yf x ,x , a b 是单调函数 ,ff b 0f x 00f b 0,那么该函数在区间 , a b 上有且仅有 一个零点,即存在 唯独x 0 , a b ,使得f x 004平移的规律：“ 左加右减,下加上减y函数向左平移 k向右平移 k向上平移 h向下平移 h备注0fxk, hyfxkyfxkyhfxyhf x 5对称性：- .word.zl.- .轴对称的两个函数：函数yx 轴 x yy 轴xyfxyfxxyyx2mx2nynxy对称轴函数 yxffmyfff x中心对称的两个函数：y函数对称

11、中心2 ny函数xf xm ,nf2 m轴对称的函数：函数xyfx对称轴y 轴xm条件f x fx f x f2mx留意：f af bxf x 关于xa2b对称；f axf axf x 关于 xa对称；f x fxf x 关于x0对称,即f x 是偶函数中心对称的函数：函数f bf x yfx 对称中心m n , 条件2nf2mx留意：f axcf x 关于点 a2b c 对称；2x f axf bx0f x 关于点 a2b,0对称；f axf ax 2bf x 关于点 , a b 对称；f x fx0f x 关于点 0,0 对称,即f x 是奇函数6凹凸性：- .word.zl.- 2x 2

12、x 2fx 12fx 2,那么.设函数yf x ,xD ,假如对任意x x 2D ,且x 1x ,都有fx 1称函数yf x 在 D 上是凹函数；例如：y2 x ff xn,那么称进一步,假如对任意x x 2,x nD ,都有fx 1x2nxnf x 1n函数yf x 在 D 上是凹函数；该不等式也称琴生不等式或詹森不等式；2x 2x 2fx 12f x 2,那么设函数yf x ,xD ,假如对任意x x 2D ,且x 1x ,都有fx 1称函数yf x 在 D 上是凸函数例如：ylgx ff x n,那么称进一步,假如对任意x x 2,x nD ,都有fx 1x2nxnfx 1n函数yf x

13、 在 D 上是凸函数；该不等式也称琴生不等式或詹森不等式7翻折：y函数翻折后翻折过程f x yfx将yf x 在 y 轴右边的图像不变,并将其翻折到y 轴左边, 并掩盖 yf x 将yf x 在 x轴上边的图像不变,并将其翻折到x 轴下边, 并掩盖 第一步：将yf x 在 y 轴右边的图像不变,并将其翻折到左边,并掩盖 ；yfxyf x 其次步：将 x 轴上边的图像不变,并将其翻折到x 轴下边, 并掩盖 将yf x 在 x轴上边的图像保持不变,并将x轴下边的图像翻折到x轴上边,不掩盖 8周期性：- .word.zl.假设yfx,xR,T0,任取xR- fx.fx,那么称 T 为这个函数的周,恒

14、有T期留意：假设 T 是yfx的周期,那么kTkZ,k0 也是这个函数的周期；周期函数的周期有无穷多个,但不肯定有最小正周期f xaf xb , abf x 是周期函数,且其中一个周期Tab ；阴影局部下略 f x f x p ,p 0 T 2 p； f x a f x b , a b T 2 a b ； f x 1 或 f 1,p 0 T 2 p ；f x p f x p f x 1 f x p 或 f x f x p 1,p 0 T 2 p；1 f x p f x p 1 f x 1 f x p 或 f x f x p 1,p 0 T 4 p；1 f x p f x p 1 f x 关于直

15、线 x a , x b , a b 都对称 T 2 a b ； f x 关于两点 , a c , , b c , a b 都成中心对称 T 2 a b ； f x 关于点 , a c ,a 0 成中心对称,且关于直线 x b, a b 对称 T 4 a b ；假设 f x f x a f x 2 f x na m m 为常数,n N ,那么 *f x 是以 n 1 a 为周期的周期函数；假设 f x f x a f x 2 f x na m m 为常数, n为正偶数,那么 f x 是以 2 n 1 a为周期的周期函数三、 V 函数：定义y形如ya xmh a0的函数,称作 V 函数 h a0分

16、类a xmh a0ya xm- .word.zl.- .图像定义域 R值域在 , ,xm在 , 对称轴开口向上m h , 向下顶点m 上单调递减；m 上单调递增；单调性留意在 m ,上单调递增0在 m ,上单调递减当m.word.zl.时,该函数为偶函数- - .四、分式函数：定义yxa,a0形如yxaa0的函数,称作 分式函数 ,a0 x分类耐克函数 yxaxx图像定义域,00,值域在 , 2a,2a,0, yx,0 , 0,R上单调递增；渐近线a , ax上单调递增；单调性在a ,0, 0,a 上单调递减在 五、曼哈顿距离：在平面上,M x y 1,N x 2,y 2,那么称dx 1x 2

17、y 1y 为 MN 的曼哈顿距离- .word.zl.- .六、某类带有肯定值的函数：1、对于函数 yxxm ,在 xm 时取最小值；2、对于函数 yxmxn , mn ,在xm n 时取最小值；3、对于函数 yxmxnxp , mnp ,在 xn时取最小值；4、对于函数 yxmxnxpxq , mnpq ,在x , n p 时取最小值；5、推广到yx 1xx 2xx 2n,x 1x 2x 2n,在xx n,x n1时取最小值；yxx 1xx 2xx 2n1,x 1x 2x 2n1,在xx 时取最小值摸索：对于函数yx12x3x2,在 x _时取最小值四、幂函数、指数函数和对数函数一幂函数1幂

18、函数的定义：形如yxa aR 的函数称作幂函数,定义域因a 而异2当a0 1,时,幂函数yxaaR 在区间0,上的图像分三类,如下图3作幂函数yxaa1,0的草图,可分两步：依据 a 的大小,作出该函数在区间0 ,上的图像；.word.zl.- - .依据该函数的定义域及其奇偶性,补全该函数在,0上的图像4判定幂函数yxaaR 的 a 的大小比拟：方法一：yxaaR 与直线xm m1的交点越靠上, a 越大；方法二：yxaaR 与直线xm 0m1的交点越靠下, a 越大5关于形如yaxbc0 的变形幂函数的作图：cxd作渐近线用虚线 ：xd c、ya c；选取特殊点：任取该函数图像上一点,建议

19、取0,b；d画出大致图像：结合渐近线和特殊点,判定图像的方位右上左下、左上右下二指数 & 指数函数1、指数运算法那么：axayaxy；x a yaxy； ab xaxbx； axax,其中a ,b0 ,x、yR bbx2、指数函数图像及其性质：/ - yaxa1 yax 0a1 .word.zl.- .图像定义域 R值域0,在 , 上单调递减；奇偶性非奇非偶函数渐近线x 轴单调性在 , 上单调递增；指数函数yax的函数值恒大于零；指数函数yax的图像经过点0 1,；性质3、判定指数函数当x0时,y1；当x0时,0y1；当x0时,当x0时,0y1y1yx a 中参数 a 的大小：方法一：yx a

20、 与直线xm m0的交点越靠上, a 越大；方法二：yx a 与直线xm m0的交点越靠下, a 越大三反函数的概念及其性质1、反函数的概念：- .word.zl.- .对于函数 y f x ,设它的定义域为 D ,值域为 A,假如对于 A 中任意一个值 y ,在 D 中总有唯一确定的 x值与它对应,且满意 y f x ,这样得到的 x 关于 y 的函数叫做 y f x 的反函数,记作x f 1 y 在习惯上,自变量常用 x表示,而函数用 y 表示,所以把它改写为 y f 1 x x A 2、求反函数的步骤：“ 解“ 换“ 求将 y f x 看作方程,解出 x f y ；将 x 、 y 互换,

21、得到 y f 1 x ；标出反函数的定义域原函数的值域 3、反函数的条件：定义域与值域中的元素一一对应4、反函数的性质：原函数yfx过点m ,n,那么反函数yf1 x 过点n ,m ；原函数yf1 x 关于yfx与反函数yx对称,且单调性一样；奇函数的反函数必为奇函数5、原函数与反函数的关系：- / 函数yfxyf1 x .word.zl.定义域DA值域AD- .四对数 & 对数函数1、指数与对数的关系：abNNbabN指数幂a底数对数真数log2、对数的运算法那么：loga10,log a1,alogaNN；常用对数lgNlog 10N,自然对数lnNlogeN；logaMNlogaMlog

22、aN,logaMlogaMlogaN,logaMnnlogaM；blogNaNlogaN,1c blogab,alogNba,loganbmmlogbNlogablogab,logaclogablogbn3、对数函数图像及其性质：/ - ylogax a1ylogax 0a1.word.zl.- .图像定义域0,值域R0,上单调递减；奇偶性非奇非偶函数渐近线y 轴单调性在0,上单调递增；在对数函数ylogax的图像在 y 轴的右方；对数函数ylogax的图像经过点0,1；性质4、判定对数函数y当x1时,y0；当x1时,y0；当0当00 x1时,y0 x1时,ylogax x0中参数 a 的大小

23、：方法一：ylogax x0与直线ym m0的交点越靠右, a越大；.word.zl.方法二：ylogax x0与直线ym m0的交点越靠左, a 越大- - - .word.zl.- .五、三角比1、角的定义：1终边一样的角：与 2 k,kZ 表示终边一样的角度；终边一样的角不肯定相等,但相等的角终边肯定一样；与k,kZ 表示终边共线的角同向或反向 2特殊位置的角的集合的表示：- 位置角的集合.word.zl.在 x 轴正半轴上2k,kZ 在 x 轴负半轴上2 k,kZ k,kZ在 x 轴上在 y 轴正半轴上2 k2,kZ在 y 轴负半轴上2 k3,kZ2在 y 轴上- 2k.kZ2,在坐标

24、轴上k,kZ2在第一象限内2 k2 k2,kZ 在其次象限内2k2k,kZ在第三象限内2k32k3,kZ2在第四象限内2k2 k2 ,kZ23弧度制与角度制互化：rad180；1rad180；1180rad 4扇形有关公式：l ；rr；1lr12 r 想象三角形面积公式 弧长公式：l扇形面积公式：S225集合中常见角的合并：- .word.zl.x2 k2xxkk2xk4- xk,k.Zx2 kx2 kxk2x2 k2x2 k44xk4x2 k54x2 k3xk424x2 k46三角比公式及其在各象限的正负情形：以角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴建立直角坐标系,在的终边上任取一个异于原点

25、的点.word.zl.P x y ,点 P 到原点的距离记为 r ,那么- - .7特殊角的三角比：角度制030456090180270360弧度制30 2643220 sin0 10 231 1222cos1 3210 10 1 222tan0 31 3无0 无Z 0 38一些重要的结论： 留意,假如没有特殊指明,k 的取值范畴是 k角和角的终边：k,kk4；,k2；角和角的终边关于 x 轴对称关于 y 轴对称关于原点对称sinsinsinsinsinsincoscoscoscoscoscostantantantantantan的终边与2的终边的关系的终边在第一象限2k,2k22的终边在其次

26、象限2k2,2k2k4,k的终边在第三象限2k,2k3k3；2,k224的终边在第四象限2k3,2k2 2324- .word.zl. sin与 cos的大小关系：,2k4- xy0；.2k3的终边在直线 yx 右边sincos4sincos2k4,2k5 4的终边在直线 yx 左边xy0；sincos,k5 4的终边在直线 yx 上xy02k4 sin与 cos的大小关系：,k4的终边在xy0或xy0 0；sincosk4xy0 xysincosk4,k3 4的终边在xy0或xy0 0；xy0 xysincosk4,k3 4, kZ的终边在 yx 2、三角比公式：1诱导公式：诱导公式口诀：奇

27、变偶不变,符号看象限第一组诱导公式：其次组诱导公式：第三组诱导公式：.word.zl.周期性奇偶性中心对称性sin 2ksinsinsinsinsincos 2kcoscoscoscoscostan 2 ktantantantantancot 2kcotcotcotcotcot第四组诱导公式：第五组诱导公式：第六组诱导公式：轴对称互余性sin2cossin2cossinsincos2sincos2sincoscostantantan2cottan2cotcotcotcot2tancot2tan- - .2同角三角比的关系：倒数关系：商数关系：cos平方关系：1sincsc1tansincos0

28、sin2cos 2cos1tan22 seccossec1cossin0tancot1cot1cot22 cscsin3两角和差的正弦公式：sinsincossin；两角和差的余弦公式：coscoscossinsin；两角和差的正切公式：tantantan1tantan4二倍角的正弦公式：sin22sincos；二倍角的余弦公式：1cos22 cossin2cos12sin22cos21；二倍角的正切公式：tan212tan2；万能置换公式：tan降次公式：1 cos2sin22；2sin21 cos22sin212tan21cos2cos22tan2cos21tan22 cos1cos222

29、1 sinsin21tan2 tan1 cos2 1 cos2tan212tan21 sinsin2cos22tan半角公式：tan2sin1cos；cossin5帮助角公式：版本一：asinbcosa2b2sin,其中02,sinbb2a2cosab2a2版本二：- .word.zl.asinbcosa22 bsin- a b0,0.2, tanb a,其中3、正余弦函数的五点法作图：以ysinx为例,令x依次为0,2,3,2,求出对应的 x 与 y 值,描点 , x y 作图24、正弦定理和余弦定理：1正弦定理：aAbBcC2RR为外接圆半径 ；sinsinsin其中常见的结论有：a2Rs

30、inA,b2RsinB,c2RsinC；abca2；sinAa,sinBb,sinCc；2R2R2RsinA:sinB:sinCa:b:c；aRsinBsinCSABC2 2 RsinAsinBsinC；SABCbRsinAsinC；SABC4RcRsinAsinBa2b2c22 bccosAcosAb2c2a22 bcb2c22余弦定理：版本一：b2a2c22accosB；版本二：cosBb22 acc2c2a2b22abcos Ca2cos C2ababcosCccosB3任意三角形射影定理第一余弦定理 ：bccosAacosCcacosBbcosA5、与三角形有关的三角比：1三角形的面积

31、：SABC1 2dh；C1bcsinA1acsinB；ABC的周长.word.zl.SABC1 2absin22SABCllalblc, l 为22222在ABC中,- - .；C ；2abABsinAsinBcosAcosBcotAcotB ；假设ABC是锐角三角形,那么sinAcosB ；sinABsinCcosABcosCtanABtanCsinBCsinA；cosBCcosA；tanBCtanAsinACsinBcosACcosBtanACtanBsinAcosB2CtanAcotB2C22sinBcosA2C；tanBcotA2C；22sinCcosA2BtanCcotA2B22si

32、nAcosB；sinBcosA；sinCcosA；222222sinAcosCsinBcosCsinCcosB222222sinAsinBcosAcosB2222sinAsinCcosAcosCsinAsinBsinCcosAcosBcos222222222sinBsinCcosBcosC2222CsinAsinBsinC4cosAcosBcosC222cosAcosBcos C14sinAsinBsinC；222sinAsinBsinC4sinAsinBcosC222sin 2Asin 2Bsin2 C4sinAsinBsinC1；cos2Acos2Bcos2 C4cosAcosBcos C

33、sinAsinBsinC0,3 3 2；sinAsinBsinC0,3 3Bcos8sinAsinBsinCcosAcoscosAcosBcos C1, 321 1, 8cosAcosBcosC其中,第一组可以利用琴生不等式来证明；其次组可以结合第一组及根本不等式证明3在ABC中,角 A 、 B 、 C 成等差数列B3.word.zl.- 4ABC的内切圆半径为ra2Sc- .b6、仰角、俯角、方位角：略7、和差化积与积化和差公式理科 ：1积化和差公式：sincos1 2sin2sin；cossin1 2sinsincoscos1 2coscossinsin1 2coscossinsincos

34、22sin2和差化积公式：sinsin2cos2sin2coscos2cos2cos2coscos2sin2sin2六、三角函数1、正弦函数、余弦函数和正切函数的性质、图像：ysinxycosxytanx定义- RRxxk2,kZ.word.zl.- .域 值域1 1,1,1R奇偶奇函数偶函数奇函数性 周期最小正周期T2最小正周期T2最小正周期 T性单当2k2,2k2；当x2k,2,2k；1；k2,k2调2k2, 2k32kk2性x2k1；kZkZkZ2k最2时,ymin时,ymin值当x2k1；当x2k时,y max1；无2时,ymax图 像例 1：求函数y5sin2x3的周期、单调区间和最

35、值 当 x 的系数为负数时,单调性相反解析：周期T2,由函数ysinx的递增区间 2k2,2k2,可得.word.zl.22k22x32k2,即k5xk12,12125,k于是,函数y5sin2x37的递增区间为k12同理可得函数37递减区间为k7y5sin2x12,k12- - .当 2 x 2 k,即 x k 时,函数 y 5sin2 x 取最大值 5；3 2 12 3当 2 x 2 k,即 x k 5 时,函数 y 5sin2 x 取最大值 5 3 2 12 3例 2：求函数 y 5sin2 x 7, x 0, 的单调区间和最值3 2解析：由 x 0, ,可得 2 x , 42 3 3

36、3然后画出 2 x 的终边图,然后就可以得出3当 2 x , ,即 x 0, 时,函数 y 5sin2 x 7 单调递增；3 3 2 12 3当 2 x , 4 ,即 x , 时,函数 y 5sin2 x 7 单调递减3 2 3 12 2 3同时,当 2 x,即 x 时,函数 y 5sin2 x 7 取最大值 12；3 2 12 3当 2 x 4,即 x 时,函数 y 5sin2 x 7 取最小值 7 5 3；3 3 2 3 2留意：当 x的系数为负数时,单调性的分析正好相反2、函数yAsinxh&yAcosxh &yAtanxh ,其中A0,0：1复合三角函数的根本性质：yAsinxhyAc

37、osxhyAtanxh三角函数振幅其中A0,0A其中A0,h0 x其中A0,2,0Z无基准线,yxTkk定义域值域Ah Ah,2最小正周期T频率f12f1.word.zl.TT- 相位- x.初相2函数yAsinxh与函数ysinx 的图像的关系如下：相位变换：当0时,ysinx向左平移个单位ysinx；当向右平移个单位；0时,ysinxysinx周期变换：当1时,ysinxx全部各点的横坐标缩短到原先的1倍（纵坐标不变）ysinxx；当 0全部各点的横坐标伸长到原先的1倍（纵坐标不变）1时,ysinysin振幅变换：当A1时,ysinxx全部各点的纵坐标伸长到原先的A倍（横坐标不变）yAsinxx；当 0A1时,ysin全部各点的纵坐标缩短到原先的A 倍（横坐标不变）yAsin最值变换：当h0时,yAsinx全部各点向上平行移动h个单位yAsinxh；当h0时,全部各点向下平行移动h个单位yAsinxyAsinxh；留意：函数yh 和函数yAtanxAcosxh 的变换情形同上3、三角函数的值域：1y- asinxb 型：.word.zl.2- ya t21btc 在.设tsinx,化为一次函数yatb 在闭区间 1,1 上求最值yasinxbcosxc ,a b0型：3引入帮助角, tanb,化为ya2b 2 sinxc ay