《比例线段》课件-(公开课获奖)2022年北京课改版-

1、比例线段PPT课件-(公开课获奖)2022年北京课改版-(5)比例线段PPT课件-(公开课获奖)2022年北京课改版-问题：你知道古埃及的金字塔有多高吗？ 据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯游历古埃及时，只用一根木棍和尺子就测量、计算出了金字塔的高度，使古埃及法老阿美西斯钦羡不已 你明白泰勒斯测算金字塔高度的道理吗？问题： 据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒.A.B.C.A.B.CAB=_cmAB=_cmBC=_cmBC=_cm=.A.B.C.A.B.CAB=_cm=在四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 和 b 的比等于 c 和 d 的比，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例

2、线段， 简称比例线段.外项外项内项内项a ：b = c ：d.外项内项a、b、c 的第四比例项如果作为比例内项的是两条相等的线段即 或a ：b = b ：c， 那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项. 成比例线段：在四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 和 b 的比等于 说出以下比例式中的比例内项、比例外项和第四比例项： pq=fs(1)(2) (x1) : x = (1) : 11x说出以下比例式中的比例内项、比例外项 pq=fs(1)(2)例. 线段m=1cm，n=2cm，p=3cm，q=6cm，请判断这四条线段成比例吗？并说明理由.想一想：1是否还有其他的判断方法？（2）对于线

3、段a、b、c、d，如果 ， 那么adbc成立吗？为什么？（3）如果adbc，其中bd0，那么 成立吗？为什么？例. 线段m=1cm，n=2cm，p=3cm，q=6cm，比例的根本性质：（1）如果 ，那么（2）如果 ，且 那么等积式比例式内项积外项积比例的根本性质：（1）如果 ，那么（2）如果 假设a=4，b=8，c=3，那么 a、b、c的第四比例项d= ;6假设a=6，b=1，d=3，那么 c= .假设a=5，c=3，d=9，那么 b= ;2.线段a,b,c,d成比例，试一试15181.线段a=1cm,b=3cm,c=1.5cm,d=4.5cm,那么线段a,b,c,d是成比例线段吗？假设a=4

4、，b=8，c=3，那么 a、b、c的第四比:一张地图的比例尺1:30000000，量得北京到上海的图上距离大约为2.5cm,求北京到上海的实际距离大约是多少km? 开启 智慧解：设北京到上海的实际距离大约是xcm,那么2.5x= 130000000 x=2.530000000=75000000即 x=750 (km)答：北京到上海的实际距离大约是750km.:一张地图的比例尺1:30000000，量得北京到上海的图上课堂小结： ac b=d1、若a : b = c : d 或则a、b、c、d 四条线段成比例当比例内项相同时，比例式变为：a ：b = b：c，此时b称为比例中项.课堂小结： ac

5、 b=d1、若a : b = c : d 2、比例的根本性质:在比例式中，两个外项的积等于两个内项的积.如果 ，那么ad = bc.3、判断四条线段成比例的方法：ad = bc a b=cd（2）1直接计算a：b 和 c：d 是否相等；如果 ad = bc 且(bd0），那么 .思考：由adbc还可以得到哪些比例式？2、比例的根本性质:在比例式中，两个外项的积等于两个内项的积练习：1假设a、c、d、b成比例线段，那么比例 式为_,比例内项_， 比例外项_，第四比例项_；2假设m线段是线段a、b的比例中项，那么 比例式为_，等积式为_；3假设adbc，那么可得到多少个比例式？c、da、bbm2a

6、b练习：1假设a、c、d、b成比例线段，那么比例 2假试一试：（1）已知 ，求 和 的值；（2）如果 （k为常数），那么 成立吗？为什么？试一试：（1）已知 ，求 和 合比性质：如果 ，那么 合比性质：如果 ，那么 例1.已知 ,求 ， .例2.已知 求 的值.设参数法,为“桥梁，在解题中增设k，又在解题中自行消失。当题目中出现等比的形式时通常考虑这种方法.例1.已知 ,求 ， .例3.已知：如图，ABC中,D, E分别是AB,AC上的点,且 ,由此还可以得出哪些比例式?并对其中一个比例式简述成立的理由.ABCED例3.已知：如图，ABC中,D, E分别是ABCED例4.已知:ABC和ABC中

7、, 且 ,ABC的周长为50cm求:ABC的周长.例4.已知:ABC和ABC中, 且 小 结1、注意灵活应用比例的有关性质：根本性质： ， 则 ad = bc. ， 则 合比性质：设参数法2、认真观察图形，特别注意图形中线段的和、差，巧妙地与合比性质结合起来.3、要运用方程的思想来认识比例式，设出未知数，列出比例式，化为方程求解.小 结1、注意灵活应用比例的有关性质：根本性质： 在相同时刻的物高与影长成比例. 如果一古塔在地面上的影长为50 m ，同时，高为1.5 m 的测竿的影长为2.5 m ，那么古塔的高是多少？X 米50米古塔影长测竿1.5 米测竿影长2.5 米解：设古塔的高为 x m，

8、根据题意得 2.5x = 1.550 x = 30 (m)答：古塔的高为 30 m.在相同时刻的物高与影长成比例. 如果一古塔在地面上的影长为5变式练习1、同一时刻，一竿的高为，影长为1m，某塔影长20m，求塔的高.2、已知：如图， ， AD = 15， AB = 40，AC = 28，求 AE .ABCED3、已知：如上图 求: 的值.变式练习1、同一时刻，一竿的高为，影长为1m，某塔影长20m练习假设m是2、3、8 的第四比例项，那么m= ；假设线段x 是3和27的比例中项，那么 x = ；假设 a ：b ：c = 2 ： 3 ：7 , 又 a + b + c = 36， 那么 a = ，

9、b = ，c= . 1296921已知 则 .练习假设m是2、3、8 的第四比例项，那么m= ；黄金分割黄金分割试一试:(1)五角星是我们常见的图形,分别量出点A到点C、B的距离,并计算 的值.ABC试一试:(1)五角星是我们常见的图形,分别量出点A到点C、B(2)古希腊数学家在公元前4世纪,研究了这样的一个问题:如何在线段AB上确定一个点C, 使 ?试一试:CABx1x(2)古希腊数学家在公元前4世纪,研究了这样的一个问题:试一点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫黄金比(0.618).CAB或 BC:AC点

10、C把线段AB分成两条线段AC和CAB或 BC:AC如果一个矩形的宽与长的比值正好是黄金比(0.618),人们称它为“黄金矩形,黄金矩形曾一度统治着西方世界的建筑美学,巴黎圣母院是它的一个杰出代表作,它的整个结构就是按照黄金矩形建造的.如果一个矩形的宽与长的比值正好是黄金比(0.618),人们称请你画出一个黄金矩形.请你画出一个黄金矩形. 列方程解应用题的一般步骤：(1)(2)(3)(4)(5)分析题意，设未知数找出等量关系，列方程解方程看方程的解是否符合题意答数列方程解应用题的一般步骤：(1)分析题意，设未知数找出等量关绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形

11、绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方解：设宽为x米，那么长为 x +10米依题意得： x(x10)900 整理得 x210 x9000解得：所求的 ， 都是所列方程的解吗？ 所求的，都符合题意吗？绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？解：设宽为x米，那么长为 x +10米x(x10)9解：设宽为x米，那么长为 x +10米依题意得：x(x10)900 整理得 x210 x9000解得：但不合题意，舍去解：设宽为x米，那么长为 x +

12、10米依题意得：x(x例1如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。 例题例1如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，例1如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。 答：截去正方形的边长为10厘米。 例1如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，1、学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸.经试验，彩纸面积为相片面积的 时较美观，求镶上彩纸条的宽.精