结力2小结矩阵位移法

1、00:431熟练掌握：1）两种坐标系中的单元刚度矩阵、结构的整体刚度矩阵、2）等效结点荷载的形成，3）已知结点位移求单元杆端力的计算方法，整体刚度矩阵和结构结点荷载的集成过程。理解： 单元刚度矩阵中和整体刚度矩阵中的元素的物理意义。了解: 不计轴向变形时矩形刚架的整体分析.基本要求矩阵位移法小结 1.编号及建立坐标； 计算步骤 2.形成整体刚度矩阵K（2）求出整体坐标系下的单元刚度矩阵 ； （1）求出局部坐标系下的单元刚度矩阵 ； （3）按照各单元的定位向量，依次将各 “对号入座” 集合进整体刚度矩阵K 。3.形成结构的荷载列阵 （1）将各原始结点荷载集合进结构的荷载列阵 ； （2）将各杆上荷

2、载转化后，集合叠加进结构荷载列阵 。 4.解方程 ，求出结点位移（整体坐标系）； 5.求杆端内力 （2）按公式 求出各杆单元杆端内力。 （1）由定位向量确定各单元 ，并转换为 （局部坐标系）； （注意正确判定结点位移） （注意单刚的选取） （坐标变换） 正负是按坐标规定 二、例题 例1 求图示结构的内力。横梁b2h2=0.5m 1.26m, 立柱b1h1=0.5m 1m，弹性模量E1000000.解: 1)编号,建立坐标 xy6m12m1kN/m(0,0,0)(0,0,0)123645未知量 n=6 ABCD2）局部坐标下的单元刚度矩阵 柱的原始数据： 梁的原始数据： 103柱： 梁： 103

3、3)整体坐标下的单元刚度矩阵 单元、(=90o) 坐标转换矩阵为： T转换后单刚、为： 103 1 2 3 0 0 01230004 5 6 0 0 0456000单元： 103 1 2 3 4 5 6123456（局部坐标与整体坐标一致） 103 -6.94 52.5+2.31-52.5 0.58+83.3-0.583.743.743.74-3.743.74-3.74-3.74-3.74-0.58 0.58+83.3 52.5+2.31-52.513.9 27.8+27.813.9 27.8+27.8-6.94-6.94 0 -6.94000000000001 2 3 4 5 6123456

4、4)集合整体刚度矩阵 结点位移码 xy6m12m1kN/m(0,0,0)(0,0,0)123645未知量 n=6 5）杆上荷载处理，集合进结构荷载列阵 ABCD5）杆上荷载处理，集合进结构荷载列阵 （1）单元固端力 （2）等效单元结点力（3）集合进结构 荷载列阵123000123456 此题无原始结点荷载，因此没有原始结点荷载的集合。 （局部坐标） （整体坐标） 6）解结构刚度（平衡）方程 由方程解得结点位移如下： 1 2 3 4 5 6结点位移码 7）求杆端力 单元： 1 2 3 0 0 0（轴力） （剪力） （弯矩） 转换为局部坐标： （轴向位移） （横向位移） （转角） （轴力） （剪力

5、） （弯矩） （水平） （竖向） 单元： 1 2 3 4 5 6单元 ： 4 5 6 0 0 0（轴力） （剪力） （弯矩） 转换为局部坐标： （轴向位移） （横向位移） （转角） （轴力） （剪力） （弯矩） （水平） （竖向） 0.432.093.044.388）根据杆端力绘制内力图 1.240.430.438.49M图(kN.m)FQ图(kN)FN图(kN)4.761.24 1.241.24注意：画内力图是按传统正负规定 正负是按坐标规定 （4,5,7） 1234（1,2,3） （4,5,6） （0,0,7） （0,0,0） 用先处理法为刚架编号 12453（1,2,3） （4,5,6）

6、 （0,0,8） （0,0,0） 有铰支座的刚架 有内部铰的刚架 铰支座结点位移处理：被约束的方向用0编号； 有位移的方向顺序编号。内部铰的编号处理：汇交两杆端作为两个结点编号； 两个结点位移编号考虑位移协调。 注意：不忽略轴向变形，则每个刚结点有3个位移: （位移编号是按整体坐标系） 忽略轴向变形时刚架的编号 xy(0,0,0)(0,0,0)102310柱顶轴向位移0编号； 水平梁两端轴向位移编号相同。 刚架忽略与考虑轴向变形的位移编号比较(0,0,0)(0,0,0)123645(0,0,7)001002(0,0,3)(0,0,0)(0,0,0)忽略轴向变形 考虑轴向变形 忽略轴向变形就是杆

7、长不变！ n=3 n=7 特殊单元编号 杆件单元归纳 自由梁单元： 忽略轴向变形 的梁单元： （44） （66） 桁架单元： 连续梁单元： 3412e653412e1e21e2（22） （22） Fp1例1 例2 Fp2MFp1x1 2 4 5 3 yFp2Mx1234y(1,2,3) (4,5,6) (0,0,0) (0,0,0)(1,2,3） （4,5,6） （4,5,7） （0,0,0）（0,0,0） ( ) 结点位移编号 顺序：顺坐标为正原始结点荷载集合 杆上荷载的处理 Fp原结构 （a）Fp（b）（c） =+等效结点荷载 结点锁固 查表求杆单元固端力： 杆单元的等效结点荷载： 最后杆

8、端内力 = （b）的固端力 + （c）的杆端内力（用矩阵位移法求解） （查表） (固端力反向) (集合进结点荷载列阵) 处理步骤：（每个杆上荷载依次进行） （3）按单元定位向量将单元等效结点力“对号入座” 集合进整体结构结点荷载列阵 。（1）查表求出局部坐标下的单元固端力列阵 ；记住各量值的符号（2）转化为整体坐标下的单元固端力列阵 ， 反号即为整体坐标下的单元等效结点力列阵 ； 单元集成法(直接刚度法) M1M3M2i1i21321.定位向量 由单元的结点位移码（整体码）组成的向量。 2.整体刚度矩阵集成 单刚 单刚 （ 1 2 ） (1 2)（ 2 3 ）(2 3)定位向量 整体刚度矩阵 （ 1 2 3 ） (1 2 3)结点位移码 对号入座 对号入座原理相同 结点荷载向量的集成原理相同 （2）按公式 求出各杆单元杆端内力。 （1）由定位向量确定各单元 ，并转换为 （局部坐标系）； 正负是按坐标规定