重庆中考数学25题专题及答案

1、A、BA、B,点DCE的面P的坐标，26题图备用图重庆中考25题专题训练（及答案）11、（12分）如图,已知抛物线yx2bxc与y轴相交于c,与x轴相交于2A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）.（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE丄x轴于点D，连结。，当厶积最大时，求点D的坐标；（3）在直线BC上是否存在一点卩，使厶ACP为等腰三角形，若存在，求点若不存在，说明理由解：(1)二次函数y=x2bxc的图像经过点A(2,0)C(0,1)22+2b+c=0C=一1解得：b=-C=1221二次函数的解析式为yx2x-132(2)设点D的坐标为(m,0)(0vmv

2、2)ADAODEOCOD=mADAODEOC由厶ADEsAOC得,.2-mDE21DE=DE=2m2TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark2 2mCDE的面积=XXm HYPERLINK l bookmark4 2rnLm=(m_1)214244当m=1时，CDE的面积最大点D的坐标为(1,0)(3)存在由(1)知：二次函数的解析式为8分1211yxx-122121设y=0则oxx-1解得：X1=222点B的坐标为(一1,0)C(0,1)设直线BC的解析式为：y=kx+bX2=1k解得：k=-1b=-1直线BC的解析式为：y=x1在RtAOC中，/AOC=90OA

3、=2OC=1由勾股定理得：AC=.5/点B(1,0)点C(0,1)OB=OC/BCO=45当以点C为顶点且PC=AC=5时,设P(k,k1)过点P作PH丄y轴于H/HCP=/BCO=45CH=PH=kI在RtPCH中k2+k2=.52k2=10-10分102以A为顶点,AC=AP=5设P(k,k1)过点P作PGLx轴于GAG=I2kIGP=Ik1I在RtAPG中AG2+P(G=AF2(2k)2+(k1)2=5解得：k1=1,k2=0(舍)二L(k,0)QPC为等腰直角三角形PQ=CQ=k由勾股定理知CP=PA=.2kAL=Ik-2I,PL=|-k-1|在RtPLA中(.2k)2=(k2)2+(

4、k+1)2TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark181 557解得：k=P4(,)12分 HYPERLINK l bookmark17 22222、(本题满分12分)已知抛物线y=xbxC交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点，交y轴于点C,其顶点为D.求b、c的值并写出抛物线的对称轴;连接BC,过点0作直线0E丄BC交抛物线的对称轴于点E.求证：四边形ODBE是等腰梯形;-1(3)抛物线上是否存在点Q,使得OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的-?若存在,3求点Q的坐标；若不存在，请说明理由.2、(1)求出：b-4,c=3，抛物线的对称轴为：x=22抛物线的解析

5、式为y=x-4x+3,易得C点坐标为(0,3),D点坐标为(2,-1)设抛物线的对称轴DE交x轴于点F,易得F点坐标为(2,0),连接OD,DB,BEv.：OBC是等腰直角三角形，：DFB也是等腰直角三角形，E点坐标为(2,2),/BOE=/OBD=45OE/BD四边形ODBE是梯形在RtODF和RtEBF中，0D=0D=,0F2DF2=、2212=.5,BE=,EF2FB2二221.50D=0D=,0F2DF2=、2212=.5,BE=,EF2FB2二221.53切=3切=S四边形ODBE当y=1时，即x24x3=1X20D=BE四边形ODBE是等腰梯形（3）存在，1由题意得：S四边形ODB

6、EOBDE设点Q坐标为（x,y）,1由题意得：S三角形OBQ=0By11分Q点坐标为(2+,2,1)或(2-2,11分当y=-1时，即x2-4x3=_1,x=2,-Q点坐标为（2,-1）综上所述，抛物线上存在三点Q1(2+运,1综上所述，抛物线上存在三点Q1(2+运,1),Q2(2-2,1),Q3(2,-1)使得S三角形obq=3s3四边形ODBE12分3、（11分）如图，已知抛物线y二y二a(x-1)23、3(a=0)经过点A(-2,0),抛物线的顶点为D,过0作射线0M/AD0M/AD过顶点D平行于x轴的直线交射线0M于点C,B在x轴正半轴上，连结BC(1)求该抛物线的解析式；(2)若动点

7、P从点0出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t(s)问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？(3)若OC=0B，动点P和动点Q分别从点0和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿0C和B0运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t(s)，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长.解：(1)t抛物线y=a(x-1)23、3(a=0)经过点A(-2,0),.3a3二次函数的解析式为:(2)；D为抛物线的顶点D(1,3.3)过D作DN_0B于N，则DN=3一3

8、,AN=3,.AD32(3、3)2=6DA0=604分：0M/AD当AD-OP时，四边形DAOP是平行四边形OP=6t=6(s)5分当DP_OM时，四边形DAOP是直角梯形过O作OH_AD于H,AO二2,则AH=1(如果没求出.DAO=60。可由RtOHAsRtDNA求AH=1)OP=DH=5t=5(s)当PD=OA时，四边形DAOP是等腰梯形OP=AD-2AH=6-2=4t=4(s)综上所述：当t=6、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形.(3)由(2)及已知，NCOB=60oc=ob,aocb是等边三角形则OB=OC=AD=6,OP=t,BQ=2t,OQ=62t(0：t

9、：3)过P过P作PE_OQ于E，则PE=9分10分9分10分11分解：(1)：该抛物线过点C(0,-2),SbcPQ63.,3-1(6-2t)3SbcPQ2263；38QGQ当巳时，Sbcpq的面积最小值为卡.此时OQ=3,OP=-,OE=?.QE=3-32442.PQ二、PE2QE2二(本小题满分13分)如图，抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.(1)求出抛物线的解析式；P是抛物线上一动点，过P作PM_x轴，垂足为M是否存在P点，使得以AP,M为顶点的三角形与AOAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得D

10、CA的面积最大，求出点D的坐标.将A(4,0),B(1,0)代入,22aa=52I21APMACO,PMOC1j15即4-m=2m2m-2.解得g=2,m2=4（舍去），P（1APMACO,PMOC1j15即4-m=2m2m-2.解得g=2,m2=4（舍去），P（2,）.（6分）AMOC115当时，APMCAO，即2（4-m）m2m-2.PMOA222解得m=4,m2=5(均不合题意，舍去)当1：m：4时，P(2,1).（7分）类似地可求出当m4时，P(5,-2).（8分）当m：1时，P（-3,14）.综上所述，符合条件的点P为(2,1)或(5,-2)或(-3,-14).（9分）5(3)如图，

11、设D点的横坐标为t(0:t：4)，贝UD点的纵坐标为t2t-2.2过D作y轴的平行线交AC于E.由题意可求得直线AC的解析式为yx-2.（10分）TOC o 1-5 h z一(1).E点的坐标为it,-1-2-I2丿25fl)12/八、二DE=_t2+t_2-一t_2：=_t2+2t(11分)22丿21l12)22.Sadact2t4二-t4t=-(t-2)42.2当t=2时，DAC面积最大.D(2,)如图，二次函数的图象经过点D(0,7.3)，且顶点C的横坐标为4,该图象在x轴上截9得的线段AB的长为6.求二次函数的解析式；在该抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PD最小，求出点P的坐标；在抛

12、物线上是否存在点Q,使厶QABMAABCt目似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.设二次函数的解析式为：y=a(x-h)2+k顶点C的横坐标为设二次函数的解析式为：y=a(x-h)2+k顶点C的横坐标为4,且过点(0,7.3)9y=a(x-4)2+k73=i6ak9又对称轴为直线x=4，图象在x轴上截得的线段长为6A(1,0),B(7,0)0=9a+k由解得an3,k=.39二次函数的解析式为：y=_5(x-4)239点AB关于直线x=4对称PA=PBPA+PD=PB+PDB当点P在线段DB上时PA+PD取得最小值DB与对称轴的交点即为所求点P设直线x=4与x轴交于点M/PM/

13、OD/BPM2BDO又/PBMMDBOBPMhABDOPMDOBMBO7.339点P的坐标为(4,3)3由知点C(4,-3),又AM=3,在RtAMC中,cot/ACmW,3/ACM=60,/AC=BC/ACB=120当点Q在x轴上方时，过Q作QNLx轴于N如果AB=BQ由厶ABSAABQ有BQ=6/ABQ=120,则/QBN=60QN=3.3,BN=3ON=10此时点Q(10,33),如果AB=AQ由对称性知Q(-2,33)当点Q在x轴下方时，QAB就是厶ACB此时点Q的坐标是(4，；3)，经检验，点(10，33)与(-2，33)都在抛物线上综上所述，存在这样的点Q使厶QABAABC点Q的坐

14、标为(10,33)或(-2,33)或(4,-3)6、(12分)如图，抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3),设抛物线的顶点为D.求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；以BCD为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)设该抛物线的解析式为y=ax2bxc,由抛物线与y轴交于点C(0,-3),可知c=-3.即抛物线的解析式为y=ax2b-3.1分_|_a-b-3=0,把A(-1,0)、B(3,0)代入，得彳、9a

15、+3b-3=0.解得a=1,-2.TOC o 1-5 h z抛物线的解析式为y=x2-2x3.3分顶点D的坐标为1,.4分说明：只要学生求对a=1,-2,不写抛物线的解析式为y=x22x3”不扣分.(2)以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形.5分理由如下：过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F.在RtBOC中,OB=3OC=3BC2=18.6分在RtCDF中，DF=1,CF=OF-OC=4-3=1CD=2.7分在RtBDE中,DE=4,BE=OB-OE=3-1=2BD2=20.8分222BCCD=BD,故厶BCD为直角三角形(3)连接AC,可知RtCOMRtBCD得符合条件的点为0(

16、0,0).10分过A作AR_LAC交y轴正半轴于1求得符合条件的点为过A作AR_LAC交y轴正半轴于1求得符合条件的点为R(0,丄).3过C作CP丄AC交x轴正半轴于求得符合条件的点为P2(9,0).Pi,P2,符合条件的点有三个：0(0,0),可知可知RtCAPmRtCOMRtBCD11分RtP2CAMRtCOMRtBCD12分1R(0,3)，R2(9,0).7、如图，抛物线y=ax2，bxV与x轴交于两点A(-1,0),B(1,0),与y轴交于点C.求抛物线的解析式；过点B作BD/CA与抛物线交于点D，求四边形ACBD的面积;在x轴下方的抛物线上是否存在一点M,过M作MN丄x轴于点N,使以

17、A、M、N为顶点的三角形与BCD相似？若存在，则求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.f解：(1)解：(1)把A(-1,0)B(1,0)代入ax2bx1得:解得：a=T2丄/y=x1(第盯2丄/y=x1(第盯题)(2)令x=0，得y=1C0,1OA=OB=OC=1.BAC=.ACO=.BCO=.ABC=45/BD/CA,.ABD=.BAC=45过点D作DE_X轴于E,则厶BDE为等腰直角三角形令OE=kk0，则DE=k1-D-k,-k-122点D在抛物线.y-_x21上_k_1-_-k1解得k1=2，k-1(不合题意，舍去)的坐标也可）D-2,-3DE=3的坐标也可）（说明：先求出直线BD的解

18、析式，再用两个解析式联立求解得到点TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark59 11四边形ACBD的面积S=-AB?OC+ABIDE HYPERLINK l bookmark45 22 HYPERLINK l bookmark61 112123=4 HYPERLINK l bookmark13 22（说明：也可直接求直角梯形ACBD的面积为4）AN二-m-1,MN=m2TBCBD即-mT_m2T即32解得：m=-1（舍去）m2_-2则M-2,-3(ii)当：AMNs.：DCB时，有ANMNBDBC(1)平移y=_tx2的图象得到的抛物线F的顶点为Q,2m-1m-1即

19、解得mi-132、2（舍去）（舍去）10分BCBD即m1亦一13、2解得：m=-1（舍去）二M4,-15M点的坐标为-2,-3,(39!4,-1512分8、在直角坐标系xOy中，设点A（0,t）,点Q（t,次函数ytx2的图象，得到的抛物线F满足两个条件：顶点为Q;与x轴相交于B,C两点（IOBIIOCI）,连结A,B。（1）是否存在这样的抛物线F,OA=0BOC?请你作出判断，并说明理由；b）。平移二r3(2)如果AQ/BC,且tan/ABO=，求抛物线2对应的二次函数的解析式。2【思路点拨】（1）由关系式OA=OBOCt的取值范围，来求抛物线F对应的二次函数的解析式。来构建关于t、b的方程

20、；（2）讨论抛物线F对应的解析式为：y-_t(x_t)2/抛物线与x轴有两个交点，tb0.令八0,得OB-：,OC=t|0B|0C|=|(t-U)(tb,2即t即t2-半二t2,所以当b=2t3时，存在抛物线F使得|0A|=|0B|0C|.-2分2/AQ/BC,t=b，得F:y=t(x-t)t,解得xi二t7X2二t1.在Rr：AOB中,1)当t0时，由|OB|：|OC|,得B(t-1,0),当t-10时，由tanABO二3=妙二丄，解得t=3,2|OB|t1此时，二次函数解析式为y3x218x-24；|OB-t1当t1v0时，由tanAB=3=t_解得t|OB-t12此时，二次函数解析式为y

21、=-3此时，二次函数解析式为y=-35x2+学+绝251252)当t：0时,由|OB|OC|,将-1代t,可得t二t3,(也可由-x代x，-y代y得到)所以二次函数解析式为y=所以二次函数解析式为y=3x25+兰x-48或y=3x225125+18x+24.29、如图,抛物线y=29、如图,抛物线y=x4x与x轴分别相交于点B、0,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点0,得到直线I,设P是直线I上一动点求点A的坐标；以点A、BOP为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形，请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标；设以点ABOP为顶点的四边形的面积为S,点P的

22、横坐标为x,当46、2_S_68时，求x的取值范围【思路点拨】(3)可求得直线I的函数关系式是y=-2x，所以应讨论当点P在第二象限时，x0这二种情况。(1)：y=x24x=(x2)2一4二A(-2,-4)四边形ABR0为菱形时，P(-2,4) HYPERLINK l bookmark235 24四边形AB0P为等腰梯形时，Pi(,-)58四边形ABR0为直角梯形时，P-，-)512四边形AB0P为直角梯形时，Pi(-12)55(3)由已知条件可求得AB所在直线的函数关系式是y=-2x-8,所以直线I的函数关系式是y=-2x当点P在第二象限时，x0,xx22xx2211POB的面积S.POB=

23、AOB的面积SAOB4(_2x)_4x2,c44=8,2S=SAOBSPQ=-4x8(x：0)/462_S_68、.2,兰4+6J2一4x+8Z4+672一4x+8Z4+6724x8_68.2S0,过点AP分别作x轴的垂线，垂足为A、P则四边形POAA的面积(2x)x=(2x)x=4x4SpoaS梯形ppAA_S少o=2(x+2)1AAB的面积SAAB42=4S=SpoaAS.AaB=4x8(x0)46.2_S_68：2,3.2-2SS兰4+6丁2S乞6824x8_4624x8乞68.2x的取值范围是4.2-110、如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为(2,4),直线x=2与x轴相交于x=

24、2交于点P，顶点M点B，连结OA，抛物线y=X2从点x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动.求线段OA所在直线的函数解析式；设抛物线顶点M的横坐标为m,用m的代数式表示点P的坐标；当m为何值时，线段PB最短；当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使QMA的面积与厶PMA的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.【思路点拨】(2)构建关于PB的二次函数，求此函数的最小值；(3)分当点Q落在直线OA的下方时、当点Q落在直线OA的上方时讨论。设OA所在直线的函数解析式为y二kx,A(2,4),2k=4,k=2,OA所在直线的函数解析式为y=2x顶点M的横坐标为m，且在线段O

25、A上移动，-y=2m(0wm2).顶点M的坐标为(m,2m).抛物线函数解析式为y=(xm)22m.当x=2时，22y=(2-m)2m=m-2m4(0mw2).点P的坐标是(2,m2-2m4).TPB=m2-2m4=(m-1)23,又0wmw2,当m=1时，PB最短当线段PB最短时，此时抛物线的解析式为y=X-122.假设在抛物线上存在点Q,使SgMA二Spma.设点Q的坐标为(x,x2_2x3)当点Q落在直线OA的下方时，过P作直线PCAO，交y轴于点C,此时抛物线上不存在点Q，使QMA与厶APM的面积相等当点Q落在直线OA的上方时，作点P关于点A的对称称点D，过D作直线DE/AO，交y轴于

26、点E,AP=1,.EODA=E、D的坐标分别是(0,1),(2,5),直线DE函数解析式为y=2x1.S|_qma=s_pma,点Q洛在直线y=2x1上.2-x-2x3=2x1.解得：论=2-、2,x2=2-2.代入y=2x1，得=522,y2=5-2、2.此时抛物线上存在点Q12.2,52,Q22-、2,5-2.2使厶QMA与厶PMA的面积相等.综上所述，抛物线上存在点Q1,2,522,Q22-2,5-2、2使厶QMA与厶PMA的面积相等211、如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=axbxc(a.0)的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为

27、(3,10),OB=OC,tan/ACO=-3求这个二次函数的表达式.经过C、D两点的直线，与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度.如图2,若点G(2,y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，APG的面积最大？求出此时P点的坐标和APG的最大面积.【思路点拨】(2)可先以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形时，求F点的坐标，再代入抛物线的表达式检验。(3)

28、讨论当直线MN在x轴上方时、当直线MN在x轴下方时二种情况。(4)构建S关于x的二次函数，求它的最大值。方法一：由已知得：C(0,-3),A(-1,0)a-bc=0将A、B、C三点的坐标代入得0），则N（r+1，r），代入抛物线的表达式，解得圆的半径为-1.172R（R0），则N（R+1，R），（4）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，易得G（2，3），直线AG为y=X-1.设P（x，x22x3），则Q（x，x1），PQ=x2x2.SAPG-S.APQSGPQ=尸一xx2）31当x时，APG的面积最大2此时p点的坐标为i5，Sapg的最大值为.124丿2A8xxxxxx12、如图，在平面直角坐

29、标系中，直线y-,3x-3与x轴交于点A，与y轴交于点C,抛物线y=ax2过AB,C三点.（1）求过A,B，C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P，使ABP为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得MBF的周长最小，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）：直线y=-3与x轴交于点A，与y轴交于点C.3a=3c=-3.3a=3c=-30=2Jc二3-眼=c抛物线的解析式为=乜宀石顶点F抛物线的解析式为=乜宀石顶点F1,3-3（2）存在P（0,亦）巳（2,73）（3）存在理由：解法一：延

30、长BC到点B，使BC=BC，连接BF交直线AC于点M，则点M就是所求的点.过点B作BH_AB于点H；B点在抛物线y3乂2一生3*-、-3上，.B(3,0)3在Rt在RtBOC中,tanZOBC-3.OBC=30，BC么3，在RtABBH中，BH=BB=2-3，2BH；3bH=6，OH=3，B(-3,-2.3)设直线BF的解析式为y二kxb_J3-3kb二kb解得63込_J3-3kb二kb解得63込2解得1/3LT，-在直线AC上存在点M，使得MBF的周长最小，此时13、如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB=1,OB3，矩形ABOC绕

31、点O按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD点A的对应点为点E，点B的对应点为点F,点C的对应点为点D,抛物线y=axbx过点A,E,D判断点E是否在y轴上，并说明理由；求抛物线的函数表达式；在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点O,B,P，Q为顶点的平行四边形的面积是矩形AB0C面积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点Q的坐标;若不存在，请说明理由.(1)点E在y轴上理由如下：连接A0,如图所示，在RtABO中，丫AB=1,BO3,AO=2sinAOB，AOB=30；2由题意可知：_AOE=60.BOEAOB.AOE=3060=90cy点B在x轴上，.点E在y轴上.(2)过点D作D

32、M_x轴于点M*OD=1,DOM=30C3在RtADOM中，DM,OM二一2:点D在第一象限，.一、31】点D的坐标为，一I22丿由(1)知EO=AO=2，点E在y轴的正半轴上点E的坐标为(0,2)点A的坐标为(-,3,1)t抛物线y二ax2bxc经过点E,c二2L12由题意，将A(J31),D，代入y=ax+bx+2中得I22丿3a一3b2=1忌1ab2=2218a=19解得_b319.所求抛物线表达式为：253yxx2（3）存在符合条件的点P，点Q.10分9理由如下：t矩形ABOC的面积=：ABLBO=：3以O,B,P,Q为顶点的平行四边形面积为2.3.由题意可知0B为此平行四边形一边，又：0B二v3.OB边上的高为2依题意设点P的坐标为（m,2）:点P在抛物线y-8x253x2上TOC o 1-5 h z9925、3mm2=25.395.38（5爲）二R8（5爲）二R（0,2），巳丁,2I8丿以0,B,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,PQ/OB,PQ=0B二.3,当点R的坐标为（0,2）时，点Q的坐标分别为Qi（-、3,2）,Q2C3,2）；当点F2的坐标为,2时，.8I13x/3i3x/3点Q的坐标分别为Q竺=,2,Q4竺3,2I8丿