高考数学一轮复习考点训练-求数列的通项公式

1、 考点专题复习数列的通项公式考法一：累加法 适用于（可以求和）例1、在数列中，已知=1，当时，有，求数列的通项公式。例2、已知数列中, 且,求数列的通项公式.例3、已知数列满足，求数列的通项公式。练习1、已知数列的首项为1，且写出数列的通项公式. 练习2、已知数列满足，求此数列的通项公式. 练习3、已知数列满足，求数列的通项公式。练习4、已知在数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设，求的前项和练习5、在数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求的前项和练习6、已知数列满足，求。练习7、已知数列满足，则数列的通项公式练习8、在数列中，则数列的通项公式练习9、已知数列an满足，nN*，

2、求数列的通项公式an.练习10、设数列满足，则数列的通项公式练习11、已知数列满足，则数列的通项公式考法二：累乘法例1、在数列中，已知有，()求数列的通项公式。例2、已知数列满足，求数列的通项公式。例3、设是首项为1的正项数列，且（=1，2， 3，），则它的通项公式是=_.例4、已知数列满足，求。练习1、已知数列的首项为，且满，求的通项公式练习2、已知，则数列的通项公式。练习3、已知在数列中，求数列的通项公式练习4、在数列中，求数列的通项公式考法三、待定系数法（构造新数列） 适用于 形如,其中)型例1、在数列中， ，当时，有，求数列的通项公式。例2、已知数列中，求数列的通项公式。练习1、已知数

3、列中，求通项。练习2、已知数列中，（1）令，求证：数列为等比数列；（2）求数列和的通项公式；（3）为数列的前项和，求练习3、已知数列中，（1）求证是等比数列，并求的通项公式；（2）求数列的前项和；2形如： (其中q是常数，且n0,1) 例3、已知数列满足，求数列的通项公式。例4、在数列中， ，求数列的通项公式。练习4、在数列中， ，且求数列的通项公式。练习5、在数列中， ，且求数列的通项公式。练习6、已知在数列中，求数列的前项和；形如 (其中k,b是常数，且)例5、在数列中，求通项.（逐项相减法）例6、在数列中，,求通项.（待定系数法）练习7、 设在数列中， ，求数列的通项公式。练习8、数列中

4、，且（）求，的值；（）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（）求数列的前项和形如 (其中a,b,c是常数，且)例7、已知数列满足，求数列的通项公式。练习9、已知数列满足，求数列的通项公式。5.形如时将作为求解例8、 已知数列满足，求数列的通项公式。例9、，求数列的通项公式练习10、数列中，若,且满足,求.练习11、数列中，若,且满足,求.练习12、，求数列的通项公式练习13、 在数列中， ，且求数列的通项公式。练习14、已知数列满足，且对任意，都有(1)求证：是等比数列，并求的通项公式；(2)求使得不等式成立的最大正整数m练习15、已知数列满足.(1)设，求数列的通项公式；(2)设，求数列的

5、前20项和.练习16、已知数列中，当时，（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）当时，求正整数的最小值练习17、已知数列中，（）证明数列成等比数列，并求数列的通项公式；（）若数列，求数列的前项和6、非特殊或提示性构造数列例10、在数列中，（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；（2）求数列的前项和例11、已知数列中，且且（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求满足的所有正整数的值练习18、在数列中，（1）证明数列为等比数列，并求的通项公式；（2）求数列的前项和练习19、已知数列中，且满足，（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，求满足

6、的的最小值练习20、已知数列中，（1）求数列的通项公式；（2）若，且数列的前项和为，求练习21、设是首项为1的正项数列，且，（nN*），求数列的通项公式练习22、 数列中，且，（nN*），求通项公式.考法四、倒数法适用于（）已知，求。已知数列满足，求数列的通项公式。练习1、数列满足，则数列的前2021项的和为BCD练习2、已知数列满足，求数列的通项公式练习3、已知数列满足，求数列的通项公式；练习4、在数列中，若且，求数列的通项公式练习5、已知数列满足，若，则数列的通项公式练习6、在数列中，且，求数列的通项公式练习7、数列中，则数列的通项公式.练习8、已知数列满足数列的通项公式练习9、 已知数列

7、中，n2时，求通项公式.考法五、对数变换法适用于(其中p,r为常数)型 p0， 设正项数列满足，（n2）.求数列的通项公式.练习1、 数列中，（n2），求数列的通项公式. 练习2、已知数列满足，求数列的通项公式。 考法六、阶差法（逐项相减法） 1、递推公式中既有，又有 方法：把已知关系通过转化为数列或的递推关系，然后采用相应的方法求解。已知数列的各项均为正数，且前n项和满足，且成等比数列，求数列的通项公式。已知数列的前项和为，求数列的通项公式。练习1、已知数列的前项和为，满足，求数列的通项公式。练习2、已知数列的前n项和为，且满足，求数列的通项公式。练习3、设为数列的前项和，且，求数列的通项公

8、式；练习4、已知数列的前项和为，且，求数列的通项公式；练习5、已知数列的前n项和为，求数列的通项公式练习6、已知数列中, 且,求数列的通项公式.练习7、已知数列前n项和.求与的关系； （2）求通项公式.练习8、已知数列的前项和为.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.练习9、在，这三个条件中任选一个作为已知条件，补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题设首项为的数列的前项和为，且满足_（只需填序号）(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和项和2、对无穷递推数列例1、 已知数列满足，求的通项公式。例2、已知数列满足，求数列的通项公式；练习1、已知数列，满足：，若是首项为2，公比为

9、2的等比数列，则数列的前项的和是ABCD练习2、已知数列中，则数列的通项公式为ABCD练习3、已知数列满足，数列的通项公式练习4、数列满足：，则数列的通项公式练习5、在正项等比数列中，是与的等差中项，数列满足.(1)求数列和的通项公式；(2)求数列的前项和.练习6、已知是首项为，公差不为的等差数列：成等比数列.数列满足.(1)求数列，的通项公式；(2)求证：.练习7、在数列中，为其前项和，且，（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和练习8、定义为数列的“匀称值”，若数列的“匀称值”为.(1)求数列的通项公式；(2)设，的前项和为，求练习9、已知数列的前n项和为，且满足(1)求数列的通项公式

10、；(2)若数列满足，求数列的前n项和考法七、不动点法 目的是将递推数列转化为等比（差）数列的方法不动点的定义：函数的定义域为，若存在，使成立，则称为的不动点或称为函数的不动点。分析：由求出不动点，在递推公式两边同时减去，在变形求解。1、形如例1、 已知数列中，求数列的通项公式。2、形如 （当b=0时 可用取到数法） 分析：递归函数为那么，可作特征方程,当特征方程有且仅有一根时,则是等差数列;当特征方程有两个相异的根、时，则是等比数列。例2、数列求数列的通项公式. 例3、已知数列满足性质：对于且求的通项公式. 练习1、已知数列满足：对于都有（1）若求（2）若求（3）若求（4）当取哪些值时，无穷数列不存在？练习2、设数列满足,求数列的通项公式.练习3、 已知数列满足，求数列的通项公式。练习4、已知满足，求的通项练习5、已知数列满足，求数列的通项练习6、已知数列满足， .令，证明：是等比数列；()求的通项公式。考法八：周期数列例1、若数列满足，若，则的值为_。例2、在数