高三上学期数学第5周周测

1、 高三数学第5周周测一.单选题.（每题5分，共40分）1. 已知角(0ca Bacb Cabc Dbac二.多选题（每题5分，部分选对得2分，共20分）9.已知Sn是等差数列an(nN*)的前n项和，且S8S9S7，则下列结论正确的是()A公差da9 D满足Sn0的n的个数为1510.下列命题中，正确的是()A在ABC中，AB，则sin Asin BB在锐角ABC中，不等式sin Acos B恒成立C在ABC中，若acos Abcos B，则ABC是等腰三角形D在ABC中，若B60，b2ac，则ABC是等边三角形11.若i是虚数单位，下列命题中正确的是()A若，则 BC若复数(m2m)mi为纯

2、虚数，则实数m的值为1D设z是复数，|zi|2，则|z|的最大值是412.摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如深圳前海的“湾区之光”摩天轮，如图所示，某摩天轮最高点离地面高度128米，转盘直径为120米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转t分钟，当t15时，游客随舱旋转至距离地面最远处以下关于摩天轮的说法中，正确的为()A摩天轮离地面最近的距离为4米B若旋转t分钟后，游客距离地面的高度为h米，则h60coseq f(,15)t68C若在t1，t2时刻，游客距离地面的高度相等，则t1t2的最小值为30Dt1，t20,20，使得游客在该时刻距离地面的高度均为90米

3、三.填空题（每题5分，共20分）13.若曲线f(x)xcos x在x处的切线与直线axy10平行，则实数a_.14. 若eq f(3,4)，则(1tan )(1tan ) .15.如图，在矩形ABCD中，AB2，AD1，P是矩形ABCD内的动点，且点P到点A的距离为1，则eq o(PC,sup6()eq o(PD,sup6()的最小值为_16.如图，有一列曲线已知所围成的图形是面积为的等边三角形，是对进行如下操作得到：将的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉（）。记为曲线所围成图形的面积。则数列的通项公式为_四.解答题（写出必要的文字说明和解答过程，

4、17题10分，其余每题12分）17.平面内给定三个向量a(3，2)，b(1，2)，c(4，1).(1)若(akc)(2ba)，求实数k；(2)若d满足(dc)(ab)，且|dc| eq r(5) ，求d的坐标 18.设an是首项为1的等比数列，数列bn满足bn eq f(nan,3) .已知a1，3a2，9a3成等差数列(1)求an和bn的通项公式；(2)记Sn和Tn分别为an和bn的前n项和证明：Tn1，x0，求证：g(x)x2ln x.东莞四中高三数学第5周周测参考答案一.单选题.（每题5分，共40分）1. D 2.A 3.A 4.B 5.A 6.C 7.B 8.D8.解析依题意得aln

5、eq r(3,3)eq f(ln 3,3)，be1eq f(ln e,e)，ceq f(3ln 2,8)eq f(ln 8,8).令f(x)eq f(ln x,x)(x0)，则f(x)eq f(1ln x,x2)，易知函数f(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减所以f(x)maxf(e)eq f(1,e)b，且f(3)f(8)，即ac，所以bac.二.多选题（每题5分，部分选对得2分，共20分）9.ABC 10.ABD 11.BC 12.BC12.解析由题意知，摩天轮离地面最近的距离为1281208(米)，故A不正确；t分钟后，转过的角度为eq f(,15)t，则h6060cose

6、q f(,15)t860coseq f(,15)t68，故B正确；h60coseq f(,15)t68，周期为eq f(2,f(,15)30，由余弦型函数的性质可知，若t1t2取最小值，则t1，t20,30，又高度相等，则t1，t2关于t15对称，则eq f(t1t2,2)15，则t1t230，故C正确；令0eq f(,15)t，解得0t15，令eq f(,15)t2，解得15t30，则h在t0,15上单调递增，在t15,20上单调递减，当t15时，hmax128，当t20时，h60coseq f(,15)20689890，所以h90在t0,20只有一个解，故D不正确三.填空题（每题5分，共2

7、0分）13.1 14.2 15.22eq r(2) 15.解析如图，以A为坐标原点，AB边所在的直线为x轴，AD边所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则D(0,1)，C(2,1)，设P(cos ，sin )eq blc(rc)(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)，eq o(PC,sup6()(2cos ，1sin )，eq o(PD,sup6()(cos ，1sin )，eq o(PC,sup6()eq o(PD,sup6()2cos cos212sin sin222eq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)，当sineq b

8、lc(rc)(avs4alco1(f(,4)1，即eq f(,4)时，eq o(PC,sup6()eq o(PD,sup6()取最小值，最小值为22eq r(2).16.解析 对进行操作，容易看出的每条边变成的条边，故的边数为；同样，对进行操作，的每条边变成的条边，故的边数为，从而不难得到的边数为，已知的面积为，比较与，容易看出在的每条边上增加了一个小等边三角形，其面积为，而有3条边，故 再比较与，容易看出在的每条边上增加了一个小等边三角形，其面积为，而有条边，故，类似地有所以四.解答题（写出必要的文字说明和解答过程，17题10分，其余每题12分）17.解:(1)2ba2(1，2)(3，2)(

9、5，2)，akc(3，2)k(4，1)(4k3，k2).由(akc)(2ba)得5(4k3)+2(k2)0k(2)设d(x，y)，dc(x，y)(4，1)(x4，y1)，且dcm(ab)m(2，4)(2m，4m)，2mx4，4my1，又|dc| eq r(5) |m| eq r(416) ，m eq f(1,2) ，当m eq f(1,2) 时，d(5，3)，当m eq f(1,2) 时，d(3，1).18.解：(1)设等比数列an的公比为q.a1，3a2，9a3成等差数列，6a2a19a3.又an是首项为1的等比数列，6a1qa19a1q2，9q26q10，解得q1q2 eq f(1,3)

10、，ana1qn1 eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3) eq sup12(n1) .bn eq f(nan,3) ，bnn eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3) eq sup12(n) .(2)证明：Sn为an的前n项和，Sn eq f(a1（1qn）,1q) eq f(3,2) eq blcrc(avs4alco1(1blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)sup12(n) .Tn为bn的前n项和，Tnb1b2bn1 eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3) eq sup12(1) 2 eq blc(rc)(avs4alco1(f(1

11、,3) eq sup12(2) n eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3) eq sup12(n) ， eq f(1,3) Tn1 eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3) eq sup12(2) 2 eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3) eq sup12(3) n eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3) eq sup12(n1) ，可得 eq f(2,3) Tn eq f(1,3) eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3) eq sup12(2) eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3) eq sup

12、12(n) n eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3) eq sup12(n1) eq f(f(1,3)blcrc(avs4alco1(1blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)sup12(n),1f(1,3) n eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3) eq sup12(n1) eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)nf(1,2) eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3) eq sup12(n) eq f(1,2) ，Tn eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)nf(3,4) eq blc(rc)(avs4

13、alco1(f(1,3) eq sup12(n) eq f(3,4) ，Tn eq f(Sn,2) eq f(1,2) n eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3) eq sup12(n) 0，Tneq f(,2)，不符合题意，舍去；当BD8时，cosADBeq f(644981,287)eq f(2,7)，则ADB6.635，所以依据小概率值0.01的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为使用寿命是否超过2 500小时与型号有关(2)由(1)和分层随机抽样的定义可知A型设备有3台，B型设备有5台，所以X的所有可能取值为0,1,2,3，P(X0)eq f(Coal(3,5),Co

14、al(3,8)eq f(5,28)，P(X1)eq f(Coal(1,3)Coal(2,5),Coal(3,8)eq f(15,28)，P(X2)eq f(Coal(2,3)Coal(1,5),Coal(3,8)eq f(15,56)，P(X3)eq f(Coal(3,3),Coal(3,8)eq f(1,56)，所以X的分布列为X0123Peq f(5,28)eq f(15,28)eq f(15,56)eq f(1,56)所以E(X)0eq f(5,28)1eq f(15,28)2eq f(15,56)3eq f(1,56)eq f(9,8).(3)由频率分布直方图中的频率估计概率知：A型设备每台更换的概率为0.3，所以10台A型设备估计要更换3台；B型设备每台更换的概率为0.5，所以10台B型设备估计要更换5台，选择A型设备的总费用y1(103)11020.752