2022年北师大版数学九年级上册期中考试模拟题（一）【含答案】

1、北师大版数学九年级上册期中模拟题（ 分值：120分） 一选择题（共12小题）1下列说法正确的有（）个菱形的对角线相等；对角线互相垂直的四边形是菱形；有两个角是直角的四边形是矩形；正方形既是菱形又是矩形；矩形的对角线相等且互相垂直平分A1B2C3D42关于方程x22=0的理解错误的是（）A这个方程是一元二次方程B方程的解是C这个方程可以化成一元二次方程的一般形式D这个方程可以用公式法求解3一个暗箱中放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中只有2个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以估算a的值是（）A15B1

2、0C4D34关于x的一元二次方程x2+mx+m=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A不存在B4C0D0或45在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是（）A10B14C16D406已知=，那么下列等式中一定正确的是（）A=B=C=D=7如图，在ABC中，DEBC，若=，则=（）ABCD8已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为，则ABC与DEF对应中线的比为（）ABCD9若关于x的一元二次方程x22x+kb+1

3、=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）ABCD10a，b，c为常数，且（ac）2a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C无实数根D有一根为011如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CEBD，DEAC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积（）A2B4C4D812一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（）ABCD二填空题（共4小题）13如果关于x的方程x23x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是14下列各组的两个

4、图形：两个等腰三角形；两个矩形；两个等边三角形；两个正方形；各有一个内角是45的两个等腰三角形其中一定相似的是（只填序号）15如图，身高为1.6米的小华站在离路灯灯杆8米处测得影长2米，则灯杆的高度为米16正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分ADO交AC于点E，把ADE沿AD翻折，得到ADE，点F是DE的中点，连接AF，BF，EF若AE=则四边形ABFE的面积是三解答题（共6小题）17已知关于x的方程x2+mx+m2=0（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根18如图，BDAC，AB与CD相交于点O，OBDOAC，=，OB

5、=4，求AO和AB的长19一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别（1）当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是；（3）当n=2时，先从袋中任意摸出1个球不放回，再从袋中任意摸出1个球，请用列表或画树状图的方法，求两次都摸到白球的概率20如图，已知BD是矩形ABCD的对角线（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连接BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说

6、明理由21如图，在ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD（1）通过计算，判断AD2与ACCD的大小关系；（2）求ABD的度数22如图，在平面直角坐标系中，OAOB，ABx轴于点C，点A（，1）在反比例函数y=的图象上.求反比例函数y=的表达式；在x轴上是否存在一点P，使得SAOP=SAOB，若存在求点P的坐标；若不存在请说明理由.（3）若将BOA绕点B按逆时针方向旋转60得到BDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由. 备用图 答案一选择题（共12小题）1A2B3B4D5A6A7C8A9B10B11如图，矩形ABCD的对角线AC与B

7、D相交于点O，CEBD，DEAC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积（）A2B4C4D8【考点】矩形的性质；菱形的判定与性质【专题】计算题；矩形 菱形 正方形【分析】连接OE，与DC交于点F，由四边形ABCD为矩形得到对角线互相平分且相等，进而得到OD=OC，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到ODEC为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形ODEC为菱形，得到对角线互相平分且垂直，求出菱形OCEF的面积即可解：连接OE，与DC交于点F，四边形ABCD为矩形，OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，ODCE，OCDE，四边形ODEC为平行四

8、边形，OD=OC，四边形ODEC为菱形，DF=CF，OF=EF，DCOE，DEOA，且DE=OA，四边形ADEO为平行四边形，AD=2，DE=2，OE=2，即OF=EF=，在RtDEF中，根据勾股定理得：DF=1，即DC=2，则S菱形ODEC=OEDC=22=2故选A【点评】此题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键12一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取到的是一个红球、一个白球

9、的情况，再利用概率公式求解即可求得答案解：画树状图得：共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况，取到的是一个红球、一个白球的概率为：=故选C【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率注意此题是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比二填空题（共4小题）13如果关于x的方程x23x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是【考点】一元二次方程根的判别式【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论解：关于x的方程x23x+k=0有两个相等的实数根，=（3）241k=94k=0，解得：k=故【点评】本题考查

10、了根的判别式以及解一元一次方程，解题的关键是找出94k=0本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程解的情况结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键14下列各组的两个图形：两个等腰三角形；两个矩形；两个等边三角形；两个正方形；各有一个内角是45的两个等腰三角形其中一定相似的是（只填序号）【考点】相似多边形的判定【分析】根据相似图形的定义，形状相同的图形是相似图形具体的说就是对应的角相等，对应边的比相等，对每个命题进行判断解：两个等腰三角形的对应角不一定相等，故错误；两个矩形对应角相等，但对应边的比不一定相等，故错误；两个等边三角形一定相似；两个正方形一定相似；各有一个内角是4

11、5的两个等腰三角形不一定相似，故错误，故【点评】本题考查的是相似图形，根据相似图形的定义进行判断对多边形主要是判断对应的角和对应的边15如图，身高为1.6米的小华站在离路灯灯杆8米处测得影长2米，则灯杆的高度为8米【考点】相似三角形的性质【专题】应用题【分析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答解：如图：ABCD，CD：AB=CE：BE，1.6：AB=2：10，AB=8米，灯杆的高度为8米答：灯杆的高度为8米【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出灯杆的高度，

12、体现了方程的思想16正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分ADO交AC于点E，把ADE沿AD翻折，得到ADE，点F是DE的中点，连接AF，BF，EF若AE=则四边形ABFE的面积是【考点】正方形的性质【分析】如图，连接EB、EE，作EMAB于M，EE交AD于N易知AEBAEDADE，先求出正方形AMEN的边长，再求出AB，根据S四边形ABFE=S四边形AEFE+SAEB+SEFB即可解决问题解：如图，连接EB、EE，作EMAB于M，EE交AD于N四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA，ACBD，AO=OB=OD=OC，DAC=CAB=DAE=45，根据对称性，ADEAD

13、EABE，DE=DE，AE=AE，AD垂直平分EE，EN=NE，NAE=NEA=MAE=MEA=45，AE=，AM=EM=EN=AN=1，ED平分ADO，ENDA，EODB，EN=EO=1，AO=+1，AB=AO=2+，SAEB=SAED=SADE=1（2+）=1+，SBDE=SADB2SAEB=1+，DF=EF，SEFB=，SDEE=2SADESAEE=+1，SDFE=SDEE=，S四边形AEFE=2SADESDFE=，S四边形ABFE=S四边形AEFE+SAEB+SEFB=故答案为【点评】本题考查正方形的性质、翻折变换、全等三角形的性质，角平分线的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关

14、键是添加辅助线，学会利用分割法求四边形面积，属于中考填空题中的压轴题三解答题（共6小题）17已知关于x的方程x2+mx+m2=0（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根【考点】一元二次方程根的判别式；一元二次方程的解【分析】（1）直接把x=1代入方程x2+mx+m2=0求出m的值；（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可解：（1）根据题意，将x=1代入方程x2+mx+m2=0，得：1+m+m2=0，解得：m=；（2）=m241（m2）=m24m+8=（m2）2+40，不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【点

15、评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根18如图，BDAC，AB与CD相交于点O，OBDOAC，=，OB=4，求AO和AB的长【考点】相似三角形的性质【分析】由相似比可求得OA的长，再利用线段的和可求得AB长解：OBDOAC，=，=，解得OA=6，AB=OA+OB=4+6=10【点评】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例是解题的关键19一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别（1）当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到

16、红球和摸到白球的可能性是否相同？（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是2；（3）当n=2时，先从袋中任意摸出1个球不放回，再从袋中任意摸出1个球，请用列表或画树状图的方法，求两次都摸到白球的概率【考点】利用频率估计概率【分析】（1）当n=1时，利用概率公式可得到摸到红球和摸到白球的概率都为；（2）利用频率估计概率，则摸到绿球的概率为0.25，根据概率公式得到=0.25，然后解方程即可；（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出的球颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解解：（1）当n=1时，从袋中随机摸出1

17、个球，摸到红球和摸到白球的可能性相同；（2）利用频率估计概率得到摸到绿球的概率为0.25，则=0.25，解得n=2，故答案为2；（3）解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的结白色的结果共有2 种，所以两次摸出的球颜色不同的概率=【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率20如图，已知BD是矩形ABCD的对角线（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形

18、？请说明理由【考点】矩形的性质【专题】矩形 菱形 正方形【分析】（1）分别以B、D为圆心，比BD的一半长为半径画弧，交于两点，确定出垂直平分线即可；（2）连接BE，DF，四边形BEDF为菱形，理由为：由EF垂直平分BD，得到BE=DE，DEF=BEF，再由AD与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=BF，再由BF=DF，等量代换得到四条边相等，即可得证解：（1）如图所示，EF为所求直线；（2）四边形BEDF为菱形，理由为：证明：EF垂直平分BD，BE=DE，DEF=BEF，ADBC，DEF=BFE，BEF=BFE，BE=BF，BF=DF，BE=ED=DF=BF，四边形BEDF为菱形【点评】此题考查了矩形的性质，菱形的判定，以及作图基本作图，熟练掌握性质及判定是解本题的关键21如图，在ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD（1）通过计算，判断AD2与ACCD的大小关系；