2023学年广东省阳江市第二中学中考三模数学试题含答案解析

1、2023年广东省阳江市第二中学中考三模数学测试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列命题中真命题是（ ）A若a2=b2,则a=b B4的平方根是2C两个锐角之和一定是钝角 D相等的两个角是对顶角2如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（）ABCD3如图，

2、在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是（3，a）（a3），半径为3，函数yx的图象被P截得的弦AB的长为4，则a的值是（）A4B3C3D4如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD5下面说法正确的个数有()如果三角形三个内角的比是123，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；如果A=B=12若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；在ABC中，若AB=C，则此三角形是直角三角形.A3个 B4个 C5个 D6个6改革开放40年以来，城乡居民生

3、活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较根据上述信息，下列结论中错误的是（）A2017年第二季度环比有所提高B2017年第三季度环比有所提高C2018年第一季度同比有所提高D2018年第四季度同比有所提高7一组

4、数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（）A2B3C5D78实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A7B7C2a15D无法确定91.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD10下列计算正确的是（ ）A3a26a2=3B（2a）（a）=2a2C10a102a2=5a5D（a3）2=a6二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11已知是方程组的解，则ab的值是_12如图，在55的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A、B、C、D、E五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4，则可以连接_. （

5、写出一个答案即可）13如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转2017次若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为_14如图，为的直径，与相切于点，弦若，则_.15若不等式组的解集为，则_.16若a+b=5，ab=3，则a2+b2=_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3，4，5，x，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算2个小球上的数字之和记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表

6、：摸球总次数1020306090120180240330450“和为8”出现的频数210132430375882110150“和为8”出现的频率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列问题：如果试验继续进行下去，根据上表提供的数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为8的概率是_；如果摸出的2个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以为7吗？为什么？18（8分）已知抛物线的开口向上顶点为P（1）若P点坐标为（4，一1），求抛物线的解析式；（2）若此抛物线经过（4，一1），当1x2时，求y的取值范围（用含a的代数式表示）（3）若a1

7、，且当0 x1时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为6，求b的值19（8分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A（2，3），B（6，n）两点分别求出一次函数与反比例函数的解析式；求OAB的面积20（8分） 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面(1)请你用直尺和圆规作出这个输水管道的圆形截面的圆心(保留作图痕迹)；(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB8 cm，水面最深地方的高度为2 cm，求这个圆形截面的半径21（8分）如图，AB是O的直径，CD为弦，且ABCD于E，点M为上一动点（

8、不包括A，B两点），射线AM与射线EC交于点F（1）如图，当F在EC的延长线上时，求证：AMDFMC（2）已知，BE2，CD1求O的半径；若CMF为等腰三角形，求AM的长（结果保留根号）22（10分）如图，在四边形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，EAAB，ECBC，且EA=EC求证：AD=CD23（12分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）24如图，在ABC中，AB=BC，CDAB于点D，CD=BDBE平分ABC，点H是BC

9、边的中点.连接DH，交BE于点G.连接CG.（1）求证：ADCFDB；（2）求证：（3）判断ECG的形状，并证明你的结论.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【答案解析】利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项【题目详解】A、若a2=b2,则a=b，错误，是假命题；B、4的平方根是2，正确，是真命题；C、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；D、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题.故选B【答案点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义，

10、难度不大2、B【答案解析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形【题目详解】综合主视图和俯视图，底层最少有个小立方体，第二层最少有个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是个故选：B【答案点睛】此题考查由三视图判断几何体，解题关键在于识别图形3、B【答案解析】测试卷解析：作PCx轴于C，交AB于D，作PEAB于E，连结PB，如图，P的圆心坐标是（3，a），OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，D点坐标为（3，3），CD=3，OCD为等腰直角三角形，PED也为等腰直角三角形，PEAB，AE=BE=AB=4=2，在RtPBE中，PB=3，PE=，PD=PE=，a=

11、3+故选B考点：1垂径定理；2一次函数图象上点的坐标特征；3勾股定理4、D【答案解析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中【题目详解】从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致故选D【答案点睛】本题考查了简单组合体三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图5、C【答案解析】测试卷分析：三角形三个内角的比是1：2：3，设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，x+2x+3x=180，解得x=30，3x=330=90，此三角形是直角三角形，故本小题正确；三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180，若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则此三角形是直角三角

12、形，故本小题正确；直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，故本小题正确；A=B=12设A=B=x，则C=2x，x+x+2x=180，解得x=45，2x=245=90，此三角形是直角三角形，故本小题正确；三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，三角形的一个内角等于另两个内角之差，三角形一个内角也等于另外两个内角的和，这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，有一个内角一定是90，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确；三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外

13、两个内角的和，由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，有一个内角一定是90，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确故选D考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质6、C【答案解析】根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可.【题目详解】2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正确；2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正确；2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C错误；2018年第四季度支

14、出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D正确；故选C【答案点睛】本题考查折线统计图，同比和环比的意义；能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键7、C【答案解析】分析：众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据可以有多个众数，也可以没有众数；中位数是指将数据按大小顺序排列起来形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据根据定义即可求出答案详解：众数为5， x=5， 这组数据为：2,3,3,5,5,5,7， 中位数为5， 故选C点睛：本题主要考查的是众数和中位数的定义，属于基础题型理解他们的定义是解题的关键8、C【答案解析】根据数轴上点的

15、位置判断出a4与a11的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果【题目详解】解：根据数轴上点的位置得：5a10，a40，a110，则原式|a4|a11|a4+a112a15，故选：C【答案点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键9、D【答案解析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【题目详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意故选D.【答案

16、点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合10、B【答案解析】根据整式的运算法则分别计算可得出结论.【题目详解】选项A，由合并同类项法则可得3a26a2=3a2，不正确；选项B，单项式乘单项式的运算可得（2a）（a）=2a2，正确；选项C，根据整式的除法可得10a102a2=5a8，不正确；选项D，根据幂的乘方可得（a3）2=a6，不正确故答案选B考点：合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、4; 【答案解析】测试卷解析：把代入方程组得：，2-得：3a=9，即a=3，把a=3代入得

17、：b=-1，则a-b=3+1=4，12、答案不唯一，如：AD【答案解析】根据勾股定理求出，根据无理数的估算方法解答即可【题目详解】由勾股定理得：，故答案为答案不唯一，如：AD【答案点睛】本题考查了无理数的估算和勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，斜边长为，那么13、【答案解析】分析：首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可详解：AB=4，BC=3，AC=BD=5，转动一次A的路线长是： 转动第二次的路线长是： 转动第三次的路线长是： 转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为： 20174=5041，顶点A转动四次经过的路

18、线长为： 故答案为点睛：考查旋转的性质和弧长公式，熟记弧长公式是解题的关键.14、1【答案解析】利用切线的性质得，利用直角三角形两锐角互余可得，再根据平行线的性质得到，然后根据等腰三角形的性质求出的度数即可【题目详解】与相切于点，ACAB，故答案为1【答案点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系15、-1【答案解析】分析：解出不等式组的解集，与已知解集-1x1比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最终答案详解：由不等式得xa+2，xb，-1x1，a+2=-1，b=1a=-3，b=2，（a+b）2009=

19、（-1）2009=-1故答案为-1点睛：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数16、1【答案解析】测试卷分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解解：a+b=5，a2+2ab+b2=25，ab=3，a2+b2=1故答案为1考点：完全平方公式三、解答题（共8题，共72分）17、（1）出现“和为8”的概率是0.33；（2）x的值不能为7.【答案解析】（1）利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可；（2）假设x=7，根据题意先列出树状图，得出和为9的概率，

20、再与进行比较，即可得出答案.【题目详解】解：(1)随着试验次数不断增加，出现“和为8”的频率逐渐稳定在0.33，故出现“和为8”的概率是0.33.(2)x的值不能为7.理由：假设x7，则P(和为9)，所以x的值不能为7.【答案点睛】此题主要考查了利用频率估计概率以及树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键.18、（1）；（2）14ay45a；（3）b2或10.【答案解析】（1）将P（4，-1）代入，可求出解析式（2）将（4，-1）代入求得：b=-4a-1，再代入对称轴直线 中，可判断，且开口向上，所以y随x的增大而减小，再把x=-1，x=2代入即可求得（3）观察图象可得，当0 x1时，抛物线上

21、的点到x轴距离的最大值为6，这些点可能为x=0，x=1，三种情况，再根据对称轴在不同位置进行讨论即可【题目详解】解：（1）由此抛物线顶点为P（4，-1），所以ya（x-4）2-1ax28ax16a1，即16a13，解得a=， b=-8a=-2所以抛物线解析式为：；（2）由此抛物线经过点C（4，1），所以 一116a4b3，即b4a1因为抛物线的开口向上，则有 其对称轴为直线，而 所以当1x2时，y随着x的增大而减小当x1时，y=a+(4a+1)+3=4+5a当x2时，y=4a-2(4a+1)+3=1-4a所以当1x2时，14ay45a；（3）当a1时，抛物线的解析式为yx2bx3抛物线的对称轴

22、为直线由抛物线图象可知，仅当x0，x1或x时，抛物线上的点可能离x轴最远分别代入可得，当x0时，y=3当x=1时，yb4当x=-时,y=-+3当一0，即b0时，3yb+4，由b46解得b2当0-1时，即一2b0时，b2120，抛物线与x轴无公共点由b46解得b2(舍去)；当 ，即b2时，b4y3，由b46解得b10综上，b2或10【答案点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，以及最值问题，关键是对称轴在不同的范围内，抛物线上的点到x轴距离的最大值的点不同19、 (1) 反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=x+1(2)2.【答案解析】（1）根据反比例函数y2=的图象过

23、点A（2，3），利用待定系数法求出m，进而得出B点坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）设直线y1=kx+b与x轴交于C，求出C点坐标，根据SAOB=SAOCSBOC，列式计算即可【题目详解】（1）反比例函数y2=的图象过A（2，3），B（6，n）两点，m=23=6n，m=6，n=1，反比例函数的解析式为y=，B的坐标是（6，1）把A（2，3）、B（6，1）代入y1=kx+b，得：，解得：，一次函数的解析式为y=x+1（2）如图，设直线y=x+1与x轴交于C，则C（2，0）SAOB=SAOCSBOC=2321=121=2【答案点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数解析式以

24、及求三角形面积等知识，根据已知得出B点坐标以及得出SAOB=SAOCSBOC是解题的关键20、（1）详见解析；（2）这个圆形截面的半径是5 cm.【答案解析】（1）根据尺规作图的步骤和方法做出图即可；（2）先过圆心作半径，交于点，设半径为，得出、的长，在中，根据勾股定理求出这个圆形截面的半径.【题目详解】(1)如图，作线段AB的垂直平分线l，与弧AB交于点C，作线段AC的垂直平分线l与直线l交于点O，点O即为所求作的圆心(2)如图，过圆心O作半径COAB，交AB于点D，设半径为r，则ADAB4，ODr2，在RtAOD中，r242(r2)2，解得r5，答：这个圆形截面的半径是5 cm.【答案点睛

25、】此题考查了垂径定理和勾股定理，关键是根据题意画出图形，再根据勾股定理进行求解.21、（1）详见解析；（2）2；1或【答案解析】（1）想办法证明AMDADC，FMCADC即可解决问题；（2）在RtOCE中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；分两种情形讨论求解即可.【题目详解】解：（1）证明：如图中，连接AC、ADABCD，CEED，ACAD，ACDADC，AMDACD，AMDADC，FMC+AMC110，AMC+ADC110，FMCADC，FMCADC，FMCAMD（2）解：如图1中，连接OC设O的半径为r在RtOCE中，OC2OE2+EC2，r2（r2）2+42，r2FMCACDF，只有两种情形：MFFC，FMMC如图中，当FMFC时，易证明CMAD，AMCD1如图中，当MCMF时，连接MO，延长MO交AD于HMFCMCFMAD，FMCAMD，ADMMAD，MAMD，MHAD，AHDH，在RtAED中，AD，AH，tanDAE，OH，MH2+，在RtAMH中，AM【答案点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握与圆有关的性质、圆的内接正方形的性质和旋转的性质；灵活利用全等三角形的性质；会利用面积的和差计算不规则几何图形的面积22、证明见解析【答案解析】根据垂直的定义和直角三角形的全等判定，再利用全等三角形的性质解答即可【题目详解】EAAB，ECBC，EAB=ECB