2022-2023学年人教A版必修第一册 3.1.2　第1课时 函数的表示法 课件（35张）

1、第三章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示3.1.2函数的表示法第1课时函数的表示法学习目标素养要求1掌握函数的三种表示方法解析法、图象法、列表法数学抽象2理解函数图象的作用，并正确画出函数的图象直观想象3在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数直观想象| 自 学 导 引 | 二次函数ya(xh)2k(a0)中，a决定了二次函数图象的开口大小及方向；h决定了二次函数图象的左右平移的长度，h为正时左移，h为负时右移；k决定了二次函数图象的上下平移的长度，k为正时上移，k为负时下移函数的三种表示方法表示法定义解析法用_表示两个变量之间的对应关系图象法用_表示两个变量之间的对应关系列

2、表法列出_来表示两个变量之间的对应关系数学表达式图象表格【预习自测】判断下列命题是否正确(正确的画“”，错误的画“”)(1)任何一个函数都可以用列表法表示()(2)任何一个函数都可以用图象法表示()(3)函数的图象一定是其定义区间上的一条连续不断的曲线()【答案】(1)(2)(3)任何一个函数都可以用解析法表示吗？【提示】不一定如某一地区绿化面积与年份关系等受偶然因素影响较大的函数关系就无法用解析法表示微思考| 课 堂 互 动 | 题型1作函数的图象作出下列函数的图象：(1)yx1(xZ)；(2)yx22x(x0，3)解：(1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线yx1上，如图1所示(2

3、)因为0 x3，所以这个函数的图象是抛物线yx22x介于0 x3之间的一部分，如图2所示作函数图象的步骤及注意点(1)作函数图象主要有三步：列表、描点、连线作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，最后列表画出图象(2)函数的图象可能是平滑的曲线，也可能是一群孤立的点，画图时要注意关键点，如图象与坐标轴的交点、区间端点，二次函数的顶点，等等，还要分清这些关键点是实心点还是空心点1画出下列函数的图象：(1)yx1(x0)；(2)yx22x(x1或x1)解：(1)yx1(x0)表示一条射线，图象如图1(2)yx22x(x1)21(x1或x1)是抛物线yx22x去掉1x1之间的部

4、分后剩余曲线如图2题型2列表法表示函数已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出，则f(g(1)的值为_；满足f(g(x)g(f(x)的x的值是_【答案】12x123f(x)131x123g(x)321【解析】因为g(1)3，所以f(g(1)f(3)1f(g(x)与g(f(x)与x相对应的值如下表所示，所以f(g(x)g(f(x)的解为x2x123f(g(x)131g(f(x)313列表法表示函数的相关问题的解法解决此类问题关键在于弄清每个表格表示的函数，对于f(g(x)这类函数值的求解，应从内到外逐层求解，而求解不等式，则可分类讨论或列表解决2已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出，(1)f

5、(g(1)_；(2)若g(f(x)2，则x_【答案】(1)1(2)1【解析】(1)由表知g(1)3，所以f(g(1)f(3)1(2)由表知g(2)2，又由g(f(x)2，得f(x)2，再由表知x1x123f(x)211x123g(x)321易错警示忽视函数的定义域已知f(x22)x44x2，则f(x)的解析式为_错解：因为f(x22)(x22)24，设tx22，则f(t)t24，所以f(x)x24易错防范：令tx22，则t2，所以f(x)的定义域为2，)，错因是忽视了函数的定义域防范措施是利用换元法解题一定要注意确定中间变量的取值范围正解：因为f(x22)(x22)24，设tx22，则t2，f

6、(t)t24，所以f(x)x24，x2，)| 素 养 达 成 | 1函数三种表示法的优缺点2描点法画函数图象的步骤：(1)求函数定义域；(2)化简解析式；(3)列表；(4)描点；(5)连线3求函数解析式的常用方法：(1)待定系数法；(2)换元法；(3)配凑法；(4)消元法等1(题型2)已知函数yf(x)由下表给出，则f(11)()A2B3C4D5【答案】C【解析】由表可知f(11)4x0 x55x1010 x1515x20y23452(题型3)已知f(x1)x24x5，则f(x)的表达式是()Af(x)x26xBf(x)x28x7Cf(x)x22x3Df(x)x26x10【答案】A【解析】方法一：设tx1，则xt1，因为f(x1)x24x5，所以f(t)(t1)24(t1)5t26t，f(x)的表达式是f(x)x26x方法二：因为f(x1)x24x5(x1)26(x1)，所以f(x)x26x3(题型2)已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3)_【答案】1【解析】由题设给出的表知f(3)4，则f(f(3)f(4)1x1234f(x)32414(题型3)已知f(x)是一次函数，若f(f(x)4x8，则f(x)的解析式为_5(题型1)已知函数f(x)x2