《1.1.2-类比推理》课件-优质公开课-北师大选修2-2精品

1、11 归纳推理： 归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，或者说是由个别事实概括出一般结论的推理过程。 归纳推理的步骤： (1)通过观察个别情况发现某些共同性质； (2) 从已知的相同性质中退出一个明确表达的一般性命题(猜想)。 归纳推理的结论不一定正确。复习回顾 归纳推理： 归纳推理是由部分到整体，由个别到一新课引入 春秋时代鲁国的公输班(后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师)一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，但这桩倒霉事却使他发明了锯子。传说：他的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手。我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的。这个推理过程是归纳推理吗？新课引入 春秋时代鲁国

2、的公输班(后人称鲁班，被认为 试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质：(1) a=ba+c=b+c；(2) a=b ac=bc；(3) a=ba2=b2；等等。猜想不等式的性质：(1) aba+cb+c；(2) ab acbc；(3) aba2b2；等等。思考：这样猜想出的结论是否一定正确？ 试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质：猜想 由两类对象具有某些类似的特征，和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些类似特征的推理称为类比推理(简称类比)。简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。类比推理是两类事物特征之间的推理。类比推理的定义：类比推理是两类事物特征之间的推理。类

3、比推理的定义： 在学习立体几何时，我们可以通过与平面几何的相关内容的类比，得到一些立体几何的概念和性质。比如：圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合。球的定义：空间内到一个定点的距离等于定长的点的集合。 圆弦直径周长面积球截面圆大圆表面积体积 在学习立体几何时，我们可以通过与平面几何圆的定义 四面体由四个面构成，四面体是所有立体图形中面数最少的几何体，类比，在平面图形中，哪个图形的构成元素最少呢？可从构成几何体的元素数目考虑：四面体三角形 四面体由四个面构成，四面体是所有立体图形中可从构成几 例1 已知“正三角形内一点到三边的距离之和是一个定值”，将空间与平面进行类比，空间中什么样

4、的图形可以对应正三角形？在对应图形中有与上述定理相应的结论么？解析: 将空间与平面类比，正三角形对应正四面体，三角形的边对应四面体的面。得到猜测：正四面体内一点到四面距离之和是一定值。思考：用面积法证明已知结论，并类比用体积法证明猜测结论(先画图)。四面体三角形 例1 已知“正三角形内一点到三边的距离之和是解 例2 根据平面几何的勾股定理，试类比猜测出空间中相应的结论。分析： 平面中的直角三角形对应空间中的直四面体。在四面体PDEF中，面PDE、面DEF和面PDF两两垂直。平面中的边长关系对应空间的什么关系？ 例2 根据平面几何的勾股定理，试类比猜测出空分 三角形中的边对应四面体中的面，边长关

5、系对应面积关系。所以得到结论： ABC面积的平方等于三个直角三角形面积的平方和。即：解： 三角形中的边对应四面体中的面，边长关系对应 类比推理的一般步骤： 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想。观察、比较联想、类推猜想新结论总结即：类比推理的一般步骤： 找出两类对象之间可以确切表述的相似特 在平面几何中，同时垂直于一条直线的两条直线互相平行。类比到空间的结论：空间中，同时垂直于一条直线的两条直线互相平行。我们知道： 在空间中，垂直于一条直线的两条直线的位置关系不止一种，它们可能相互平行，也可能相交或垂直。由此可见，类比推理的结论

6、也不一定可靠。类比推理的结论是否一定是正确的？ 在平面几何中，同时垂直于一条直线的两条直线我们 在平面上，设 是三角形ABC三条边上的高。P为三角形内任一点，P到相应三边的距离分别为 ，我们可以得到结论： 试通过类比，写出在空间中的类似结论。动手做一做 在平面上，设 是三角合情推理通俗地说，合情推理就是“合乎情理”的推理。 尽管合情推理的结果不一定正确，但是，它仍有非常重要的价值。数学研究中，合情推理能帮我们猜测和发现结论；证明数学结论时，合情推理能为我们提供证明的思路和方向。归纳推理类比推理合情推理通俗地说，合情推理就是“合乎情理”的推理。 由两类对象具有某些类似的特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些类似特征的推理称为类比推理(简称类比)。类比推理是由特殊到特殊的推理。小结 类比推理的定义： 由两类对象具有某些