2020年中考数学复习专项训练：相似三角形的应用(含解析)

1、2020年中考数学复习专项训练：相似三角形的应用(含解析)2020年中考数学复习专项训练：相似三角形的应用(含解析)考点相似三角形的应用考点聚焦1.在几何图形的证明与计算中的应用(1)证明线段的数量关系、求线段的长度、图形的面积大小等等.(2)首先根据题中的条件,寻找出相似三角形,再利用相似三角形的性质解答.考点相似三角形的应用考点聚焦1.在几何图形的证明与计算中的2.相似三角形在实际生活中的应用建立相似三角形模型.常见题目类型:(1)利用投影、平行线、标杆等构造相似三角形求解;(2)测量底部可以达到的物体的高度;(3)测量底部不可以达到的物体的高度;(4)测量不可以达到的河的宽度.2.相似三

2、角形在实际生活中的应用1.在同一时刻,身高为1.6 m的小强,在太阳光线下影长是1.2 m,旗杆的影长是15 m, 则旗杆高为()A.22 mB.20 mC.18 mD.16 m题组一必会题对点演练B1.在同一时刻,身高为1.6 m的小强,在太阳光线下影长是1答案B2.如图22-1,为估算某条河的宽度,在河对岸岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得ABBC,CDBC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20 m,EC=10 m,CD=20 m,则河的宽度AB等于()A.60 mB.40 mC.30 mD.20 m图22-1答案B2.如图22-1,为估算某条河的宽

3、度,在河对岸岸边3.为测量操场上旗杆的高度,小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理,如图22-2,她拿出随身携带的镜子和卷尺,先将镜子放在脚下的地面上,然后后退,直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E,标记好脚掌中心位置为B,测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50 cm,镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4 m,已知小丽同学的身高是1.54 m,眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4 cm,则旗杆的高度为()A.10 mB.12 mC.12.4 mD.12.32 m图22-23.为测量操场上旗杆的高度,小丽同学想到了物理学中平面镜成像答案B答案B4.小华同学自制了一个简易的幻灯机,其工作情况

4、如图22-3所示,幻灯片与屏幕平行,光源到幻灯片的距离是30 cm,幻灯片到屏幕的距离是1.5 m,幻灯片上小树的高度是10 cm,则屏幕上小树的高度是()A.50 cmB.60 cmC.500 cmD.600 cm图22-3答案B4.小华同学自制了一个简易的幻灯机,其工作情况如图22-3所题组二易错题【失分点】实际问题中的相似三角形找不清楚;建立方程求解时计算出错.题组二易错题【失分点】答案 A图22-4答案 A图22-46.如图22-5,阳光通过窗口AB照射到室内,在地面上留下2.7米的亮区DE,已知亮区到窗口下的墙角的距离EC=8.7米,窗口高AB=1.8米,则窗口底边离地面的高BC为(

5、)A.4米B.3.8米C.3.6米D.3.4米图22-5答案 A6.如图22-5,阳光通过窗口AB照射到室内,在地面上留下27.如图22-6,路灯的高OP为8 m,身高1.6 m的小明从距离灯的底部(点O)20 m的点A处,沿AO所在的直线行走14 m到点B时,人影的长度()A.增加1.5 mB.减少1.5 mC.增加3.5 mD.减少3.5 m图22-6答案 D7.如图22-6,路灯的高OP为8 m,身高1.6 m的小明考向一相似三角形的简单应用图22-7考向一相似三角形的简单应用图22-72020年中考数学复习专项训练：相似三角形的应用(含解析)图22-7图22-7图22-7图22-7|

6、考向精练 |答案 D1.2019常德如图22-8,在等腰三角形ABC中,AB=AC,图中所有三角形均相似,其中最小的三角形的面积为1, ABC的面积为42,则四边形DBCE的面积是()A.20B.22C.24D.26图22-8| 考向精练 |答案 D1.2019常德如图22-2.2019黔东南州如图22-9,在一斜边长30 cm的直角三角形木板(即RtACB)中截取一个正方形CDEF,点D在边BC上,点E在斜边AB上,点F在边AC上,若AFAC =13, 则这块木板截取正方形CDEF后,剩余部分的面积为()A.200 cm2B.170 cm2C.150 cm2D.100 cm2答案 D图22-

7、92.2019黔东南州如图22-9,在一斜边长30 cm考向二利用相似计算物体的长度 微专题角度1利用平行投影计算目标物体长度例22019吉林在某一时刻,测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m,同时同地测得一栋楼的影长为90 m,则这栋楼的高度为m.54考向二利用相似计算物体的长度 微专题角度1角度2利用光的反射计算目标物体的长度例3 2019荆门如图22-10,为了测量一栋楼的高度OE,小明同学先在操场上A处放一面镜子,向后退到B处,恰好在镜子中看到楼的顶部E;再将镜子放到C处,然后后退到D处,恰好再次在镜子中看到楼的顶部E(O,A,B,C,D在同一条直线上),测得AC=2 m,BD=2

8、.1 m,如果小明眼睛距地面高度BF,DG为1.6 m,试确定楼的高度OE.图22-10角度2利用光的反射计算目标物体的长度例3 2019荆2020年中考数学复习专项训练：相似三角形的应用(含解析)角度3利用点光源计算目标物体的长度例4 一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度,如图22-11,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等,接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25 m.已知李明直立时的身高为1.75 m,求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1 m)图22-11角度3利用点光源计

9、算目标物体的长度例4 一天晚上,李明2020年中考数学复习专项训练：相似三角形的应用(含解析)| 考向精练 |图22-12答案B| 考向精练 |图22-12答案B2.张明同学想利用影子测校园内的树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时,其影长为1.2米,同一时刻,当他测量教学楼旁一棵大树影长时,因大树靠近教学楼,有一部分影子在墙上.经测量,地面部分影长为6.4米,墙上影长为1.4米,那么大树的高约为多少米?图22-132.张明同学想利用影子测校园内的树高.他在某一时刻测得小树高2020年中考数学复习专项训练：相似三角形的应用(含解析)3.如图22-14所示,小华在晚上由路灯AC走向路灯BD,当

10、他走到点P时,发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行12 m到达点Q时,发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部,已知小华的身高是1.6 m,两个路灯的高度都是9.6 m.(1)求两个路灯之间的距离;(2)当小华走到路灯BD的底部时,他在路灯AC下的影长是多少?图22-143.如图22-14所示,小华在晚上由路灯AC走向路灯BD,当2020年中考数学复习专项训练：相似三角形的应用(含解析)3.如图22-14所示,小华在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行12 m到达点Q时,发现他身前影子的顶部刚好接触

11、到路灯BD的底部,已知小华的身高是1.6 m,两个路灯的高度都是9.6 m.(2)当小华走到路灯BD的底部时,他在路灯AC下的影长是多少?图22-143.如图22-14所示,小华在晚上由路灯AC走向路灯BD,当2020年中考数学复习专项训练：相似三角形的应用(含解析)考向三相似的动态问题例5 在RtABC中,C=90,AC=20 cm,BC=15 cm,现有动点P从点A出发,沿AC向点C方向运动,动点Q从点C出发,沿线段CB向点B方向运动,如果点P的速度是4 cm/s,点Q的速度是2 cm/s,它们同时出发,当有一点到达所在线段的端点时,都停止运动.设运动时间为t秒.求:(1)当t=3秒时,P

12、,Q两点之间的距离是多少?(2)若CPQ的面积为S,求S关于t的函数关系式.(3)当t为多少秒时,以点C,P,Q为顶点的三角形与ABC相似?图22-15解:由题意得AP=4t,CQ=2t,则CP=20-4t.(1)当t=3秒时,CP=20-4t=8,CQ=2t=6.由勾股定理得PQ=10 cm.考向三相似的动态问题例5 在RtABC中,C=90例5 在RtABC中,C=90,AC=20 cm,BC=15 cm,现有动点P从点A出发,沿AC向点C方向运动,动点Q从点C出发,沿线段CB向点B方向运动,如果点P的速度是4 cm/s,点Q的速度是2 cm/s,它们同时出发,当有一点到达所在线段的端点时

13、,都停止运动.设运动时间为t秒.求:(2)若CPQ的面积为S,求S关于t的函数关系式.图22-15例5 在RtABC中,C=90,AC=20 cm,B例5 在RtABC中,C=90,AC=20 cm,BC=15 cm,现有动点P从点A出发,沿AC向点C方向运动,动点Q从点C出发,沿线段CB向点B方向运动,如果点P的速度是4 cm/s,点Q的速度是2 cm/s,它们同时出发,当有一点到达所在线段的端点时,都停止运动.设运动时间为t秒.求:(3)当t为多少秒时,以点C,P,Q为顶点的三角形与ABC相似?图22-15例5 在RtABC中,C=90,AC=20 cm,B2020年中考数学复习专项训练：相似三角形的应用(含解析)| 考向精练 |2017宿迁如图22-16,在ABC中,AB=AC,点E在边BC上移动(点E不与点B,C重合),满足DEF=B,且点D,F分别在边AB,AC上.(1)求证:BDECEF;(2)当点E移动到BC的中点时,求证:FE平分DFC.图22-16证明:(