自动控制系统的性能指标及要求

1、第2章 自动控制系统性能指标及要求2.1 自动控制系统基本要求2.2自动控制系统静态与动态2.3 自动控制系统过渡过程2.4 自动控制系统性能指标自动控制系统的性能指标及要求第1页2.1 自动控制系统基本要求 为了实现自动控制任务，必须要求控制系统被控变量（输出量）跟随给定值改变而改变，希望被控变量在任何时刻都等于给定值，二者之间没有误差存在。然而，因为实际系统中总是包含含有惯性或储能元件，同时因为能源功率限制，使控制系统在受到外作用时，其被控变量不可能马上改变，而有一个跟踪过程。 控制系统性能，能够用动态过程特征来衡量，考虑到动态过程在不一样阶段特点，工程上经常从稳定性（稳）、快速性（快）、

2、准确性（准）三个方面来评价自动控制系统总体性能。 自动控制系统的性能指标及要求第2页 1. 稳定性 系统在受到外作用后，若控制装置能操纵被控对象，使其被控变量随时间增加而最终与给定时望值一致，则称系统是稳定，如图2-1曲线所表示。假如被控量随时间增加，越来越偏离给定值，则称系统是不稳定，如图2-1曲线所表示。 稳定系统才能完成自动控制任务，所以，系统稳定是确保控制系统正常工作必要条件。一个稳定控制系统，其被控量偏离给定值初始偏差应随时间增加逐步减小并趋于零。自动控制系统的性能指标及要求第3页 2. 快速性 快速性是指系统动态过程进行时间长短。 过程时间越短，说明系统快速性越好，过程时间连续越长

3、，说明系统响应迟钝，难以实现快速改变指令信号，如图2-2响应曲线所表示。 稳定性和快速性反应了系统在控制过程中性能。系统在跟踪过程中，被控量偏离给定值越小，偏离时间越短，说明系统动态精度偏高，如图2-2中曲线所表示。 3. 准确性 是指系统在动态过程结束后，其被控变量（或反馈量）对给定值偏差而言，这一偏差即为稳态误差，它是衡量系统稳态精度指标，反应了动态过程后期性能。 自动控制系统的性能指标及要求第4页 因为被控对象详细情况不一样，各系统对稳、快、准要求应有所侧重。而且同一个系统，稳、快、准要求是相互制约。提升动态过程快速性，可能会引发系统猛烈振荡，改进系统平稳性，控制过程又可能很迟缓，甚至会

4、使系统稳态精度很差。分析和处理这些矛盾，将是自动控制理论学科讨论主要内容。图2-2 控制系统动态过程图2-1 控制系统动态过程曲线自动控制系统的性能指标及要求第5页2.2自动控制系统静态与动态 在自动化领域中，把被控变量不随时间而改变平衡状态称为系统静态，而把被控变量随时间改变不平衡状态称为系统动态。 当一个自动控制系统输入（给定和干扰）和输出均恒定不变时，整个系统就处于一个相对稳定平衡状态，系统各个组成步骤如变送器、控制器、控制阀都不改变其原先状态，它们输出信号也都处于相对静止状态，这种状态就是上述静态。 自动控制系统的性能指标及要求第6页 假若一个系统原先处于相对平衡状态即静态，因为干扰作

5、用而破坏了这种平衡时，被控变量就会发生改变，从而使控制器、控制阀等自动化装置改变原来平衡时所处状态，产生一定控制作用来克服干扰影响，并力图使系统恢复平衡。从干扰发生开始，经过控制，直到系统重新建立平衡，在这段时间中，整个系统各个步骤和信号都处于改变状态之中，所以这种状态叫做动态。 在自动化生产中，了解系统静态是必要，不过了解系统动态更为主要。这是因为在生产过程中，干扰是客观存在，是不可防止。这些干扰是破坏系统平衡状态引发被控变量发生改变外界原因。所以，就需要经过自动化装置不停地施加控制作用去反抗或抵消干扰作用影响，从而使被控变量保持在工艺生产所要求技术指标上。自动控制系统的性能指标及要求第7页

6、2.3 自动控制系统过渡过程 控制系统在动态过程中，被控变量从一个稳态抵达另一个稳态随时间改变过程称为过渡过程，也就是系统从一个平衡状态过渡到另一平衡状态过程。 被控变量随时间改变规律首先取决于作用于系统干扰形式。在生产中，出现干扰是没有固定形式，且多半属于随机性质。在分析和设计控制系统时，为了安全和方便，常选择一些定型干扰形式，其中惯用是阶跃干扰，如图2-3所表示。 自动控制系统的性能指标及要求第8页 图2-3 阶跃干扰作用 由图能够看出，所谓阶跃干扰就是某一瞬间t0，干扰（即输入量）突然地阶跃加到系统上，并继续保持在这个幅度。采取阶跃干扰形式来研究自动控制系统是因为考虑到这种形式干扰比较突

7、然，比较危险，它对被控变量影响也最大。假如一个控制系统能够有效地克服这种类型干扰，那么对于其它比较缓解干扰也一定能很好地克服，同时，这种干扰形式简单，轻易实现，便于分析、试验和计算。 自动控制系统的性能指标及要求第9页 普通来说，自动控制系统阶跃干扰作用下过渡过程有如图2-4所表示几个基本形式。 1. 非周期衰减过程被控变量在给定值某一侧作迟缓改变，没有往返波动，最终稳定在某一数值上，这种过渡过程形式为非周期衰减过程，如图2-4（a）所表示。 2. 衰减振荡过程 被控变量上下波动，但幅度逐步降低，最终稳定在某一数值上，这种过渡过程形式为衰减振荡过程，如图2-4（b）所表示。 自动控制系统的性能

8、指标及要求第10页 3. 等幅振荡过程 被控变量在给定值附最近回波动，且波动幅度保持不变，这种情况称为等幅振荡过程，如图2-4（c）所表示。 4. 发散振荡过程 被控变量往返波动，且波动幅度逐步变大，即偏离给定值越来越远，这种情况称为发散振荡过程，如图2-4（d）所表示。图2-4 过渡过程几个基本形式自动控制系统的性能指标及要求第11页2.4 自动控制系统性能指标 稳定是控制系统能够运行首要条件，所以只有当动态过程收敛时，研究系统动态性能才有意义。控制系统过渡过程是衡量控制性能依据。因为在多数情况下，都希望得到衰减振荡过程，所以取衰减振荡过渡过程形式来讨论控制系统性能指标。通常在阶跃函数作用下

9、，测定或计算系统动态性能。普通认为，阶跃输入对系统来说是最严峻工作状态。假如系统在阶跃函数作用下动态性能满足要求，那么系统在其它形式函数作用下，其动态性能也是令人满意。 自动控制系统的性能指标及要求第12页 假定自动控制系统在阶跃输入作用下，采取时域内单项指标来评定控制好坏。图2-5(a)和(b)分别是给定值阶跃改变和扰动作用阶跃改变时过渡过程经典曲线。这是属于衰减振荡过程。 y图2-5给定值和扰动作用阶跃改变时过渡过程响应曲线(a) 给定值阶跃改变(b) 扰动作用阶跃改变自动控制系统的性能指标及要求第13页1. 衰减比衰减比表示振荡过程衰减程度，是衡量过渡过程稳定性动态指标。它是阶跃响应曲线

10、上前后相邻两个同向波幅值之比，用符号n表示，即 (2-1)式中 B第一个波幅值 第二个波幅值B和 幅值均以新稳态值为准进行计算。 自动控制系统的性能指标及要求第14页2. 最大偏差和超调量 最大偏差是指过渡过程中，被控变量偏离给定值最大值。在衰减振荡过程中，最大偏差就是第一个波峰值，如图2-5中以A表示。 对定值控制系统来说，当最终稳态值是零或者很小数值时，通惯用最大偏差A作为指标。最大偏差，又称为动态偏差，是指整个过渡过程中，被控变量偏离给定值最大值，即图2-5（b）中被控变量第一个波峰值A。 在随动控制系统中，通惯用超调量来描述被控变量偏离给定值最大程度。在图2-5中超调量用B来表示。从图

11、中能够看出，超调量B是第一个峰值A与新稳定值C之差，即B=AC。 自动控制系统的性能指标及要求第15页 假如系统新稳定值等于给定值，那么最大偏差A也就与超调量B相等了。普通超调量以百分数表示，即 (2-2) 式中 以百分数表示超调量。 最大偏差表示系统瞬间偏离给定值最大程度。若偏离越大，偏离时间越长，即表明系统离开要求工艺参数指标就越远，这对稳定正常生产是不利。同时考虑到干扰会不停出现，当第一个干扰还未去除时，第二个干扰可能又出现了，偏差有可能是叠加，这就更需要限制最大偏差允许值。所以，在决定最大偏差允许值时，要依据工艺情况慎重选择。 自动控制系统的性能指标及要求第16页3. 余差 余差是系统

12、最终稳态误差，即过渡过程终了时，被控变量到达新稳态值与设定值之差。 (2-3) 对于定值控制系统， ，则有 余差是一个反应控制准确度稳态指标，相当于生产中允许被控变量与设定值之间长久存在偏差。 有余差控制系统称为有差调整，对应系统称为有差系统。没有余差控制过程称为无差调整，对应系统称为无差系统。自动控制系统的性能指标及要求第17页4调整时间 调整时间是从过渡过程开始到结束所需时间，又称为过渡时间。 过渡过程要绝对地到达新稳态，理论上需要无限长时间。但普通认为当被控变量进入新稳态值 或 范内,并保持在该范围内时，过渡过程结束，此时所需要时间称为调整时间。调整时间是反应控制系统快速性一个指标。 自

13、动控制系统的性能指标及要求第18页5. 振荡周期或振荡频率 过渡过程曲线从第一个波峰到同一方向第二个波峰之间时间称为振荡周期或工作周期。过渡过程振荡频率 是振荡周期P倒数，记为 (2-4) 在振荡频率相同条件下，衰减比越大，则调整时间越短。而在衰减比相同条件下，振荡频率越高，则调整时间越短。所以，振荡频率在一定程度上也可作为衡量控制系统快速性指标。 自动控制系统的性能指标及要求第19页6. 峰值时间和上升时间 被控变量到达最大值时间称为峰值时间 ，过渡过程开始到被控变量第一次到达稳态值时间称为上升时间 ，它们都是反应系统快速性指标。7. 综合控制指标 单项指标当然清楚明了，但人们往往希望用一个

14、综合指标来全方面反应控制过程品质。因为过渡过程中动态偏差越大，或是回复时间越长，则控制品质越差，所以综合控制指标采取偏差积分性能指标形式。 以下公式中，式中，J为目标函数值；e为动态偏差。 自动控制系统的性能指标及要求第20页通常采取4种表示形式：（1）偏差积分（IE） (2-6)（2）平方偏差积分（ISE） (2-7)（3）绝对偏差积分（IAE） (2-8) （4）时间乘以偏差绝对值积分（ITAE） (2-9)(2-5)自动控制系统的性能指标及要求第21页 例2-1 某化学反应器工艺要求操作温度为9007。考虑安全原因，生产过程中温度偏离给定值最大不得超出45。现在设计温度控制系统在最大阶跃干扰作用下过渡过程曲线如图2-6所表示。试求系统过渡过程品质指标：最大偏差，余差，衰减比和过渡时间