用单摆测定重力加速度

1、用单摆测定重力加速度用单摆测定重力加速度实验注意事项及误差分析1、实验原理单摆的偏角很小（小于 10） 时，其摆动可视为简谐运动，摆动周期为 2 弋 ,由此可得 g=4 启“尸。从公式可以看出，只要测出单摆的摆长厶 和摆动周期即可计算出当地的重力加速度。实验器材： 1、单摆、停表、直尺、游标卡尺、铁架台等。2、单摆、光电门传感器、直尺、游标卡尺、铁架台等。注意器材：绳一一不可伸长，质量小，尽可能长但小于 1ID （不然米尺难以量）球一一越小，越重为佳长度测量： L 二 1 线+ r, r :游标卡尺测，精确到 0. 01mm1 线:米尺测，精确到 mm, 估读到 0.1mm时间测量：秒表，精确

2、到 0.1s,无须估读2、 注意事项实验所用的单摆应符合理论要求，即线要细、轻、不伸长，摆球要体积 小质量大（密度大），并且偏角不超过 10 单摆悬线上端要固立，即用铁夹夹紧，以免摆球摆动时摆线摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆如图 1 所示。若形成的圆锥摆的摆线与竖直方向的夹角为长度不稳定。锥摆，a，比相同摆长的单摆周期小，这时测得的重力加速度值比标准值大。计算单摆振动次数时，以摆通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计数。这样可以减小实验谋差，为使摆长测量准确，从而减小实验误差，在不使用游标卡尺 测量摆球直径的情况下，可用刻度尺按图 2 量岀厶和厶再由L

3、 =- （厶 +乙）计算出摆长。23、误差分析本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即 : 悬点是否固泄，是单摆还是复摆，球、线是用单摆测定重力加速度/Z/Z/XXZ否符合要求，振动是圆锥摆图 2 还是在 同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作 为摆长等等。只要注意了上面这些方面，就 可以使系统误差减小到远远小于偶然误差 而忽略不计的程度。本实验偶然误差主要来自时间（即单摆周期）的测量上。因此，要注 意测准时间（周期）。要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时的方法 ,不能多记振动次数。为了减小偶然误差，应进行多次测量然后取平均值。（3） 本实验中长度（摆线长、摆球的直径）的测量时

4、，读数读到毫米位即可（即使用卡尺测摆球直径也需读到毫米位）。时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在“秒”的十分位即可。误差分析 =乩未考 - - 导致摆长减少 ， （用处式法会造成误差 ?在未却时宜用图象法）g 偏小。加 d - g 偏犬图象法 k 不变不会匿成误差 . 所以b.忽略冕质里一导致周期减小， g 偏犬C.T3M 定错一一如计埶从巾开始到 60 （应是 0 到 60）d.gJtS 摆导致周期咸小（圖锥摆周期公式 ）， glfcfc注意坐标代表的物連里2 / 10；用单摆刘疋一 dU 少算 r,换言之作的图是 T2-R 摆线的图宣意事顶： 故截距在 y 轴上为正a ?则摆长 : -

5、（1） 铁夹固定冕上自娄 F 垂时（2） 用米尺翼摆线长（3） 用游标卡尺里小球直径亦 4） 軽云为/ 十创 2 学 2b? 形成单摆， e5% L=1rri 时， A山以上两式解得 :例 4、在利用单摆测定重力加速度的试验中，某同学测出了多组摆长和运动周期，根据实验数据，做出了尸一 / 的关系图象如图 1 所示。5 / 10用单摆测定重力加速度该同学试验中岀现的错误可能是（）（2） 虽然试验中出现了错误，但根据图象中 的数据，仍可算出准确的重力加速度，其值为_ m/s2 o解析：根据周期公式 7 = 得:r2=/, 从公式上可以看出尸与 / 成正比 , g如图 2 中的 a 图线；如果漏加小

6、球半径则公式2应为： T = （/ + r） , 如图 2 中的 c 图线；8如果多加小球半径则公式应为：r2= （/-r） ,如图 2 中的 b 图线。通过以8上分析可以看出该同学试验中出现的错误可能是漏加了小球半径。（2） |1|上述分析可以看出，无论是漏加小球半径还是多加小球半径，在2T -l 图象中图线的斜率是不变的。山图 1 可以看岀 =4 九*- 4 乂 3 14-所以重力加速度 g=千一 = 丁（； - =9.87 用/s。4.0-00.99 + 0.01巩固练习 :仁 在“用单摆测定重力加速度”的试验中，下列关于误差分析的说法正 确的是 （AB ）A、 测量中的周期产生的误差，

7、对测 g 值影响较大B、 测摆长时未加摆球半径，使测 g 值偏小C、 重复儿次实验，分别求摆长和周期的平均值，这样所得少了6 / 10g 值误差就减用单摆测定重力加速度D 、试验中形成了水平面内的圆锥摆式运动，测得 g 值偏小2、 在“用单摆测定重力加速度”的试验中 , 屮同学画 的 L-T2 图象如图 3 中 a 图线，乙同学画的 L-T2 图象如图 3 中方图线，图线不过原点的原因是甲 _多加了小球半径 _ ; 乙漏加了小球 * 径 _ 二3、将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为力（未知）且开口向下的小筒中（单摆的下部分置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本试验的长

8、度测量工具只能测 端口到摆球球心之间的 V- 距离/,书一厂 Ih 量出筒的下并通过改变 /而测出对应的 摆动周期再以厂为纵轴、 / 为 1 横轴作出函数关系图象，那么就可象得出我们想要测量的I o 以通过此图甲物理量。现有如下测量工具： A、时钟； B、秒表；实验所需的测量工具有 _BD_:C、天平； D、毫米刻度尺。本如果试验中所得到的 T2-l 的关系图象如图 4乙所示，那么真正的图象应该是 a、 b、 c 中的由图象可知，小筒的深度 h=JO_c/n : 当地重力加速度m/s2 o4?学过做摆的周期公式以后 . 物理兴趣小组的同学们对钟摆产生 r 兴趣，老师建议他们先研尤用厚度和g =

9、 9 ? 86质虽分布均匀的方木块（如一把米尺）做成的摆（这种摆被称为复摆），如图所示。让其在竖直平血内 做小角度摆动， C 点为重心 ?板长为乙周期用 T 表示。甲同学猜想：复摆的周期应该与板的质虽有关。乙同学猜想：复摆的摆长应该是悬点到重心的距离 2c丙同学猜想：复摆的摆长应该大于 2。理由是：若 0C 段看成细线 ?线栓在 C 处， C 点以下部分的重 心离 0 点的距离显然大于 L/2。为了研究以上猜想是否正确 ?同学们进行了下面的实验探索：7 / 10计算 值弘周期值 77s用单摆测定重力加速度（ 1） 把两个相同的木板完全重叠在一起，用透明胶（质虽不讣）粘好 . 测虽其摆动周期，发

10、现与单个木板摆动时的周期相同 ?重做女次仍有这样的特点。则证明 r 甲同学的猜想是 _的 （选用表示板长为的复摆看成摆长为 S 讥摆的周期计算值（丁 0=2 气 ZZZ）， 用 7 表示板长为 L复摆的实际周期测虽值。 il?算与测虽的数据如下表：由上表可知 . 复摆的等效摆长 大于 板长 25 50 80 100 120L/2 （选填“大 于”、“小于”或“等于”）。 L/cm（ 3） 为了进一步定址研处 ?同学们用描点作图法对 数据进 周期 0.70 1.00 1.27 1.41 1.55行处理，所选坐标如图。请在坐标纸上作 出卩几图，并根据图仪中反映出的规律求出0.81 1.16 1.4

11、7 1.64 1.80= 竺 （结果保留三位有效数 测量4U1 字，其中厶丫是板长为厶时的等效摆长1501.732.01（ D 己知单摆小球的员受为丄 ? 摆长为 1, 某地宣力加速度为 g, 当单摆做摆角不超过聲的摄动时 ? 通过证明可以得到回复力 F-kx, 具中占竽 ?（ 2） 杲同学尝试用 DIS 測受咼期 . 如图甲 . 所示，用一个磁住小球代香原先的摆球 , 在单摆下方放置一个霍传感 器 . 基轻线恰好位于单握悬挂点正下方 . 使单据航小角度握动 . 当逼恿应張曼利空值棗大时，馬性小球住于最低 点 . 若抽得连绫 个也累宜电良最大僮 z 间的时间间岛为 t, 刘豆捏用携的別虽值为二

12、 y 迪陛场和誉传感器的彩响可忽略） ?（ 3） g 湮论拦 $可知，鱼逢在任恚崔角若共時在毬能到了如死所示解纵“斛絆为E 时的丙扇公式可近似为 T。 , 式亡“为当摆角 0 怎让于 0, 时的用期 . 为了 E 固第法脸证该关系式 ,4石，貓離为丄8 / 102 二上迤与 gg g g g用单摆测定重力加速度在 fflas-xi 力加逍度的宴址中：1 )共垃时必须控制摆角 8 冬 _ J 慕学生在洲堂帶长科，只鱼了遇共的长度 L 当作揺长，而浸肓加上挖球的半 g, B8I5L 和易得的周期用里崔的周审公式 _ 梓”) . 该同宝迪过？H 出了当起的 JE 力?iS? ? 讯测出的五力朋速便将

13、比妄乐的壬力加逍度5 变昙线 L 长庚而测出对 (S 的圧询周朗 T, PltXTUl? 中疔儈刊的 T L 夬系囹发如囹 (Z 所示，由围泉可知，摆压的丰径 r= 1.2X10- 兰迪沪小 /sa . J 、”、实唸用单摆易定宣力幼惫贸 .亦初鬆 , 辛挞足动咅崑 ? 女血注意込顶娶未惟期钱小，摆甬度过兀则不牧简谐运动 摟快应等于悬线长庾加上摟球的半径，俣澄棍捋卖骏版遲俺如 3) 由 5? 脸中所得別的轻，由斜率计 K 重力加運戾ws： 解： 小于竽于 5? in 况下，迫佩为简说运幼敬实垃叼必幼绘用損角 6 五此范围内 由 TWh*得，集学生在刘盘摟长科，只 S8 了握线的长度 L 当年建

14、长，而注加上揑冒的半导孜理檢俟小，汝抽曲小妖，由 WMtt&Eff, 场的半役克为 1? 20% ? 囲杀斜军 k 二乙二丄叫； =4,而沪匹 $二塔*2L 1.2x10 ?2012 ?金山区一愛 ) 在 “用越揺漬定亘力如速度”的突卷宇：(1 茎同学分别选目四神材料不问、立住相同的女心珠槪女狀，各组实更的刻敖拒如下 .若要计 MSifi 的盧力加連 ?应逢用第 _组实於数 38?(2 歿同学途择了合屯的实脸装宣 E, J! 量出几组不同逐 &L 和&窮 T 的敖 (8， asJnSP-Lat ： 中的女竣 0 山 并算出勿线的斜率为 k,划当地的盧力T2-L 关系因兒得，楼注戡传应为小均半

15、与 L 的 S?, 应为过原点的 JSr2 ArF/S 2组别 摆球材科 据长 S 全第动试數 N/?1234?铝木ta? ?s= 乎(用符号聂示 .(3 乙同学也逹行了与甲同学同样的实隠0.401.000.401.00? 旦女呛15*5?15-E 他发现割量塞长时205010SO2 了加上握球的半径. 則這同手铁出的 r2-L3? 为 _A. 虔绘 . 不平厅实线 ON B. 虔歿 .平行卖线 0HC.毬逋 . 宇行宾浚 0M D. 虑住，不辛行女竣 0H?風(1) 为了険小空气阻力对单摇报动的彫响 , 摆球应选择铁球 . 摆线长约 1 皿报动时蛍援的录大摆角约昇 , 所以要计算当堆的重力加

16、速度值，应选用第 2 组实验號据 ?7 )(2) 很据单摆的周期公戎 2JI 纟得， T2 =ll,根据数学知识可知， T2 ? L 屈 g(3) 长时忘了加上摆球的半径，则拦长变成摆戋的长良，则有弹二业2图象射斜率“込二当地的更力加速反 g2g 二驾? kf ：兰他 . 竺工 根据数学知识可知，丁“实线 T2=i g 平行，而且图线左移 .SOB9 / 10用单摆测定重力加速度（2012- 宝山（ 1 一）力加連度的宾坠宁（ 1 ）为了比软去遼址测出当 &的重力 ? 宜咗用下刊爭絵菇対中 G躍裟？祷珞圭用前彩材的字 3 壇庄总 6 的喰绞上 .（A）事 5 左右的务 （B &351 左右的细（C ）直栓 2 如的相 球 ,（E）秒绳 I麦（G; ）最卜朋更是里来 GSL尺 I所逵择 ACEH .（2）实 时拽线強该 ElltS 的寮求条 直径 2ci 的快戟尺垠.（ P）吋讨；H） 瑕小刻更是遅朮的直.淫建与 竖且方 冋羽夬 * 不玖过支小于） 5? 逞点累的&期公氏 r=2Njp 才成立?（卩 茶同学 测出不 同捋艮时对叵的超畝作出 2? L 图线? ? 谢圻彷，马利用田统上任两占因为只有在逐舸不绘辻 或小于）丁的情况下， 单握