电动力学总复习

1、电动力学温州大学物理与电子信息工程学院季永运 第一章电磁现象的普遍规律一、 库仑定律和电场强度1. 库仑定律 2. 点电荷电场强度二、高斯定理与静电场的散度方程1.高斯 定理 2. 静电场的散度方程三、静电场的环路定理与旋度方程 1. 环路定理 2、旋度方程三、电荷守恒定律 1、电流强度和电流密度（矢量） 2、电荷守恒的实验定律毕奥萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律） 3、安培作用力定律四、安培环路定理和磁场的旋度方程1、环路定理 2、旋度方程五、磁场的通量和散度方程1、磁场的通量2、磁场的散度方程 六、真空中的电磁场基本方程 麦克斯韦方程组 机动 目录 上页 下页 返回 结束 洛伦兹力公式

2、七、介质的极化和磁化介质存在时磁场的散度和旋度方程 极化电流密度 介质中的麦克斯韦方程 八 电磁场边值关系九 电磁场的能量和能流单位体积能量的增加率均匀各项同性线性介质中的能量密度电磁能量的传输:在场里传输一、静电场的标势电势差 参考点通常选无穷远为电势参考点 （1）电荷分布在有限区域，P点电势为将单位正电荷从P移到电场力所做的功。（2）电荷分布在无限区域不能选无穷远点作参考 点，否则积分将无穷大。静电场3、电荷分布在有限区几种情况的电势（1）点电荷 （2）电荷组（3）无限大均匀线性介质中点电荷 点电荷在均匀介质中的空间电势分布（Q 为自由电荷）（4）连续分布电荷 Q 产生的电势 产生的电势

3、4. 电势满足的方程 泊松方程 拉普拉斯方程 适用于无自由电荷分布的均匀介质5静电势的边值关系导体表面上的边值关系6静电场的能量 一般方程： 能量密度 若已知 总能量为 不是能量密度总能量 机动 目录 上页 下页 返回 结束 仅讨论均匀介质二、唯一性定理机动 目录 上页 下页 返回 结束 已知， 成立，给定区域或。在分界面上，或V 内sv区域V内电场唯一确定机动 目录 上页 下页 返回 结束 分离变量法1、空间 ，自由电荷只分布在某些介质（或导 体）表面上，将这些表面视为区域边界， 可用 拉普拉斯方程。一、拉普拉斯方程的适用条件2、在所求区域的介质中若有自由电荷分布，则要求 自由电荷分布在真空

4、中产生的势为已知。机动 目录 上页 下页 返回 结束 一般所求区域为分区均匀介质，则不同介质分界面上有束缚面电荷。区域V中电势可表示为两部分的和，即 ， 为已知自由电荷产生的电势， 不满足 ， 为束缚电荷产生的电势，满足拉普拉斯方程但注意，边值关系还要用 而不能用二解题步骤 根据具体条件确定常数选择坐标系和电势参考点 坐标系选择主要根据区域中分界面形状，参考点主要根据电荷分布是有限还是无限；分析对称性、分区写出拉普拉斯方程在所选 坐标系中的通解；（1）外边界条件： 电荷分布有限 机动 目录 上页 下页 返回 结束 球坐标 缔合勒让德函数（连带勒让德函数） 若不依赖于，即具有轴对称性，通解为 -

5、为勒让德函数 若与均无关，具有球对称性，通解：机动 目录 上页 下页 返回 结束 镜 象 法机动 目录 上页 下页 返回 结束 求解泊松方程的难度、电象法的概念和适用条件 一般静电问题可以通过求解泊松方程或拉普拉斯方程得到电场。但是，在许多情况下非常困难。例如，对于介质中、导体外存在点电荷的情况虽然可以采用叠加法求解，但是求解比较困难。求解的困难主要是介质分界面或导体表面上的电荷一般非均匀分布的，造成电场缺乏对称性。QQ2. 以唯一性定理为依据 在唯一性定理保证下，采用试探解，只要保证解满足泊松方程及边界条件即是正确解。 特别是对于只有几个自由点电荷时，可以将导体面上感应电荷分布等效地看作一个

6、或几个点电荷来给出尝试解。机动 目录 上页 下页 返回 结束 电象法概念、适用情况电象法：用假想点电荷来等效地代替导体边界面上的面电荷分布，然后用空间点电荷和等效点电荷迭加给出空间电势分布。适用情况： 所求区域有少许几个点电荷，它产生的感应电荷一般可以用假想点电荷代替。b)导体边界面形状比较规则，具有一定对称性。 c) 给定边界条件注意：a）做替代时，所研究空间的泊松方程不能被改变（即自由 点电荷位置、Q 大小不能变）。所以假想电荷必须放在 所求区域之外。b）不能改变原有边界条件（实际是通过边界条件来确定假 想电荷的大小和位置）。c）一旦用了假想（等效）电荷，不再考虑原来的电荷分布。d）坐标系

7、选择仍然根据边界形状来定。机动 目录 上页 下页 返回 结束 镜象法的图形与光路用此图比较（了解）但要注意： 光线是直线传播到导体板面上的。有的地方是与板面，有的地方是与板面有一定夹角；但电力线切线方向是场强的方向，电力线在板面附近处处与板面，这一点通过静电平衡原理可知。QQba根据光的反射可找到Q的大小和位置ooaaQQQQ点电荷Q在球内点电荷Q在球外bb镜象法与光路图比较ooaaQQQQ点电荷Q在球内点电荷Q在球外bb6镜象法与光路图比较若导体球接地若导体球带电q但不接地 这种情况的物理模型为：则球心有电荷（q- Q) ，则P点的电势为RobQaQxrrPq-Q由 得到第三章机动 目录 上

8、页 下页 返回 结束 1、稳恒电流磁场的矢势稳恒电流磁场规范条件2矢势的意义 沿任一闭合回路的环量代表通过由该回路为边界的任一曲面的磁通量，而每点A无直接物理意义。3 满足的方程（1）稳恒电流磁场矢势满足(矢量)泊松方程（2）与静电场中 形式相同（3）矢势为无源有旋场. 矢势的解这就是毕奥萨伐尔定律给出的结果。5 的边值关系 机动 目录 上页 下页 返回 结束 12（a）（b）6稳恒电流磁场的能量介质中总能量在稳恒场中有 不是能量密度。 能量分布在磁场内，不仅分布在电流区。7引入磁标势的条件语言表述：引入区域为无自由电流分布的单 连通域。机动 目录 上页 下页 返回 结束 讨论：1）在有电流的

9、区域必须根据情况挖去一部分区域；2）若空间仅有永久磁铁，则可在全空间引入。用公式表示 显然只能在 区域引入，且在引入区域中任何回路都不能与电流相链环。8磁标势满足的方程 引入磁标势区域磁场满足的场方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 不仅可用于均匀各向同性非铁磁介质，而且也可讨论铁磁介质或非线性介质。9、磁标势的引入及其方程若对于求解区域内的任何闭合回路，都有则仿照引入 ，由引入m ，引入磁标势以后，也有零势点的选择问题，与静电场的处理方法类似。 磁荷的概念静电场：静磁场：自由电荷不存在自由磁荷。B 为自由磁荷密度。与p = -P 相对应这就是（束缚）磁荷密度。机动 目录 上页 下页 返回

10、 结束 10 满足的泊松方程11边值关系（束缚）磁荷密度第四章1. 真空中的波动方程:2. 介质情形: 介质的色散二、时谐电磁场 1. 场量的复数形式:2. 时谐情形下（复数形式）的麦氏方程组:式中，（5）式即为亥姆霍兹方程。三、平面电磁波1. 沿X轴方向传播的平面波2. 相位因子的意义相速度3. 平面波的一般表达式 4. 平面电磁波的性质（1）横波（2）E和B同相，振幅比为 1. 电磁场的能量密度四、电磁波的能量和能流 2. 电磁场的能流密度能量密度和能流密度的平均值为五、反射和折射定律1电磁场的边值关系机动 目录 上页 下页 返回 结束 2反射、折射定律的导出过程（1）假设入射波为单色平面

11、电磁波，反射、折射电磁波也为平面电磁波（2）波矢量分量间的关系（3）入射、反射、折射波矢与z轴夹角之间的关系 六、振幅和位相的关系(菲涅耳公式) 七全反射1全反射情况下 的表达式 2 折射波的特点 折射波在全反射时沿 轴传播 折射波电场强度沿 轴正向并作指数衰减 折射波只存在于界面附近一个层内，厚度 与波长同量级（ ）八导体内的电磁波1基本方程（导体内部） 时谐波与介质中相比仅多了 一项。机动 目录 上页 下页 返回 结束 良导体条件2导体中的平面波解（1）引入复介电场数（2）直接写出亥姆霍兹方程 （ 3）平面波解仍可写作3 、 的意义及表示式（1）平面电磁波解改写为：- 描述波振幅在导体内的

12、衰减程度衰减常数传播常数- 描述波空间传播的位相关系三穿透深度和趋肤效应1穿透深度第五章: 电磁场的矢势和标势机动 目录 上页 下页 返回 结束 一用势描述电磁场（1）矢势的引入（2）标势的引入引入标量势函数二规范变换和规范不变性1 规范间变换关系：2两种规范l 库仑规范规范条件：库仑规范下 满足的方程：l洛仑兹规范规范条件：洛仑兹规范下 满足的方程：三达朗贝尔方程1 真空中的达朗贝尔方程2 库仑规范下的达朗贝尔方程3洛仑兹规范下的达朗贝尔方程4、达朗贝尔方程的解:推迟势5、推迟势满足Lorentz条件四 电偶极辐射设电荷电流分布：随时间正弦或余弦变化令 ，则：推迟相因子六矢势的展开近似公式可以仅取积分中的第一项，有：偶极辐射公式七 偶极辐射选球坐标，让 沿 轴，则：八辐射能流、角分布和辐射功率 机动 目录 上页 下页 返回 结束 平均功率：与电磁波的频率4次方成正比。平均能流密度矢量：角分布真空中光速相对任何惯性系沿任何一个方向大小恒为C，且与光源运动速度无关。一切物理定律在所有的惯性系中都具有相同形式；一切惯性系都等价，不存在特殊的绝对的惯性系。狭义相对论的基本原理 洛仑兹变换1 相对性原理（relativity principle）2 光速不变原理 (principle of constancy of