圆轴扭转时的强度和刚度计算市公开课金奖市赛课一等奖课件

1、圆轴扭转时强度与刚度计算第 4 章 第1页请判断哪一杆件将发生扭转 当两只手用力相等时，拧紧罗母工具杆将产生扭转概 述第2页请判断哪一杆件将发生扭转 拧紧罗母工具杆不但产生扭转，而且产生弯曲概 述第3页传动轴请判断哪些零件将发生扭转传动轴将产生扭转概 述第4页请判断哪一杆件将发生扭转 连接汽轮机和发电机传动轴将产生扭转概 述第5页 对于实心截面杆件以及一些薄壁截面杆件，当其横截面上仅有扭矩（Mx）或剪力（FQy或FQz）时，与这些内力分量相对应分布内力，其作用面与横截面重合。这时分布内力在一点处集度，即为剪应力。概 述第6页 分析与扭矩和剪力对应剪应力方法不完全相同。对于扭矩存在情形，依然借助

2、于平衡、变形协调与物性关系，其过程与正应力分析相同。对于剪力存在情形，在一定前提下，则可仅借助于平衡方程。概 述第7页 本章重点介绍圆截面杆在扭矩作用下其横截面剪应力概 述第8页4.1 外加扭力矩、扭矩与 扭矩图4.2 剪应力互等定理,剪切胡克定律4.3 圆轴扭转时横截面上剪应力 分析与强度设计4.4 圆轴扭转时变形与刚度条件4.5 结论与讨论第9页 4.1外加扭力矩、扭矩与 扭矩图其中P为功率，单位为千瓦（kW）；n为轴转速，单位为转/分（r/min）。 第10页 4.1外加扭力矩、扭矩与 扭矩图若P为功率，单位为马力 （1马力=735.5 Nm/s ）n为轴转速，单位为转/分（r/min）

3、 第11页 4.1外加扭力矩、扭矩与 扭矩图外加扭力矩Me确定后，应用截面法能够确定横截面上内力扭矩Mx 第12页例 4.1 变截面传动轴承受外加扭力矩作用，如图4-2a所表示。试画出扭矩图。应用截面法，分别确定AB和BC段横截面上内力扭矩Mx，绘出扭矩图如（b） 所表示。第13页例 4.1 变截面传动轴承受外加扭力矩作用，如图4-2a所表示。试画出扭矩图。扭矩图特征：集中力偶作用处，扭矩图有突变，突变值等于该集中力偶数值。第14页 4.2 剪应力互等定理,剪切胡克定律4.2.1 剪应力互等定理两个相互垂直平面上，剪应力必定成对存在，且数值相等，二者都垂直于两个平面交线，方向则共同指向或共同背

4、离这一交线，这就是剪应力互等定理 第15页4.2.2 剪切胡克定律其中G为材料弹性常数，称为剪切弹性模量或切变模量（shear modulus） 经过扭转试验，能够得到剪应力 与剪应变 之间关系曲线（图a）。 第16页4.3 圆轴扭转时横截面上剪应力 分析与强度设计应力分布应力公式变 形应变分布平面假定物性关系静力方程应力分析方法与过程第17页 圆轴扭转变形特征反对称性论证圆轴 扭转时横截面保持平面 变形协调方程 物性关系剪切胡克定律 静力学方程 圆轴扭转时横截面上剪应力表示式 第18页 圆轴扭转变形特征反对称性论证 圆轴扭转时横截面保持平面 4.3.1 平面假定与剪应变分布规律 利用反对称性

5、分析，能够证实，圆轴受扭发生变形后，其横截面依然保持平面。第19页 依据圆轴轴对称性质C、D两点必须含有相同位移，因而二者必须位于同一圆周上。 依据反对称要求，C、D两点不可能有轴向位移，因而必须依然位于原来所在圆周上。圆轴扭转后横截面保持平面第20页第一个结论 圆轴扭转时，横截面保持平面，平面上各点只能在平面内转动圆轴扭转后横截面保持平面第21页 假设平面不是刚性转动，直径将变成曲线，A端观察者看到情形。圆轴扭转后横截面保持平面第22页 假设平面不是刚性转动，直径将变成曲线，B端观察者看到情形。圆轴扭转后横截面保持平面第23页最终止论 圆轴扭转时，横截面 保持平面，而且只能发生刚性转动。圆轴

6、扭转后横截面保持平面第24页圆轴扭转后横截面保持平面第25页 变形协调方程 第26页圆轴扭转时变形协调方程 若将圆轴用同轴柱面分割成许多半径不等圆柱，依据上述结论，在dx长度上，即使全部圆柱两端面均转过相同角度d，但半径不等圆柱上产生剪应变各不相同，半径越小者剪应变越小。 第27页设到轴线任意远处剪应变为 ( ），则从图中可得到以下几何关系： 剪应变沿半径方向分布 第28页 物性关系剪切胡克定律 第29页剪切胡克定律第30页剪应力沿半径方向分布 第31页 4.3.2 横截面上剪应力分布 第32页剪应力沿半径方向分布 4.3.2 横截面上剪应力分布 第33页 静力学方程 第34页第35页圆轴扭转

7、时相对扭转角表示式 GIP扭转刚度第36页圆轴扭转时横截面上剪应力表示式 第37页圆轴扭转时横截面上剪应力表示式 第38页圆轴扭转时横截面上最大剪应力Wp 扭转截面系数第39页圆轴扭转时横截面上最大剪应力第40页截面极惯性矩与扭转截面系数 = d / D 对于直径为 d 实心圆截面 对于内、外直径分别为d 和 D 圆环截面第41页4.3.5 受扭圆轴强度设计准则第42页4-3-5 受扭圆轴强度设计准则 为许用剪应力；是指圆轴全部横截面上最大剪应力中最大者， 铸铁 钢 第43页已知：P7.5kW, n=100r/min,最大剪应力不得超出40MPa,空心圆轴内外直径之比 = 0.5。二轴长度相同

8、。例 题 1求: 实心轴直径d1和空心轴外直径D2；确定二轴重量之比。第44页例 题 1解：首先由轴所传递功率计算作用在轴上扭矩实心轴第45页例 题 1解：对于空心轴，算 得d20.5D2=23 mm第46页例 题 1解：确定实心轴与空心轴重量之比空心轴D246 mmd223 mm 实心轴d1=45 mm长度相同情形下，二轴重量之比即为横截面面积之比：第47页例 题 2已知：P114kW, n1= n2= 120 r/min, z1=36, z3=12;d1=70mm, d 2 =50mm, d3=35mm. 求: 各轴横截面上最大剪应力。3第48页P1=14kW, P2= P3= P1/2=

9、7 kWn1=n2= 120r/min3解：计算各轴功率与转速例 题 2第49页例 题 2Mx1=T1=1114 N.mMx2=T2=557 N.mMx3=T3=185.7 N.m3解：计算各轴扭矩第50页例 题 23解：计算各轴横截面上最大剪应力第51页4.4 圆轴扭转时变形与刚度条件对于两端承受集中扭矩等截面圆轴，两端面相对扭转角为：第52页4.4 圆轴扭转时变形与刚度条件对于各段扭矩不等或截面极惯性矩不等圆轴，阶梯状圆轴，轴两端面相对扭转角为单位长度扭转角：其单位是弧度/米（rad/m）。 第53页 为单位长度上许用相对扭转角，其数值依据轴工作要求而定 用于精密机械轴 (0.250.5)

10、 ()m；普通传动轴 (0.51.0) ()m；刚度要求不高轴 2 m。4.4 圆轴扭转时变形与刚度条件第54页4.5 结论与讨论4.5.1 圆轴强度设计与刚度设计 普通过程 1 依据轴传递功率以及轴每分钟转数，确定作用在轴上外加力偶力偶矩。 2 应用截面法确定轴横截面上扭矩，当轴上同时作用有两个以上绕轴线转动外加扭力矩时，需要画出扭矩图。第55页4.5 结论与讨论3 依据轴扭矩图，确定可能危险面以及危险面上扭矩数值。4 计算危险截面上最大剪应力或单位长度上相对扭转角。5 依据需要，应用强度设计准则与刚度设计准则对圆轴进行强度与刚度校核、设计轴直径以及确定许用载荷。第56页4.5.2 矩形截面

11、杆扭转时 剪应力 第57页 截面翘曲非圆截面杆扭转时 变形特征 第58页变形特征翘曲扭转后，横截面将不再保持平面第59页 直接由平衡得到结论 第60页由平衡直接得到结论角点剪应力等于零边缘各点剪应力沿切线方向第61页 薄膜比拟与剪应力表示式 第62页剪应力分布角点剪应力等于零; 边缘各点剪应力沿切线方向; 最大剪应力发生在长边中点.第63页 长边中点处 短边中点处 剪应力公式第64页h厚度狭长矩形截面第65页 关于公式应用条件 关于复合材料轴 开口与闭口薄壁圆环扭转剪应力第66页O2RB CsR/2A1. B、C两点剪应力分别到达s时横截面上扭转剪应力怎样分布；3. A点以内圆截面上内力偶矩与

12、横截面上总扭矩之间关系。3R/42. A点剪应力怎样确定； 关于公式应用条件第67页G1G2d2d线弹性材料，弹性范围内加载1. 横截面上剪应力怎样分布； 2. 横截面上两种材料交界处剪应力 是否连续； 3. 横截面上两种材料最大剪应力。G2 G1Mx 关于复合材料轴第68页 开口与闭口薄壁圆环 扭转剪应力第69页 两种情形下横截面上剪应力是怎样分布？ 两种情形下横截面上最大剪应力公式怎样确定？第70页课外作业44 ，45，46 ，47第71页承受扭转圆轴横截面如图（a）所表示，其中Mx为横截面上扭矩；圆轴材料应力应变关系如图（b）所表示，其中s为圆轴扭转时屈服强度。试：1.画出当B和C两点剪应力分别到达s时，横截面上剪应力分布图；2.确定当B和C两点剪应力分别到达s时， A点剪应力；3.确定当A点剪应力到达屈服强度时，A点以内圆截面上内力偶矩与横截面